初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称教案

中心对称

23.2.1 中心对称

【知识与技能】

理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.

【过程与方法】

经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.

【情感态度】

在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.

【教学重点】

利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.

【教学难点】

中心对称与图形旋转的关系.

一、情境导入，初步认识

问题1  如图，将△ABC绕点O旋转，使点A旋转到D处，你能画出旋转后的图形吗？说说你的理由.

问题2  如图，将△ABC绕点O旋转180°，你能画出旋转后的图形吗？说说你的做法，并指出这两个图形之间有什么关系？从中你有何发现？

【教学说明】

设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾，另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时，应给出时间让学生自主画图，并进行思考，初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.

二、思考探究，获取新知

探究1 （1）如图（1），把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如图（2），线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识，并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上，认真分析图形特征，相互交流体会，感受图形之间的对称美，从而总结出中心对称的有关概念，必要时，教师可给予适当引导.

中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

【教学说明】

师生共同总结出中心对称定义后，教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系；

（2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.

探究2旋转三角尺，画关于点O对称的两个三角形.

第一步：画出△ABC如图(1）；

第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′如图(2)；

第三步：移开三角尺如图(3).

这样，画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.试问：

（1）在图(3)中，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？对于线段BB′、CC′呢？

（2）△ABC与△A′B′C′有什么关系？

【教学说明】

让学生通过观察，可获得结论为：点O在线段AA′，BB′，CC′上，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；△ABC≌△A′B′C′.然后让学生相互交流，说说理由.教师边巡视，边听取学生间的交流，对于描述不准确的应给予提醒，帮助学生完善认知.

【归纳结论】（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.

（2）关于中心对称的两个图形全等.

三、典例精析，掌握新知

例（1）选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′，如图(1)；

（2）选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′，如图（2）.

分析：在（1）中，可利用“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一性质，画出点A关于O点的对称点A′（即延长AO，并在AO延长线上截取OA′=AO，则A′点即是A关于点O的对称点）；在（2）中，可仿（1）分别得到点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′，连A′B′、A′C′、B′C′，则△A′B′C′是△ABC关于点O的对称三角形.

解：略.

【教学说明】让学生经历画图过程，进一步加深对中心对称的性质的理解和掌握.教学时，教师提出问题并师生共同分析后，可由学生自己画图，完成解答.

四、运用新知，深化理解

1.下列说法正确的个数是（  ）

 ①旋转后能够重合的两个图形是中心对称的；②成中心对称的两个图形形状一样、大小相同；③全等的两个三角形一定是中心对称的；④关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心.

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

2.如图，已知四边形ABCD，请以点O为中心，画一个四边形，使之与四边形ABCD关于点O成中心对称.

【教学说明】

由学生自主探究，相互交流获得结论，教师巡视，关注学生的作图是否准确规范，对作图出现较大偏差的同学给予帮助，让每个学生都能得到发展.

【答案】1.B2.略

五、师生互动，课堂小结

教师让学生围绕以下问题展开：

（1）本节知识要点归纳回顾；

（2）中心对称的性质及其应用；

（3）中心对称和轴对称的区别和联系；

（4）相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.

【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，相互交流.

1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.

2.完成创优作业中本课时 练习的“课时 作业”部分.

1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.

2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.