初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案设计，共7页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面关于的方程中：①；②；③；④（）；⑤-1．一元二次方程的个数是（    ）    A．1             B．2            C．3               D．42.下列方程中，一定有实数解的是（    ）A.       B.     C.   D.3.要使方程+是关于的一元二次方程，则（    ）    A．                       B．    C．且                D．且4.若，则的值是（    ）    A．            B．            C．         D．5.若关于的一元二次方程有实数根，则（    ）    A．         B．        C．          D．6.一元二次方程的根的情况为（    ）A.有两个相等的实数根                B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根                    D.没有实数根7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（    ）A.        B.且        C.        D.且8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（    ）A．        B．  C．     D．9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（    ）A.         B.         C.         D.10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（　　）A．没有实数根       B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根     D．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．已知关于的方程的一个根是，则_______．13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是_______.14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．18．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为         .三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解．20.（5分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根．21. （5分）方程较大根为，方程 较小根为，求的值.22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．23.（6分）已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．  （1）求方程的根；（2）试判断△的形状．24.（5分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？26．(8分) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
参考答案1.B    解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．2.B    解析：D选项中当时方程无实数根，只有B正确．3.B    解析：由，得．4．C    解析：用换元法求值，可设，原式可化为，解得 ，     5.D   解析：把原方程移项，．由于实数的平方均为非负数，故，则．6.B    解析：∵ ，∴ 方程有两个不相等的实数根.7.B    解析：依题意，得解得且.故选B．8.A　 解析：设平均每次降价由题意得，所以所以所以平均每次降价9.C    解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得.∴ 这个两位数为.故选.10.A　　解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以  方程没有实数根.11．   解析：不可忘记．12.±     解析：把代入方程，得，则，所以．13.   解析：∵ 关于的一元二次方程的一个根为，∴ 满足方程，∴ ，解得.又∵ ，即，∴ 实数的值是．14．   解析：由得或．15．1   解析：由，得，原方程可化为，解得．16．  解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为．17. 解析：设其中的一个偶数为，则．解得则另一个偶数为．这两数的和是．18.　　解析：把代入 化为19.解：∵，∴．∴．∴．∴．20.证明：∵ 恒成立，∴ 方程有两个不相等的实数根．21. 解：将方程因式分解，得，∴ 或，∴ ，. ∴ 较大根为1，即.将方程变形为，∴ ，∴ ，∴ ， ∴ 或，∴ ，. ∴ 较小根为，即.∴ .22．解：解方程，得．    方程的两根是．    所以的值分别是．    因为，所以以为边长的三角形不存在．    点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．23．解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，，所以.当时,所以，所以，所以△为等边三角形．24．解：设小正方形的边长为.   由题意得，   解得  所以截去的小正方形的边长为.  25．解：设该产品的成本价平均每月应降低．   ,    整理，得，    解得 （舍去）， ．    答：该产品的成本价平均每月应降低．26.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得．当时，每台单价为，符合题意.当时，每台单价为，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有，解得，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了台．