湖北省武汉市2020届高三一模数学（文）试卷

文科数学

本试题卷共4页,23题。全卷满分150 分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上.并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号餘黑。写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

5.考试结束后,请将答题卡上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若集合,则AB=

A.{x|-2≤x≤2}          B. {x|0≤x≤2)          C.          D.

2.已知复数z满足 ,则z的共轭复数为

A.-1+i            B.1+i          C.-1- i            D.1-i

3.已知,则

A. b>a>c        B. c>a>b .       C. c>b>a          D. a>b>c

4.函数在的图象大致为

5.本周日下午1点至6点学校游泳馆照常开放,甲、乙两人计划前去游泳,其中甲连续游泳2小时,乙连续游泳3小时.假设这两人各自随机到达游泳馆,则下午5点钟时甲、乙两人都在游泳馆游泳的概率是

A.             B.        C.            D.

6.若平面向量与的夹角为60°, ,则向量的模为

A.2             B.4               C.6            D.12

7.随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势,我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品"。下图是2015年--2019年,我国对快递行业发展的统计图。下面描述错误的是

A.从2015到2019年,我国快递业务量保持逐年增长的趋势

B.2016年,快递业务量增长速度最快

C.从2016到2019年,快递业务量增长速度连续上升

D.从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓

8.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c，若

,则a+c的取值范围是

A         B.         C.          D

9.《九章算术)是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题: “今有委粟平地,下周一十二丈，高两丈.问积及为粟几何?”其意思为“有粟若干,堆积在平地.上,它底圆周长为12丈,高为2丈,问它的体积和堆放的粟各为多少?”如图,主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3,一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱,一两银子1000钱,则主人欲卖得银子(单位换算:1立方丈=106立方寸)

A.800两            B.1600两           C.2400两           D.3200两

10.设A,B为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量= (0,2), =3,且,则双曲线的离心率为

A.          B.3          C.2或         D.3或

11.已知f(x)的定义城为(0,+∞), 为f(x)的导函数,且满足,则不等式的解集是

A. (0,3)           B. (2,3)             C. (3, +∞)             D. (2,+∞)

12.将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象上的每个点的横坐标都变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在上没有零点,则的取值范围是

A.       B           C   D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知实数x、y满足约束条件,则 z= 3x+y+1的最大值为_____

14.数列满足,则

15.若,则函数的最大值为______________。

16.菱形ABCD边长为3,∠BAD=60° ,将△BCD沿对角线BD翻折使得二面角C-BD-A的大小为120° ,已知A、B、C、D四点在同一球面上,则球的表面积等于_______

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。.

17. (12分)

在数列中,

(1)证明:数列是等差数列;

(2)求数列的前n 项和Sn .

18. (12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=4，PD= BD=AD,且PD.⊥底面ABCD.

(1)证明:BC⊥平面PBD;

(2)若Q为PC的中点,求三棱锥A- PBQ的体积.

19. (12分)

2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取100名学生对于线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为3:2,其中男生有50人表示对线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意

(1)完成2X2列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;

(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取9名学生,再从这9名学生中抽取2名学生,介绍线上学习的经验,求抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.

20. (12分)

已知椭圆M: 经过点A(0,-2),离心率为

 (1)求椭圆M的方程;

(2)经过点E(0,1)且斜率存在的直线l交椭圆于Q、N两点,点B与点Q关于坐标原点对称.连接AB，AN.是否存在实数,使得对任意直线l,都有成立?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. .

21.(12分)

函数. .

(1)若x=0为f(x)的极值点,求实数a;

(2)若f(x)≥1在[0,+∞)上恒成立,求实数a的范围.

(二)选考题:共10 分。请考生在第22、23题中任选一题作箐,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程; .

(2)设点M的坐标为(1,0),直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.

23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数.

(1)解不等式:f(x)≤5;

(2)记f(x)的最小值为M,若实数a，b满足M,试证明: