人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教案

教学目标：

理解相似三角形对应线段之比与相似比的关系

重点：

相似三角形面积之比与相似比的关系

难点：

相似三角形面积之比与相似比的关系

重点一:相似三角形对应线段的比等于相似比

因为三角形的周长等于三角形三边之和,所以相似三角形周长之比等于相似比.

1.(2013长沙)如图,在△ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比等于　　　　. 

2.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',AC与A'C'是对应的对角线,若四边形ABCD的周长为60 cm,AC∶A'C'=3∶2,求四边形A'B'C'D'的周长.

3.如图所示,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、AC上,该矩形的一边长QM=y(mm),另一边长MN=x(mm).如何用含x的代数式表示y?

重点二:相似三角形(多边形)面积比等于相似比的平方

相似三角形(多边形)面积比等于相似比的平方.

①不要忘记平方.

②不要忘记前提是相似.

③若知道面积比,求相似比时,用开方,不可混淆.

④相似比是有顺序的, 不能颠倒.

4.(2013内江)如图所示,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC等于(　　)

(A)2∶5 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)3∶2

5.(2013钦州)如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是　　　　. 

6.(2014长沙)如图,△ABC中,DE∥BC,=,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为　　　. 

7.如图所示,在△ABC和△EBD中,===.

(1)若△ABC与△EBD的周长差为60 cm,求这两个三角形的周长;

(2)若△ABC与△EBD的面积和为812 cm2,求这两个三角形的面积.

1.(2013重庆)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF的面积之比为(　　)

(A)4∶3 (B)3∶4 (C)16∶9 (D)9∶16

2.

如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC等于(　　)

(A)1∶2    (B)2∶3     (C)1∶3        (D)1∶4

3.

如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为(　　)

(A)2 (B)3       (C)4 (D)6

4.(2013聊城)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为(　　)

(A)a (B)a (C)a (D)a

5.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,相似比为2∶1,则下列结论正确的是(　　)

(A)∠E=2∠K    (B)BC=2HI

(C)六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

(D)S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL

6.(2013南通)若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为　　　　. 

7.(2013眉山)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且==,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为　　　　. 

8.

如图,▱ABCD中,AE∶EB=1∶2,且S△AEF=6 cm2,则△AEF和△CDF的周长比=　　　　　　,S△CDF=　　　　　　　. 

9.已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,=.

(1)求证:△ABD∽△ACB;

(2)求△ABD与△ACB的周长的比,△ABD与△ACB的面积的比.

10.如图所示,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽及视线与两岸形成的两三角形面积之比.

11.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,高EF经过点O,且OE∶OF=1∶2.

求:(1)AB∶CD的值;

(2)△AOB与△COD的周长比是多少?

(3)如果△COD的面积是64 cm2,则△AOB的面积是多少?

12.如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.

(1)求证:=;(2)求这个矩形EFGH的周长.

13.如图所示,在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,AD、BE相交于点G,若S△GDE=1,求S△ABC.

教后反思：