人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学设计

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相似三角形的判定(二)教学目标：利用两角对应相等判定三角形相似重点：两角对应相等判定三角形相似难点两角对应相等判定三角形相似重点一:利用两角对应相等判定三角形相似证两三角形相似,若已具备一组角相等,则考虑“两角对应相等两三角形相似”而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.1.(2013天津)如图所示,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为　　　　. 2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形　　　　　　　　　　　　　　(用相似符号连接). 3.如图所示,已知△ABC内接于☉O,AD为BC边上的高,AE为☉O的直径,求证AB·AC=AD·AE.   重点二:直角三角形相似的判定方法直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.4.下列命题:①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;③两个等边三角形一定相似;④任意两个等腰三角形都相似.其中真命题的个数是(　　)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.已知:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'. 重点三:三角形相似判定定理的综合运用判别三角形相似的几种思路(1)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.(2)条件中若有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.(3)条件中若有平行线,可寻找两种基本图形:A型图与X型图(如图),若DE∥BC,则有△ABC∽△ADE. 6.在△ABC与△A'B'C'中,有下列条件:①=;②=;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有(　　)(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 7.(2013泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;    (2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值. 已知:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是(　　)(A)= (B)=        (C)= (D)=2.如图,AB是直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为(　　)(A)        (B)         (C) (D)3.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的对数为(　　)(A)1对    (B)2对    (C)3对     (D)4对4.(2013沈阳)如图所示,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长等于(　　) (A)              (B)       (C)              (D) 5.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有(　　)(A)1条 (B)2条       (C)3条 (D)4条 6.(2013齐齐哈尔)如图所示,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 7.如图,BE、CD交于点O,若AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,则的值是　　　　　　.8. 如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=5 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=　　　　　　 cm.    9.(2013泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ.求证:△ADP∽△ABQ. 10.(2014烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB,求证=.     11.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.    12.如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.求证:△BDG∽△DEG.     教后反思：