数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第1课时教学设计

教学时间

课题

21.3实际问题与一元二次方程（1）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.

2.培养学生的阅读能力.

过程

方法

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.

3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤

情感

态度

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点

建立数学模型，找等量关系，列方程

教学难点

找等量关系，列方程

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.

二、探究新知

         探究课本30页问题1

分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？

         探究课本38页问题

分析：

设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？

 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）

分析：

设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．

         课本46页探究2

分析：

设甲种药品的成本年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？

如何回答课本46页思考？

归纳：

通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？

 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

分析：

设平均增长率是x，则二月份生产电视机的台数是多少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？

归纳：

以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．

三、课堂训练

补充练习：

．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（  ）．

    A．（1+25%）（1+70%）a元   B．70%（1+25%）a元

    C．（1+25%）（1-70%）a元   D．（1+25%+70%）a元

．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（  ）．

A．   B．p  C．   D．

． 2009年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（  ）．

    A．100（1+x）2=250    B．100（1+x）+100（1+x）2=250

    C．100（1-x）2=250    D．100（1+x）2

四、小结归纳

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤

2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题

五、作业设计

必做：P18：1、2、3

选做：P19：9

补充作业：

上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

点题，板书课题.

教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.

学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.

学生尝试叙述，然后师生归纳

师引导生对照上题，分析找出两题的异同点

让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.

联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务

淡化解方程，重点突出列方程

弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系

让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题

的解题技巧

通过类比，联系新旧知识，明确共性.

使学生巩固提高，

了解学生掌握情况

纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧

教     学     反    思