九年级上册数学期末试卷（解析版）

这是一份九年级上册数学期末试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
1．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程是（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3
2．方程x2﹣5x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．已知m是方程x2﹣2x﹣2019＝0的一个根，则2m2﹣4m的值等于（　　）
A．2019 B．﹣2019 C．4038 D．﹣4038
4．三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A．11 B．11或14 C．16 D．14
5．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
6．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
7．已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（　　）
A．开口方向向下
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝﹣1
D．顶点坐标是（﹣1，3）
8．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x﹣2 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x+1
9．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（　　）

A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2＞4ac； ②abc＜0；③a＜b； ④b+c＞3a；⑤方程ax2+bx+c＝0的两根之和的一半大于﹣1．其中，正确的结论有（　　）

A．①②③⑤ B．.①②④⑤ C．①②④ D．.①②③④⑤
二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）
11．已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是　 　．（写一个即可）
12．把抛物线y＝x2﹣2x+5的图象向下平移2个单位，再向左移动1个单位，得到的新图象的解析式为　 　．
13．实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午； ②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光．要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是　 　．
14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是　 　．

15．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是　 　cm．
16．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2019的顶点坐标是　 　．

17．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为　 　；
18．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为　 　．

三．解答题：（共7题，满分为66分）
19．（8分）解方程：
（1）3x2﹣7x+4＝0
（2）x2+2x﹣10＝0
20．（8分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次．如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率呢？（列表或画树形图或列举）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB．
（1）求∠ABE的度数；
（2）若DE＝2，求⊙O的半径．

22．（10分）阅读理解：
如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．
得出结论：
（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；
应用结论：
（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．
（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．

23．（10分）已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；
（2）若抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，试求m的取值范围；
（3）求证：不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线上．
24．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？

25．（12分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过坐标原点，与它的对称轴直线x＝2交于A点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）⊙A与x轴相切，交y轴于B、C点，交抛物线L的对称轴于D点，恒过定点的直线y＝kx﹣2k+8（k＜0）与抛物线L交于M、N点，△AMN的面积等于2，试求：
①弧BC的长；
②k的值．


2018-2019学年湖北省荆州市松滋市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
1．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．
【解答】解：x2﹣4x+1＝0
移项得，x2﹣4x＝﹣1，
两边加4得，x2﹣4x+4＝﹣1+4，
即：（x﹣2）2＝3．
故选：C．
【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2．【分析】找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可对方程的根作出判断．
【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，
∵△＝b2﹣4ac＝25+4＝29＞0，
则方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程没有实数根．
3．【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣2m＝2019，把2m2﹣4m化成2（m2﹣2m）代入求出即可．
【解答】解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣2019＝0，
则m2﹣2m＝2019，
∴2m2﹣4m＝2（m2﹣2m）
＝2×2019
＝4038，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把m2﹣2m当作一个整体来代入．
4．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【解答】解：解方程x2﹣7x+10＝0得x＝2或5，
∴第三边长为2或5．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，5，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+5+6＝14，
故选：D．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
5．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d＝r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选：D．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
6．【分析】先根据反比例函数y＝的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键．
7．【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，此选项正确；
B、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的对称轴为x＝﹣1，开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，此选项错误；
C、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3对称轴x＝﹣1，此选项正确．
D、抛物线y＝﹣2（x+1）2+3顶点坐标是（﹣1，3），此选项正确；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．
8．【分析】利用配方法把二次函数化为顶点式，得出顶点坐标，比较得出答案即可．
【解答】解：A、y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；
B、y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；
C、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；
D、y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．
故选：B．
【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，利用配方法化为顶点式，求得顶点坐标是解决问题的关键．
9．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．
【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，
∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝2CH＝2x，
∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，
∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，
∴CH＝x＝4，
即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．
故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：①由于抛物线与x轴交于两点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；
②由抛物线的图象可知：a＜0，c＜0，
由对称轴可知：＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，故②正确；
③由对称轴可知：＜﹣，a＜0，
∴b＜a，故③错误；
④∵＞﹣1，
∴b＞2a，
∴2b＞4a，
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c+2b＞4a，
∴b+c＞3a，故④正确；
⑤设ax2+bx+c＝0的两根为x1与x2，
∴由根与系数的关系可知：＝＞﹣1，故⑤正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）
11．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【解答】解：答案不唯一．一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊根的形式：x＝1时，a+b+c＝0．只须使方程系数满足a+b+c＝0即可．
如x2﹣2x+1＝0．
【点评】一元二次方程的求解的逆向应用．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊根的形式：x＝1时，a+b+c＝0；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0；x＝0时，c＝0．
12．【分析】先利用配方法将抛物线x2﹣2x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可
【解答】解：y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，
由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x﹣1）2+4的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y＝（x﹣1）2+3；
由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝（x﹣1）2+3的图象向左移动1个单位所得函数图象的关系式是：y＝x2+3，
故答案是：y＝x2+3．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到他们选取的诗句恰好相同的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：解：画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，
∴他们选取的诗句恰好相同的概率为＝，
故答案为．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出．
故答案为：直径所对的圆周角是直角．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
15．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．
【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得＝π×80，
解得r＝48．
故这个扇形铁皮的半径为48cm，
故答案为：48．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
16．【分析】从点O到点A2是一个完整周期，2019÷4＝504余3，相当于405个周期后在抛物线下方顶点处，即可求解．
【解答】解：令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝0或2，
从点O到点A2是一个完整周期，OA1＝2，故：OA2＝4，
2019÷4＝504余3，相当于405个周期后在抛物线下方顶点处，
故C2019的横坐标为：504×4+3＝2019，纵坐标为﹣2，
故：答案为（2019，﹣2）．
【点评】本题为二次函数综合运用题，涉及到函数与坐标轴交点、图形旋转，关键是通过找规律的方式确定C2019的位置．
17．【分析】根据题意可以求得k的值和画出一次函数和反比例函数的图象，然后求出点C和点B的坐标，即可写出区域W内的整数点的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A（4，1）在函数y＝（x＞0）的图象G上，
∴1＝，得k＝4，
∴y＝，
∵b＝﹣2，
∴y＝x﹣2，
当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝8，
∴点C（0，﹣2），y＝x﹣2与x轴的交点坐标为（8，0），
由，得或（舍去），
∴点B的坐标为（4+4，﹣1），
令x﹣2＝﹣1，得x＝4，
∴区域W内的整数点的坐标为（1，0），（1，﹣1），（2，0），（2，﹣1），（3，0），（3，﹣1），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0），
∴区域W内的整数点的个数是10，
故答案为：10．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．【分析】设B（m，2），根据轴对称的性质得到OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，求得∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m， m），代入反比例函数解析式列方程即可得出k的值．
【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝2，
∴设B（m，2），
∴OA＝m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，
∴∠A′OA＝60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE＝m，A′E＝m，
∴A′（m， m），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，
∴m•m＝2m＝k，
∴m＝，
∴k＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
三．解答题：（共7题，满分为66分）
19．【分析】（1）利用因式分解法求得答案即可；
（2）先找出a，b，c，求出△＝b2﹣4ac的值，再代入求根公式求得答案即可．
【解答】解：（1）3x2﹣7x+4＝0，
（3x﹣4）（x﹣1）＝0，
∴3x﹣4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝，x2＝1．
（2）x2+2x﹣10＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝﹣10，
∴△＝b2﹣4ac＝20+40＝60，
∴x＝＝﹣±．
即x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．
【点评】本题主要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法和公式法解方程的步骤，此题难度一般．
20．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次踢后，足球踢到了小华处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过踢三次后，球踢到了小强处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：
，
∵共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，
∴足球踢到了小华处的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小强处的有2种情况，
∴经过踢三次后，球踢到了小强处的概率为：＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．【分析】（1）连接EC，OE．想办法证明△OEC是等边三角形即可解决问题．
（2）在Rt△OED中，解直角三角形即可解决问题．
【解答】解：（1）连接EC，OE．

∵EF∥AB，OC⊥AB，
∴OC⊥EF，
∵CD＝OD，
∴EC＝EO＝OC，
∴△OEC是等边三角形，
∴∠EOC＝60°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOE＝30°，
∴∠ABE＝∠AOE＝15°．

（2）在Rt△OED中，∵sin60°＝，
∴OE＝4．
∴⊙O的半径为4．
【点评】本题考查勾股定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）根据题目提供的两点间的距离公式即可得出结论；
（2）设出点P，根据题目提供的两点间的距离公式表示出PA，PB，最后利用PA＝PB建立方程求解即可得出结论；
（3）将点A坐标代入双曲线L1的解析式中，求出k，设出点D的坐标，利用题目提供的两点间距离公式表示出OD，再利用旋转得出OA＝OD，建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），
∴根据两点间的距离公式得，AB＝；

（2）设点P（0，a），
∵A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），
∵PA＝，PB＝，
∵PA＝PB，
∴＝，
∴a＝5，
∴P（0，5）；

（3）∵双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，
∴OA＝，k＝1×2＝2，
∴双曲线L1：y＝（x＞0），双曲线L2：y＝﹣（x＞0），
设点D坐标为（m，﹣）（m＞0），
∴OD＝，
由旋转知，OA＝OD，
∴＝，
∴m＝±1或m＝±2，
∵m＞0，
∴m＝1（和点A重合，舍去）或m＝2，
∴D（2，﹣1）．
∵A（1，2），
∴AD＝．
【点评】此题是反比例综合题，主要考查了待定系数法，理解和掌握题目中提供的两点间的距离公式是解本题的关键．
23．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中整理后可得出关于x的一元二次方程，由抛物线与直线无交点，可得出根的判别式△＜0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（3）利用二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，设x＝﹣m﹣，y＝﹣m﹣，则m＝﹣x﹣，将m＝﹣x﹣代入y中即可得出结论．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得：m＞﹣．
（2）将y＝x+m代入y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1，得：x+m＝x2+（2m+1）x+m2﹣1，
整理，得：x2+2mx+m2﹣m﹣1＝0．
∵抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，
∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＜0，
解得：m＜﹣1．
（3）证明：∵抛物线解析式为y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1，
∴a＝1，b＝2m+1，c＝m2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣，），即（﹣m﹣，﹣m﹣）．
设x＝﹣m﹣，y＝﹣m﹣，则m＝﹣x﹣，
∴y＝﹣m﹣＝x+﹣＝x﹣．
∴不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线y＝x﹣上．
【点评】本题考查了根的判别式、二次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记“当△＜0时，一元二次方程没有实数根”；（3）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标．
24．【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，即可求解；
（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；
（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．
【解答】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，
解得：，
即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；
（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，
则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），
∵﹣20＜0，故w有最大值，
当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；
（3）当x＝15.5时，y＝190，
50×190＜12000，
故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；
设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，
由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，
w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），
当x＝13时，w＝1680，
此时，既能销售完又能获得最大利润．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．
25．【分析】（1）由抛物线的对称轴为直线x＝2及抛物线过原点，即可得出关于b，c的方程组，解之即可求出b，c的值，进而可得出抛物线的解析式；
（2）①连接AB，AC，过点A作AE⊥BC于点E，利用配方法可求出点A的坐标，进而可得出⊙A的半径，在Rt△ABE中，由AE＝AB可得出∠ABE＝30°，进而可得出∠BAE＝60°，由AB＝AC可得出∠BAC＝120°，再利用弧长公式可求出弧BC的长；
②由点A的坐标及⊙A的半径可得出点D的坐标，将x＝2代入y＝kx﹣2k+8中可得出直线y＝kx﹣2k+8过点D，延长NM，交直线x＝2于点D，过点A作AF∥x轴，交DM于点F，过点A作AP⊥DM于点P，在Rt△ADF中，利用面积法可求出AP的长度，联立直线MN和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M，N的坐标，利用两点间的距离公式可求出MN的长度，再利用三角形的面积公式结合△AMN的面积等于2，可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x．
（2）①连接AB，AC，过点A作AE⊥BC于点E，如图1所示．
∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴点A的坐为（2，4），
∴AB＝AC＝4．
在Rt△ABE中，AB＝4，AE＝2，
∴AE＝AB，
∴∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝60°．
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠BAC＝120°，
∴＝×2π•AB＝π．
②∵点A的坐为（2，4），AD＝4，
∴点D的坐标为（2，8）．
∵y＝kx﹣2k+8＝k（x﹣2）+8，
∴当x＝2时，y＝kx﹣2k+8＝8，
∴直线y＝kx﹣2k+8过点D．
延长NM，交直线x＝2于点D，过点A作AF∥x轴，交DM于点F，过点A作AP⊥DM于点P，如图2所示．
当y＝4时，kx﹣2k+8＝4，
解得：x＝2﹣，
∴点F的坐标为（2﹣，4）．
在Rt△ADF中，AD＝4，AF＝﹣，
∴DF＝﹣，
∴AP＝＝．
联立直线MN和抛物线的解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点M的坐标为（，），点N的坐标为（，），
∴MN＝＝，
∴S△AMN＝AP•MN＝2，即××＝2，
∴k2﹣16＝1，
解得：k1＝﹣，k2＝（舍去），
∴k的值为﹣．


【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、弧长公式、解含30度角的直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b，c的方程组；（2）①通过解直角三角形求出∠BAC的度数；②利用三角形的面积公式结合△AMN的面积等于2，找出关于k的方程．