江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高一上学期期中检测数学试题含答案

宝应县2021-2022学年高一上学期期中检测

数学

（考试时间120分钟，满分150分）

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑)

1、设集合，，则(       )

(A)       (B)        (C)        (D)

2、已知，则“”是“”的(       )

(A)充分不必要条件               (B)必要不充分条件

(C)充要条件                     (D)既不充分又不必要条件

3、函数 的定义域是(       )

(A)      (B)       (C)       (D)

4、已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是(       )

(A)       (B)       (C)或       (D)或

5、已知都是正数，且，则的最小值等于

(A)         (B)        (C)        (D)

6、我们从这个商标          中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是(       )

(A)        (B)

(C)       (D)

7、若，，则(       )

(A)     (B)      (C)       (D)

8、若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是(       )

(A)     (B)    (C)    (D)

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分；少选得2分；多选、错选

不得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑)

9、下列运算结果中，一定正确的是(       )

(A)      (B)        (C)       (D)

10、若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且，则实数a的可能取值为(       )

(A)0         (B)          (C)4            (D)

11、已知幂函数，则下列结论正确的有（    ）

(A)       (B)的定义域是

(C)是偶函数       (D)不等式的解集是

12、下列说法不正确的是(       )

(A)不等式的解集为

(B)若实数a，b，c满足，则

(C)若，则函数的最小值为2

(D)当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卡的相应位置的横线上)

13、命题“，”的否定是        ▲         

14、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝     ▲     

15、若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是     

          ▲      

16、若正数满足，则的取值范围是        ▲       

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的推理计算的过程)

17.（本题满分10分）

计算下列各式的值：

(1)；        

(2).

18.（本题满分12分）

设全集，集合，，.

(1)求和；          (2)若，求实数的取值范围。

19. （本题满分12分）

设命题：，；命题：，使，

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题，一真一假，求实数的取值范围。

20. （本题满分12分）

中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住一带一路带来的机遇，决定开发

生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本万元，当年产量不足台时，万元；当年产量不小于台时，万元若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
求年利润万元关于年产量台的函数关系式；
年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
 

21. （本题满分12分）

已知函数是上的奇函数，且．

（1）求实数的值；

（2）判断并证明函数在上单调性；

（3）解关于的不等式．

22. （本题满分12分）

已知二次函数满足，且有，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数，函数

①求在区间上的最小值；

②若对于任意的，使得恒成立，求实数的取值范围。

高一数学参考答案及评分标准

一、单选题（每小题5分，计40分）

1、C     2、A    3、B    4、A     5、C     6、D    7、D     8、A

二、多选题（每小题5分，计20分，全对得5分；少选得2分；多选、错选不得分）

    9、AD     10、ABD      11、ACD     12、ACD

三、填空题（每小题5分，计20分）

     13、    14、     15、      16、

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分．）

17．（1）原式；………………5分

（2）原式.………………10分

18．（1），，………………5分

（2）由知………………6分

当时，即时，，满足条件；………………8分

当时，即时，且，………………10分

综上，或………………12分

19．解：依题意可知恒成立，因为当时，，所以………………3分

由可知，当命题为真命题时，，

命题为真命题时，，解得或，………………6分

因为命题与一真一假，

所以当命题为真，命题为假时，；………………8分

当命题为假，命题为真时，.………………10分

综上所述，的取值范围是或.………………12分

20、解：当时，

      ………………2分

    当时，

  ………………4分

                   ………………6分

由可知当时，

y在(0,60)上单增，在（60，80）上单减
此时当时，取得最大值为万元          ………………8分
当时，，
当且仅当，即时，取最大值为万元………………10分

由1500>1300得

时，y取最大值为1500                         ………………11分

答：当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为万元…12分

21．解：（1）由为奇函数，所以，得，   …………………1分

此时满足适合题意，所以可取  …2分

，得    得  ……………4分

（2）任取，…6分

因为，所以,得，

即，所以在单调递增；               …………8分

（3）因为

又是上的奇函数，故，           

因为在单调递增，所以                ……………10分

解得                                                 ……………11分

故关于的不等式的解集为．                               …………12分

22．解：（1）设，

由，

，

；………………4分

（2）①易知，，

；………………8分

②由题意得，由①可得：

ⅰ）当时，，不合，舍去；

ⅱ）当时，；

ⅲ）当时，；

综上所述：………………12分 (注：方法2：分离系数也可以，需分类讨论）