2022届高三物理一轮复习 微专题19 带电粒子在复合场运动（全国通用）

这是一份2022届高三物理一轮复习 微专题19 带电粒子在复合场运动（全国通用），共17页。
微专题19 带电粒子在复合场运动
解决目标及考点：
1. 带电粒子在电场和磁场的复合场中运动
2. 带电粒子在组合场中运动
3. 拓展题：临界问题、特殊轨迹运动

【例题1】一台质谱仪的工作原理图如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到.

(1)求原本打在MN中点P点的离子质量m；
(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围.
【解析】(1)离子在电场中加速qU0＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，解得r0＝ ，代入r0＝L，解得m＝.
(2) 由(1)知，U＝，离子打在Q点r＝L，U＝，离子打在N点r＝L，U＝，则电压的范围为≤U≤.

一、复合场与组合场
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场在一区域中不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
二、带电粒子在复合场、组合场中的常见运动
静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态
匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动
较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线
分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成
三、带电粒子在复合场中运动的应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪

粒子由静止被加速电场加速mv2＝qU，粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝，则比荷＝
回旋加速器

交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝
速度选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0
电磁流量计

q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝π2
霍尔效应

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
四、临界问题的模型
1． 缩放圆模型特征：速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场
2． 缩放圆的几个常见问题



粒子从同一个直线边界进出：速度越大，半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同
相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件；注意有盲区
可能从OC、BC、AB边射出；
比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大，弦切角越小，时间越少
3． 环形磁场临界问题
临界圆



临界半径


勾股定理(R2-R1)2=R12+r2
解得：
4． 旋转圆模型特征：速度大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）射入匀强磁场中
5． 旋转圆的几个常见问题



距离最远：粒子1，直径Oa
粒子2、3等于Ob；
时间最长：粒子3
时间最短：粒子1，Oa，劣弧，弦长最短，则弧长最短；
时间最长：粒子2
左边最远：直径Oa；
右边最远：相切，c点
时间最短：Ob⊥板，劣弧弦长最短
6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题
rR
r=R



在磁场中运动的最远距离为OA=2r
在磁场中运动的最长时间为tmax== ()
离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线
7． 找临界点的方法
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。
(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长。

考点： 带电粒子在叠加场中的运动
【例题2】如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
【解析】(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝； θ＝60° ④
(2)解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s ⑨
解法二　撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s.

叠加场中运动的分析方法
1．弄清叠加场的组成．
2．进行受力分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
(4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
5．记住三点：(1)受力分析是基础；
(2)运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．
考点： 带电粒子在组合场中运动
【例题3】如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场.在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1).一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离.
【解析】　(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动.设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
qB0v0＝m ① qλB0v0＝m ②
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝ ③
粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝ ④
联立①②③④式得，所求时间为t＝t1＋t2＝(1＋) ⑤
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d＝2(R1－R2)＝(1－)

分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于直观地解决问题.
【例题4】如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d