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初中人教版24.1 圆的有关性质综合与测试复习课件ppt
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这是一份初中人教版24.1 圆的有关性质综合与测试复习课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了本章知识结构图，垂径定理，∴APBP，∴ABCD，辅助线，4圆周角，切线的识别方法，切线长定理，基础题，三正多边形等内容，欢迎下载使用。
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是圆O的直径,CD⊥AB
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.
(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.
(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.
∵ ∠COD =∠AOB
1）、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
2）：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
3）、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！
4）.例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ .
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断 △ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌)
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）
3.如图在比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什么?
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
三.与圆有关的位置关系:
1）.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
2）.如图,OA是⊙O的半径,已知AB=OA,试探索当∠OAB的大小如何变化时点B在圆内?点B在圆上?点B在圆外?
3)、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.4).圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ） A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4 C、4∶2∶3∶1 D、4∶2∶1∶3 5)、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2.直线与圆的位置关系
交点个数---------
1.与圆有一个公共点的直线。
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
∵OA是半径,OA⊥ l
∴直线l是⊙O的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵直线l是⊙O的切线,切点为A
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
∵PA、PB为⊙O的切线
： 例.如图.从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线. 分别交PA、PB于点D、E。 PA= PB=8求△PDE的周长
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释.
只要连接OC，而后证明OC垂直CD
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的外接圆与内切圆:
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
等边三角形的外心与内心重合.
内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形___ _，钝角三角形的外心在三角形____。
连结着两点的线段的垂直平分线
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？
.三角形的外接圆和内切圆：
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形三边垂直平分线的交点
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各边的距离相等
到三角形各顶点的距离相等
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
5．如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标
6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.
. 圆与圆的位置关系 d,R,r数量关系
思想方法：类比方法与分类讨论
1） 、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ (3)O1O2=5cm _____(4)O1O2=1cm __ (5)O1O2=0cm _______ 2)、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=______.
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.
(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.
(1)说明D是AC的中点.
(3)若DF=4,求OF的长.
2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长.
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．
（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图
1.圆的周长和面积公式
S全=2πr h+2 π r2
S全=πr a+ π r2
1、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长.
2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.
3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形的半径长。
5、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
6、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______
7、已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
8：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。
(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?
(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？
(3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表面积吗？
9.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵CD是圆O的直径,CD⊥AB
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.
(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.
(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.
∵ ∠COD =∠AOB
1）、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
2）：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
3）、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
欢迎同学们！注意听课，积极思考呵！
4）.例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ .
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
作圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断 △ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌)
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）
3.如图在比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什么?
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:
三.与圆有关的位置关系:
1）.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
2）.如图,OA是⊙O的半径,已知AB=OA,试探索当∠OAB的大小如何变化时点B在圆内?点B在圆上?点B在圆外?
3)、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.4).圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ） A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4 C、4∶2∶3∶1 D、4∶2∶1∶3 5)、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2.直线与圆的位置关系
交点个数---------
1.与圆有一个公共点的直线。
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
∵OA是半径,OA⊥ l
∴直线l是⊙O的切线.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
∵直线l是⊙O的切线,切点为A
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
∵PA、PB为⊙O的切线
： 例.如图.从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线. 分别交PA、PB于点D、E。 PA= PB=8求△PDE的周长
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由;(2)AC=_____，请给出合理的解释.
只要连接OC，而后证明OC垂直CD
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
三角形的外接圆与内切圆:
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
等边三角形的外心与内心重合.
内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形___ _，钝角三角形的外心在三角形____。
连结着两点的线段的垂直平分线
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？
.三角形的外接圆和内切圆：
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形三边垂直平分线的交点
三角形三内角角平分线的交点
到三角形各边的距离相等
到三角形各顶点的距离相等
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_______.3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
5．如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标
6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.
. 圆与圆的位置关系 d,R,r数量关系
思想方法：类比方法与分类讨论
1） 、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ (3)O1O2=5cm _____(4)O1O2=1cm __ (5)O1O2=0cm _______ 2)、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=______.
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.
(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.
(1)说明D是AC的中点.
(3)若DF=4,求OF的长.
2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长.
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．
（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图
1.圆的周长和面积公式
S全=2πr h+2 π r2
S全=πr a+ π r2
1、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求扇形的面积和周长.
2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.
3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形的半径长。
5、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
6、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_______
7、已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
8：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。
(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗?
(2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？
(3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表面积吗？
9.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？
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