初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.3 相似三角形应用举例课文配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了对应角相等，成比例，这样得到，又∠D＝∠A，例题分析，相似三角形的性质，对应边成比例，相似比等于对应边的比，周长的比等于相似比，两块蛋糕是相似的等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的———————, 各对应边——————。
1.三角形相似的判定方法有那些？
两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
2. 相似三角形的有哪些性质?
3.相似三角形还有哪些性质?
预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。
定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
相似多边形周长的比等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B'
∴ △ABD∽△A'B'D'
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
附加结论:相似三角形对应高的比等于相似比
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？
则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
分别连接AC，A'C'
例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5
扩大5倍周长＝5原周长
一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。
4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
解： ∵△ABC∽△A′B′C′
5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？