江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试题含答案

沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研

数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(共40分，每题5分)

1．设全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若一元二次不等式的解集为｛或｝，则实数的值是（    ）

A． B． C． D．

4．下列关于命题“，使得”的否定正确的是（    ）

A．，均有 B．，均有

C．，有 D．，有

5．已知函数，则函数的最小值等于（   ）

A． B． C．5 D．9

6．某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为克，则下列结论正确的是（    ）．

A． B．

C． D．以上都可能

7．设集合，，若，则a的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C． D．或

8．正数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(共20分，每题5分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)

9．设，则的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

10．若，下列不等式中不成立的是（    ）

A．       B．        C．       D．

11．设正实数，满足，则（    ）

A．的最大值是 B．的最小值是9

C．的最小值为 D．的最大值为2

12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（    ）

A．是一个戴德金分割

B．没有最大元素，有一个最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．没有最大元素，也没有最小元素

三、填空题(共20分，每题5分)

13．命题“”的否定是_________,该命题为     命题（填“真”“假”）.

14．条件，条件．若是的充分不必要条件，则的取值范围是________．

15．已知的两实根为，，则以，为两根的一个一元二次方程是    .

16．已知正实数满足，则的最大值为___________．

五、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知集合，

（1）分别求

（2）已知，若，求实数a的取值范围

18．(本题12分)已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．

19．(本题12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．

（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

20．(本题12分)已知命题，命题（）

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

21．(本题12分)已知集合（为实数）.

（1）求；

（2）若，求的值；

（3）若，实数的取值范围.

22．(本题12分)已知关于的方程.

（1）若方程在区间R上有实根，求实数的取值范围；

(2) 若方程在区间上有实根，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个实根，且，求实数最大值；

参考答案

1.D  2.A  3．A  4．B  5．C.  6．A   7．B    8.C   9．BC  10．ABD  11．BC  12．BD

13．.假     14．   15．    16．

17．（1）或，或；（2）.

【分析】

（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；

（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果.

【详解】

解：（1）因为，.........................................................................1

所以或，..........................................................................3

因为或，....................................................................................4

，所以或..............................................................................6

（2）因为，所以，..........................................................................9

解之得，所以．..............................................................................10

18．证明见解析

【分析】

根据充分性与必要性定义证明即可.

【详解】

证明（充分性）

∵，∴

∴.......................................................................................................6

（必要性）

∵，∴

∴

即，∴，得证．....................................................12

19．

试题解析：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，

则有 (平方米)．池底长方形宽为米，则

S2＝8x＋8×＝8(x＋)． ..........................................................................................6

（Ⅱ）设总造价为y，则

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．........................................8

当且仅当x＝，即x＝40时取等号． ......................................................................10

所以x＝40时，总造价最低为256000元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．........12

20．(1) ；(2) .

【详解】

解不等式，得，命题：；

解不等式，得，命题：；...................2

(1) p是q的充分不必要条件，

有，     ..................................................................................................................5

解得或.

所以实数的取值范围为. ...........................................................................6

(2)当时，：

因为命题与有且只有一个为真命题

当真假时，

由得，；......................................................................................................9

当假真时，

由得，或.

综上可知，实数的取值范围为.....................................................................12

21．（1），（2），；（3）

【分析】

（1）依题意，再解一元二次不等式即可得解；

（2）依题意与为方程的两根，根据根与系数的关系得到方程组，解得即可；

（3）依题意任取，，所以，参变分离可知对任意的成立，再利用基本不等式计算可得；

【详解】

解：

（1）因为，所以，

因为，即，解得或，即；......................................... .................................3

（2）因为，且，所以与为方程的两根，所以，解得....................................................................................6

（3）因为，所以任取，，所以，即对任意的成立，......................................................................................................8

又因为，当且仅当，即时取等号，....................11

所以，，所以，即...........................12

22．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据一元二次方程根的分布进行分类讨论，注意分析的情况；

（2）令，结合韦达定理将的关系式找到，再利用基本不等式求解出的最大值.

【详解】

(1)    当时，方程变为，此时，符合条件.

当时，，即

综上，.........................................................................................................2

（2）当时，方程变为，此时，符合条件；. ....................................3

当时，若方程在时仅有一个实根，则，所以，

此时方程为，所以且，所以不符合条件；

若方程有两个根，则，所以，

当两个根都在内时，，此时，与矛盾，所以无解；.........5

当只有一个根在内时，则或，解得 .............6

综上可知：；...........................................................................................................7

（3）据题意设方程的两个根为，所以，

令，联立，所以，

又因为，所以，所以，

当时，有最小值为，所以的最大值为.................................................12