人教版25.1.2 概率教学设计

概率

【知识与技能】

1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.

2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般规律.

【过程与方法】

通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.

【情感态度】

通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

【教学重点】

1.正确理解有限等可能性.

2.用概率定义求简单随机事件的概率.

【教学难点】

正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.

一、情境导入，初步认识

请同学讲“守株待兔”的故事.

问：（1）这是个什么事件？

（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.

【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.

二、思考探究，获取新知

探究

试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：

①抽出的号码有多少种情况？

②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？

【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.

②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.

【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.

试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？

【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.

思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？

（2）以上两个试验有什么共同特征？

【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.

（2）以上两个试验有两个共同特征：

①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.

②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.

【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.

问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？

（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？

【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.

（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.

问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？

分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.

问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？

【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.

当A为不可能事件时，P(A)=0.

由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：

三、典例精析，掌握新知

例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5.

分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？

（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？

【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.

例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色.

分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？

②指针指向红色有几种可能？

③指针指向红色或黄色是什么意思？

④指针不指向红色等价于什么说法？

【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.

例3 教材第133页例3.

分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.

问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？

答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.

问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.

这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：

把雷的总数由10颗改为31颗，则：

A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8

B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：

而，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.

【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.

四、运用新知，深化理解

1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（  ）

A.摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球

C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球

2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A.0          B.1/41          C.2/41          D.1

3.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（  ）

A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球

B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球

C.装入红球5个，白球13个，黑球2个

D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个

4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（  ）

A.1/2      B.1/3        C.2/3         D.1

5.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.

6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？

（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.

（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.

7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？

8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.

（1）抽到红桃5；

（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；

（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？

【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.

【答案】1.C

2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.

3.C      4.C

5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.

6.（1）不能    （2）能

7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）

8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13.

五、师生互动，课堂小结

本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？

1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.

2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能