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北师大版七年级上册2.1 有理数评课ppt课件
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这是一份北师大版七年级上册2.1 有理数评课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了有理数的减法，谈谈你的收获，谢谢各位再见等内容，欢迎下载使用。
1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法(一)4.有理数的加法(二)5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算(一)6.有理数的加减混合运算(二)6.有理数的加减混合运算(三)
第二章 有理数及其运算
7.有理数的乘法(一) 7.有理数的乘法(二) 8.有理数的除法 9.有理数的乘方(一) 9.有理数的乘方(二)10.科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算 回顾与思考
表示猎人打到老鹰的只数——有了整数.
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数.
用数如何表示10元5角3分——有了小数.
瓦罐没有东西了——有了0
用小学学过的数，你能表示下列温度计的读数吗？
用小学学过的数，你能表示吐鲁番的海拔高度吗？
用小学学过的数，你能表示每对的最后得分吗？
“零上温度与零下温度”、“高于海平面与低于海平面”、“比0高的得分与比0底的得分”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.
你能举出生活中一些具有相反意义的量吗？
在正数前面加上“—”号的数叫做负数.如-3，-8，-2.5等.负数都比0小.
0既不是正数也不是负数.它是正数和负数的分界.
带有“—”的数一定是负数吗？
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
如果答对题所得的分用正数表示，那么每个代表队答题得分的情况如下表：
1、(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一 个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？
2、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？
解：第一天超产零件是50个. 第二天超产零件是0个. 第三天超产零件是－50个
关键：以800个零件为正、负数的标准(分界限)
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.
注意： 有限小数和无限循环小数可以化成分数，故属于分数.
你能将学过的数进行分类吗？
把下列各数填入相应的集合中：
正数集合：｛ … ｝负数集合：｛ … ｝整数集合：｛ … ｝分数集合：｛ … ｝
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限.
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.
课本第26页，习题2.1，知识技能，2,3.
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
5 ℃ 0 ℃ -10 ℃
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
由上述两问题你得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
请思考：+3，-4，0分别在数轴的什么位置? -1.5呢？
(1)取原点(rigin)；
(2)规定正方向,通常取向右为正方向；
(3)选取适当的长度为单位长度.
下列各图表示数轴是否正确?为什么?
点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数?
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示的有理数.并用“<”将它们连接起来.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
越 来 越 大
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶ -3/2和 -4 ；
解:(1) -2﹤+6 (2) 0﹥-1.8 (3)-3/2﹥-4
课本第29页，习题2.2，知识技能，2，3(2)(4)(6).
小红和她的同学共买了6袋标注质量为450g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果(用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数)如下：-25，+10，-20，+30，+15，-40.哪袋食品的质量更标准？为什么？
你怎样判断的？依据是什么？
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
3与-3有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？
注意：(1)“只有”是指除符号不同外，其余完全相同.如-3与2不互为相反数.(2)相反数是成对出现的，不能单独存在.如不能说5是相反数，而应说5是-5的相反数.
-3所对应的点与原点的距离是3
3所对应的点与原点的距离是3
5所对应的点与原点的距离是5
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值记作│a│
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度.
即+5的绝对值等于5，记作│+5│ ＝5.
│+3│ ＝3， │-3│ ＝3.
下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.
求下列各组数的绝对值,你发现了什么?(1)4,-4； (2)0.1,-0.1； (3)1/3,-1/3.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
例1 求下列各数的绝对值：
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
求绝对值法则：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
求一个数的绝对值时，应先判断这个数是正数、负数或0，再根据以上法则进行求解.
某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； -1.5， -3， -1， -5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
(3) 由以上知：两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
解法一：(利用绝对值比较两个负数的大小)
解法二:(利用数轴比较两个负数的大小)如图
因为-5在-1左边,所以 -5﹤-1；
比较两个负数大小的步骤(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)绝对值大的反而小.
你会比较两个负数的大小了吗？
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.
会用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
课本第32页，习题2.3，知识技能，2,3(2)(4).
一位同学在一条东西方向的跑道上按下列方式行走，你能确定各种方式下他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米吗？若向东记为正，向西记为负，你能用算式表示出来吗？(1)先向东走了20米，后向东走了30米；(2)先向东走了20米，后向西走了30米；(3)先向东走了20米，后原地不动；(4)先向西走了20米，后向东走了30米；(5)先向西走了20米，后向西走了30米；(6)先原地不动，后向西走了20米；(7)一直原地不动.
20+30=5020+(-30)=-1020+0=20-20+30=10-20+(-30)=-500+(-20)=-200+0=0
4 有理数的加法(一)
请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数同零相加，仍得这个数.
你知道怎样进行有理数的加法运算了吗？
首先判断两加数是同号还是异号，然后根据法则确定和的符号及绝对值.
例1.计算下列各题：(1) 180+(-10)；(2) (-10)+(-1)；(3) 5+(-5)；(4) 0+(-2).
在进行有理数的运算时，负数必须加括号，负数是第一个数时可不加.
1.口答下列算式的结果.(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)； (3) (+4)+(-3)； (4) (+3)+(-4)；(5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0； (7) 0+(+2)； (8) 0+0．2.计算. (1) (-25)+(-7)； (2) (-13)+5； (3) (-23)+0； (4) 45+(-45).
试确定a+b，a+c，b+c的符号.
两个有理数相加.首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值. 即“一观察，二确定，三求和”.
课本第36页，习题2.4，知识技能，1(2)(4)(6)(8)、2.
1、叙述有理数的加法法则．
3、小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
2、计算并比较每组的两个算式的结果：(1)(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；(2) 4 +(-7), (-7) + 4；(3)[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
4 有理数的加法(二)
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律： a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
你能用字母表示加法交换律和加法结合律吗？
例2 计算：31 +(-28)+ 28 + 69
31 +(-28)+ 28 + 69
=31 + 69 + [(-28)+ 28 ]
此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
一般地，1、互为相反数的两数可先相加.2、能凑整的数可先凑整相加.3、分母相同的数可先相加.4、正数或负数可分别结合在一起相加.
运用以上规律进行计算的具体做法为：先根据加法交换律将先相加的数交换后写在一起，然后根据加法结合律用括号将先相加的数括起来.交换加数的位置时，必须连同数字前面的符号一起交换.
解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454++454+449+454++459+464=4550(克)
有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3， -6，-4，+2, -1, 总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.
课本第38页，习题2.5，知识技能， 1(2)(4)(6)(8)、4.
全国主要城市天气预报 2001/4/9
乌鲁木齐的温差怎么计算呢？
您能赋予它实际生活的意义吗？
小明在东西走向的公路上先向东走4米，再向西走-3米，则小明共向东走的距离可表示为[4-(-3)]米.
这个问题还可以怎样理解？这又该怎样去列式计算？
小明在东西走向的公路上先向东走4米，再向东走3米(即向西走-3米)，则小明共向东走的距离可表示为(4+3)米.
4 - (-3) = 4 + 3
这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？
算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
你会进行减法运算了吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
a–b=a+(–b)
这里可以a，b是正，也可以是负，也可以为0.
下列括号内各应填什么数？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；（4） 1-（+39）= 1 +（ ）
例1 计算下列各题：(1) 9-(-5)；(2) (-3)-1；(3) 0-8；(4) (-5)-0.
(2) (-3)-1 =(-3)+(-1) =-4；
解：(1) 9-(-5) =9+5=14；
减去7等于加上7的相反数-7.
(3) 0-8 = 0+(-8)= -8;
(4) (-5)-0= -5+0= -5.
减去(-5)等于加上 -5 的相反数5.
减去-8等于加上-8的相反数8.
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是-155 m. 两处高度相差多少米？
解：8844 - (155) =8844+155 =8999（m）因此，两处高度相差8999 m.
1、下面等式正确的是（ ）A、a-b=(-a)+ b； B、a-(-b)=（-a）+(-b)； C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b)； D、a-(-b)=a+b. 2、下列说法中下正确的是（ ）A.两个数的差一定小于被减数； B、若两个数的差为0，则这两数必相等； C、零减去一个数一定得负数； D、一个负数减去一个负数结果仍是负数.
1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) 2.今天我们归纳得出了有理数减法法则.这样有理数的减法只需将减数变成它的相反数，把减法转化为加法（注意被减数是永远不变的）.从而有理数的加法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起来.
课本第42页，习题2.6，知识技能，1(1)(3)(5)，3(1)(2).
1．叙述有理数加法法则．
有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数同零相加，仍得这个数.
2．叙述有理数减法法则．
有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3．叙述加法的运算律．
有理数的加减混合运算，怎么运算呢？
不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行.
课本第44页，习题2.7，知识技能，1(1)(3).
怎样进行有理数的加减混合运算？
解法一：根据上升用加法，下降用减法.
解法二：用正负号表示上升和下降.
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算，可以根据减法法则统一成加法运算.因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算.
4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)，说明了什么？
在进行有理数的加法运算时，可以将“+（）”省略，写成省略加号及括号的形式. 如4.5-3.2+1.1-1.4表示4.5，-3.2，1.1，-1.4四个数的和.读作“正4.5，负3.2，正1.1，负1.4的和”或“4.5减3.2加1.1减1.4”.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4，又说明了什么？
有理数的加减混合运算的步骤
第一步：运用减法法则将有理数的加减混合运算统一成加法运算.第二步：将得到的加法运算写成省略“+（）”的形式.第三步：运用加法交换律、加法结合律简便运算.
运用加法交换律交换加数的位置时，必须连同数字前面的符号一起交换.运用加法结合律时，必须用括号括起来.
加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号的形式；在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换．
布置作业
课本第46页，习题2.8，知识技能，1(2)(4).
1．有理数加减混合运算的步骤
（1）把算式中的减法都转化为加法；（2）省略“+（）”；（3）适当使用运算律简化运算.
(把加减运算统一为加法)
(利用运算律进行结合)
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?
首先计算每天的实际水位与警戒水位的距离.
星期二的水位最高，星期一的水位最低，与警戒水位距离分别为1.01m，0.2m.
(2) 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
本周末河流水位上升了.
(4) 以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.
1.光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：cm).试完成下表.
(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?
3.小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
①周三收盘时，每股 元。
②本周内最高价每股 元，最低价值每股 元.
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降. ②周六、周日休市.
会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.
很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决，根据需要可以“人为”地规定零点.
我们可以借助表格和折线统计图形象直观的反映事物的变化情况.
生活中处处有数学, 只要我们去观察研究
我感受到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题.
课本第48页，习题2.9，知识技能，1(4)(5)(6).
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库水位的变化量为3×4=12 (cm)；乙水库水位变化量为 (-3)×4.可(-3)×4该怎样运算呢？
两个有理数相乘有几种情况？
正数乘以正数正数乘以负数负数乘以正数负数乘以负数
计算下列各题，你是怎样计算的.(-3)×4＝ ＿ ，(-3)×3＝ ＿ ，(-3)×2＝ ＿ ， (-3)×1＝ ＿ ，(-3)×0＝ ＿ .
根据乘法的意义，即相同加数作为被乘数，相同加数的个数作为乘数.
观察以上算式，你能发现什么规律?
第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3.
观察每个式子中的两个因数及积的符号,你能得到什么结论?
观察每个式子中的两个因数及积的绝对值,你能得到什么结论?
积的绝对值等于各因数绝对值的乘积.
有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
先确定符号,再确定绝对值!
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.0没有倒数.
互为相反数的两个数以及互为倒数的两个数的符号分别是怎样的？
互为相反数的两个数的符号相反，互为倒数的两数的符号相同.
互为相反数的两个数以及互为倒数的两个数各有什么特点？
互为相反数的两个数的和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0；互为倒数的两数的积为1.即若c、d互为倒数，则c×d=1.
相反数是本身的数是什么？倒数是本身的数是什么？
相反数是本身的数是0，倒数是本身的数1或-1.
120-120120-120120-1200
在积的各个因数中,有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零，积为零；
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶数个时， 积为正；有一个因数为0时，积就为0.
课本第51页，习题2.10，知识技能，1(2)(4)(6)(8).
1、叙述有理数的乘法法则．
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2、小学学过的乘法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
你能用字母表示乘法运算律吗?
乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab)c = a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c) = ab+ac
注意1.运用乘法分配律时，必须用括号外的项乘以括号内的每一项.相乘时，每一项都必须带符号相乘.2.有时为了提高运算的速度和准确性，可将乘法分配律逆用.即ab+ac = a(b+c)
课本第54页，习题2.11，知识技能，1(2)(4)(6)(8).
已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？你会吗？
(-12)÷(-3)=
那么：-12=(-3) ×？
我们知道只有：(-3) × =-12.
观察上面的算式及计算结果，你能归纳出商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系吗？
有理数的除法法则１两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数.
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
两个有理数相除，若能整除，一般用法则一，若不能整除，则用法则二
课本第56页，习题 2.12，知识技能，1(5)(6)(7)(8).
某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个. 经过5h，这种细胞由1个分裂成多少个？
分裂5h，分裂几次？会有多少个细胞？
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.a 叫做底数，n叫做指数， an 读作“a的n次幂”( 或“a的n次方”).
a2 通常读作“a的平方”， a3 通常读作“a的立方”.一个数可以看作它本身的1次方，指数为1通常省略不写.当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数.指数要写得小些.
1.填空： (1) (-2)10 的底数是___，指数是 ____，读作_________； (2) (-3)12 表示______个_______相乘，读作_________； (3) (-1/3)8 的指数是________，底数______ ，读作_______； (4) 3.65 的指数是_________，底数是________，读作_______； (5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________.
2.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.
当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来.
本节课同学们学到了哪些知识？乘方运算与四则运算有何联系？
课本第59页，习题 2.13，知识技能，2(4)(5)(6).
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
32 = 3×2 = 6； （ ）(-2)3 = (-3)2； （ ） -32 = (-3)2； （ ）
例3 计算：(1) 102，103，10 4；105；(2) (-10)2，(-10)3， (-10)4， (-10)5.
解: (1) 102=100， 103=1 000， 104=10 000， 105=100 000； (2) (-10)2 =100， (-10)3=-1 000， (-10)4=10 000， (-10)5=-100 000.
1.底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则 :正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数.
有一张厚度是0.1 mm的 纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)假设对折20次，厚度为多少毫米?(3)若每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高?(4)通过活动，你从中得到了什么启示?
对折2次厚度为_______mm，对折3次厚度为_______mm，对折4次厚度为_______mm，… … … …对折20次厚度为_______mm.
当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快 .
对折20次后，厚度为0.1×220 mm.
对折20次后，大约有35层楼高.
手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一拉扣.
连续拉扣6次后，能拉出多少根细面条？
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
⒈ 填空（1）310的意义是 个3相乘.（2） 平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 .（4）(-2)6中指数是 ，底数是 .（5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .
课本第61页，习题2.14，知识技能，1(4)(5)(6).
观察上面几幅图中的数据，你发现了什么？
这些数据都比较大，读写起来很不方便！
= 1 000 000
= 100 000 000
以10为底的幂，10的指数n与运算结果中的0的个数相同，即比结果的整数位数少1.
1 370 000 000
= 1.37 × 1 000 000 000 = 1.37 × 109
= 6.4 × 1 000 000 = 6.4 × 106
300 000 000
= 3 × 100 000 000 = 3 × 108
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1 ≤ a ≤ 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
含有记数单位“千”“万”“亿”等的数用科学记数法表示时，必须先将它还原为原数，再用科学记数法表示；用科学记数法表示负数时，符号照写，将后面的正数用科学记数法表示即可.
科学计数法中的a怎样确定， n怎样确定?
210000000
n=整数位数-1，a为大于等于1且小于10 的数.
1、用科学记数法表示下列各数：①32 000②384 000 000 ③94100.00 ④-810 000 ⑤10 000 000 ⑥-223 000 ⑦二千三百四十六万⑧一亿五千万
150 000 000=1.5×108
23 460 000=2.346×107
下列科学记数法表示的数的原数是什么？①1×105 ②4×103③8.5×106④7.04×102⑤3.96×108⑥3.6×103
把用科学记数法表示的数还原为原数时，还原后的数的整数位数比n大1，当a的数位不够时，剩下的用0补足.
课本第64页，习题2.15，知识技能，1、2.
1、有理数的运算有哪些？2、学过哪些运算律？
有理数的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，必须先算括号里面的.
有理数的混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，必须先算括号里面的.
课本第67页，习题2.16，知识技能，1(2)(4)(6)(8).
你认为直接运算简便吗？你有什么办法来提高运算效率？
清除全部数据结果和运算符.
清除当前数据结果和运算符.
与其它键配合执行第二功能.
一般按书写顺序依次按键.若输入负数，则先输入(-)，再输入它的绝对值.若输入分数，则先输入分子，再输入 ，最后输入分母.若输入幂，则先输入底数，再输入 ，最后输入指数.
使用计算器进行计算时的按键顺序是怎样的？
事实上,因为12345679×9=111111111,所以输入5,就得到结果555 555 555
如果输入的数字是5,则得到结果555 555 555如果输入的数字是2,则得到结果222 222 222如果输入的数字是7,则得到结果777 777 777
本节课同学们学习了什么内容？有什么收获？
课本第71页，习题2.17，知识技能，1.
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.a的相反数是 -a.如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 |a|.正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.
（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
加法四结合1.凑整结合法 ；2.同号结合法；3.两个相反数结合法；4.同分母或易通分的分数结合法.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零.
乘积为1的两个有理数互为倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0除以任何数等于0.0不能做除数.
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
有理数的乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
10、有理数的混合运算
运算顺序：1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.
在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算．
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算.
例4 已知|x|=3，|y|=2，且x解：∵a + b ＜0，b+c＞0，c—a＞0 ∴原式= -(a+b)+(b+c)-(c-a) = -a-b+b+c-c+a = 0
1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14.正整数集 ｛ …｝负整数集 ｛ …｝正分数集 ｛ …｝负分数集 ｛ …｝正有理数集｛ …｝负有理数集｛ …｝
2、若|x|－|y|=0，则（ ） A. x=y B. x=-y C. x=y=0 D. x=y或x=-y
3、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示， 则a+b的值为（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
4、若 | 2a |=-2a，则a一定是（ ）
5、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，则a+b=（ ）
6、填一填：1）绝对值小于2的整数有_____；2）绝对值等于它本身的数有________；3）绝对值不大于3的负整数有________；4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
8、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，-a，-b按从小到大的顺序排列.
9、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶，如果规定向东为正，向西为负.则行车里程(单位:千米)为: 15，-2， 5， -1， -10， -3，-2，12，4，-5.你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时，他距离出车的出发点有多远?
11.一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬.第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法(一)4.有理数的加法(二)5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算(一)6.有理数的加减混合运算(二)6.有理数的加减混合运算(三)
第二章 有理数及其运算
7.有理数的乘法(一) 7.有理数的乘法(二) 8.有理数的除法 9.有理数的乘方(一) 9.有理数的乘方(二)10.科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算 回顾与思考
表示猎人打到老鹰的只数——有了整数.
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数.
用数如何表示10元5角3分——有了小数.
瓦罐没有东西了——有了0
用小学学过的数，你能表示下列温度计的读数吗？
用小学学过的数，你能表示吐鲁番的海拔高度吗？
用小学学过的数，你能表示每对的最后得分吗？
“零上温度与零下温度”、“高于海平面与低于海平面”、“比0高的得分与比0底的得分”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.
你能举出生活中一些具有相反意义的量吗？
在正数前面加上“—”号的数叫做负数.如-3，-8，-2.5等.负数都比0小.
0既不是正数也不是负数.它是正数和负数的分界.
带有“—”的数一定是负数吗？
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
如果答对题所得的分用正数表示，那么每个代表队答题得分的情况如下表：
1、(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一 个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？原地不动记为什么？(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？
2、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？
解：第一天超产零件是50个. 第二天超产零件是0个. 第三天超产零件是－50个
关键：以800个零件为正、负数的标准(分界限)
我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.
注意： 有限小数和无限循环小数可以化成分数，故属于分数.
你能将学过的数进行分类吗？
把下列各数填入相应的集合中：
正数集合：｛ … ｝负数集合：｛ … ｝整数集合：｛ … ｝分数集合：｛ … ｝
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限.
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.
课本第26页，习题2.1，知识技能，2,3.
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
5 ℃ 0 ℃ -10 ℃
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
由上述两问题你得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
请思考：+3，-4，0分别在数轴的什么位置? -1.5呢？
(1)取原点(rigin)；
(2)规定正方向,通常取向右为正方向；
(3)选取适当的长度为单位长度.
下列各图表示数轴是否正确?为什么?
点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数?
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示的有理数.并用“<”将它们连接起来.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
越 来 越 大
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶ -3/2和 -4 ；
解:(1) -2﹤+6 (2) 0﹥-1.8 (3)-3/2﹥-4
课本第29页，习题2.2，知识技能，2，3(2)(4)(6).
小红和她的同学共买了6袋标注质量为450g的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果(用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数)如下：-25，+10，-20，+30，+15，-40.哪袋食品的质量更标准？为什么？
你怎样判断的？依据是什么？
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
3与-3有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？
注意：(1)“只有”是指除符号不同外，其余完全相同.如-3与2不互为相反数.(2)相反数是成对出现的，不能单独存在.如不能说5是相反数，而应说5是-5的相反数.
-3所对应的点与原点的距离是3
3所对应的点与原点的距离是3
5所对应的点与原点的距离是5
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值记作│a│
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度.
即+5的绝对值等于5，记作│+5│ ＝5.
│+3│ ＝3， │-3│ ＝3.
下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.
求下列各组数的绝对值,你发现了什么?(1)4,-4； (2)0.1,-0.1； (3)1/3,-1/3.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
例1 求下列各数的绝对值：
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
求绝对值法则：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
求一个数的绝对值时，应先判断这个数是正数、负数或0，再根据以上法则进行求解.
某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：-17，-4，+13，-10，-12，+3，-13，+15，+20.若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升？
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； -1.5， -3， -1， -5；(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
(3) 由以上知：两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
解法一：(利用绝对值比较两个负数的大小)
解法二:(利用数轴比较两个负数的大小)如图
因为-5在-1左边,所以 -5﹤-1；
比较两个负数大小的步骤(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)绝对值大的反而小.
你会比较两个负数的大小了吗？
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.
会用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.
课本第32页，习题2.3，知识技能，2,3(2)(4).
一位同学在一条东西方向的跑道上按下列方式行走，你能确定各种方式下他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米吗？若向东记为正，向西记为负，你能用算式表示出来吗？(1)先向东走了20米，后向东走了30米；(2)先向东走了20米，后向西走了30米；(3)先向东走了20米，后原地不动；(4)先向西走了20米，后向东走了30米；(5)先向西走了20米，后向西走了30米；(6)先原地不动，后向西走了20米；(7)一直原地不动.
20+30=5020+(-30)=-1020+0=20-20+30=10-20+(-30)=-500+(-20)=-200+0=0
4 有理数的加法(一)
请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数同零相加，仍得这个数.
你知道怎样进行有理数的加法运算了吗？
首先判断两加数是同号还是异号，然后根据法则确定和的符号及绝对值.
例1.计算下列各题：(1) 180+(-10)；(2) (-10)+(-1)；(3) 5+(-5)；(4) 0+(-2).
在进行有理数的运算时，负数必须加括号，负数是第一个数时可不加.
1.口答下列算式的结果.(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)； (3) (+4)+(-3)； (4) (+3)+(-4)；(5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0； (7) 0+(+2)； (8) 0+0．2.计算. (1) (-25)+(-7)； (2) (-13)+5； (3) (-23)+0； (4) 45+(-45).
试确定a+b，a+c，b+c的符号.
两个有理数相加.首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值. 即“一观察，二确定，三求和”.
课本第36页，习题2.4，知识技能，1(2)(4)(6)(8)、2.
1、叙述有理数的加法法则．
3、小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
2、计算并比较每组的两个算式的结果：(1)(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；(2) 4 +(-7), (-7) + 4；(3)[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
4 有理数的加法(二)
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律： a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
你能用字母表示加法交换律和加法结合律吗？
例2 计算：31 +(-28)+ 28 + 69
31 +(-28)+ 28 + 69
=31 + 69 + [(-28)+ 28 ]
此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
一般地，1、互为相反数的两数可先相加.2、能凑整的数可先凑整相加.3、分母相同的数可先相加.4、正数或负数可分别结合在一起相加.
运用以上规律进行计算的具体做法为：先根据加法交换律将先相加的数交换后写在一起，然后根据加法结合律用括号将先相加的数括起来.交换加数的位置时，必须连同数字前面的符号一起交换.
解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454++454+449+454++459+464=4550(克)
有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3， -6，-4，+2, -1, 总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.
课本第38页，习题2.5，知识技能， 1(2)(4)(6)(8)、4.
全国主要城市天气预报 2001/4/9
乌鲁木齐的温差怎么计算呢？
您能赋予它实际生活的意义吗？
小明在东西走向的公路上先向东走4米，再向西走-3米，则小明共向东走的距离可表示为[4-(-3)]米.
这个问题还可以怎样理解？这又该怎样去列式计算？
小明在东西走向的公路上先向东走4米，再向东走3米(即向西走-3米)，则小明共向东走的距离可表示为(4+3)米.
4 - (-3) = 4 + 3
这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？
算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
你会进行减法运算了吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
a–b=a+(–b)
这里可以a，b是正，也可以是负，也可以为0.
下列括号内各应填什么数？（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；（4） 1-（+39）= 1 +（ ）
例1 计算下列各题：(1) 9-(-5)；(2) (-3)-1；(3) 0-8；(4) (-5)-0.
(2) (-3)-1 =(-3)+(-1) =-4；
解：(1) 9-(-5) =9+5=14；
减去7等于加上7的相反数-7.
(3) 0-8 = 0+(-8)= -8;
(4) (-5)-0= -5+0= -5.
减去(-5)等于加上 -5 的相反数5.
减去-8等于加上-8的相反数8.
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度是-155 m. 两处高度相差多少米？
解：8844 - (155) =8844+155 =8999（m）因此，两处高度相差8999 m.
1、下面等式正确的是（ ）A、a-b=(-a)+ b； B、a-(-b)=（-a）+(-b)； C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b)； D、a-(-b)=a+b. 2、下列说法中下正确的是（ ）A.两个数的差一定小于被减数； B、若两个数的差为0，则这两数必相等； C、零减去一个数一定得负数； D、一个负数减去一个负数结果仍是负数.
1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) 2.今天我们归纳得出了有理数减法法则.这样有理数的减法只需将减数变成它的相反数，把减法转化为加法（注意被减数是永远不变的）.从而有理数的加法和减法这两种互逆的运算可用加法统一起来.
课本第42页，习题2.6，知识技能，1(1)(3)(5)，3(1)(2).
1．叙述有理数加法法则．
有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数同零相加，仍得这个数.
2．叙述有理数减法法则．
有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3．叙述加法的运算律．
有理数的加减混合运算，怎么运算呢？
不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行.
课本第44页，习题2.7，知识技能，1(1)(3).
怎样进行有理数的加减混合运算？
解法一：根据上升用加法，下降用减法.
解法二：用正负号表示上升和下降.
比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算，可以根据减法法则统一成加法运算.因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算.
4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)，说明了什么？
在进行有理数的加法运算时，可以将“+（）”省略，写成省略加号及括号的形式. 如4.5-3.2+1.1-1.4表示4.5，-3.2，1.1，-1.4四个数的和.读作“正4.5，负3.2，正1.1，负1.4的和”或“4.5减3.2加1.1减1.4”.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4，又说明了什么？
有理数的加减混合运算的步骤
第一步：运用减法法则将有理数的加减混合运算统一成加法运算.第二步：将得到的加法运算写成省略“+（）”的形式.第三步：运用加法交换律、加法结合律简便运算.
运用加法交换律交换加数的位置时，必须连同数字前面的符号一起交换.运用加法结合律时，必须用括号括起来.
加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号的形式；在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换．
布置作业
课本第46页，习题2.8，知识技能，1(2)(4).
1．有理数加减混合运算的步骤
（1）把算式中的减法都转化为加法；（2）省略“+（）”；（3）适当使用运算律简化运算.
(把加减运算统一为加法)
(利用运算律进行结合)
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?
首先计算每天的实际水位与警戒水位的距离.
星期二的水位最高，星期一的水位最低，与警戒水位距离分别为1.01m，0.2m.
(2) 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
本周末河流水位上升了.
(4) 以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况.
1.光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：cm).试完成下表.
(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?
3.小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
①周三收盘时，每股 元。
②本周内最高价每股 元，最低价值每股 元.
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况.
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降. ②周六、周日休市.
会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.
很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决，根据需要可以“人为”地规定零点.
我们可以借助表格和折线统计图形象直观的反映事物的变化情况.
生活中处处有数学, 只要我们去观察研究
我感受到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题.
课本第48页，习题2.9，知识技能，1(4)(5)(6).
甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm,4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后，甲水库水位的变化量为3×4=12 (cm)；乙水库水位变化量为 (-3)×4.可(-3)×4该怎样运算呢？
两个有理数相乘有几种情况？
正数乘以正数正数乘以负数负数乘以正数负数乘以负数
计算下列各题，你是怎样计算的.(-3)×4＝ ＿ ，(-3)×3＝ ＿ ，(-3)×2＝ ＿ ， (-3)×1＝ ＿ ，(-3)×0＝ ＿ .
根据乘法的意义，即相同加数作为被乘数，相同加数的个数作为乘数.
观察以上算式，你能发现什么规律?
第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3.
观察每个式子中的两个因数及积的符号,你能得到什么结论?
观察每个式子中的两个因数及积的绝对值,你能得到什么结论?
积的绝对值等于各因数绝对值的乘积.
有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
先确定符号,再确定绝对值!
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.0没有倒数.
互为相反数的两个数以及互为倒数的两个数的符号分别是怎样的？
互为相反数的两个数的符号相反，互为倒数的两数的符号相同.
互为相反数的两个数以及互为倒数的两个数各有什么特点？
互为相反数的两个数的和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0；互为倒数的两数的积为1.即若c、d互为倒数，则c×d=1.
相反数是本身的数是什么？倒数是本身的数是什么？
相反数是本身的数是0，倒数是本身的数1或-1.
120-120120-120120-1200
在积的各个因数中,有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零，积为零；
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶数个时， 积为正；有一个因数为0时，积就为0.
课本第51页，习题2.10，知识技能，1(2)(4)(6)(8).
1、叙述有理数的乘法法则．
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2、小学学过的乘法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
你能用字母表示乘法运算律吗?
乘法交换律：ab = ba乘法结合律：(ab)c = a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c) = ab+ac
注意1.运用乘法分配律时，必须用括号外的项乘以括号内的每一项.相乘时，每一项都必须带符号相乘.2.有时为了提高运算的速度和准确性，可将乘法分配律逆用.即ab+ac = a(b+c)
课本第54页，习题2.11，知识技能，1(2)(4)(6)(8).
已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？你会吗？
(-12)÷(-3)=
那么：-12=(-3) ×？
我们知道只有：(-3) × =-12.
观察上面的算式及计算结果，你能归纳出商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系吗？
有理数的除法法则１两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数.
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
两个有理数相除，若能整除，一般用法则一，若不能整除，则用法则二
课本第56页，习题 2.12，知识技能，1(5)(6)(7)(8).
某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个. 经过5h，这种细胞由1个分裂成多少个？
分裂5h，分裂几次？会有多少个细胞？
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.a 叫做底数，n叫做指数， an 读作“a的n次幂”( 或“a的n次方”).
a2 通常读作“a的平方”， a3 通常读作“a的立方”.一个数可以看作它本身的1次方，指数为1通常省略不写.当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数.指数要写得小些.
1.填空： (1) (-2)10 的底数是___，指数是 ____，读作_________； (2) (-3)12 表示______个_______相乘，读作_________； (3) (-1/3)8 的指数是________，底数______ ，读作_______； (4) 3.65 的指数是_________，底数是________，读作_______； (5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________.
2.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.
当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来.
本节课同学们学到了哪些知识？乘方运算与四则运算有何联系？
课本第59页，习题 2.13，知识技能，2(4)(5)(6).
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
32 = 3×2 = 6； （ ）(-2)3 = (-3)2； （ ） -32 = (-3)2； （ ）
例3 计算：(1) 102，103，10 4；105；(2) (-10)2，(-10)3， (-10)4， (-10)5.
解: (1) 102=100， 103=1 000， 104=10 000， 105=100 000； (2) (-10)2 =100， (-10)3=-1 000， (-10)4=10 000， (-10)5=-100 000.
1.底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则 :正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数.
有一张厚度是0.1 mm的 纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)假设对折20次，厚度为多少毫米?(3)若每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高?(4)通过活动，你从中得到了什么启示?
对折2次厚度为_______mm，对折3次厚度为_______mm，对折4次厚度为_______mm，… … … …对折20次厚度为_______mm.
当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快 .
对折20次后，厚度为0.1×220 mm.
对折20次后，大约有35层楼高.
手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一拉扣.
连续拉扣6次后，能拉出多少根细面条？
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
⒈ 填空（1）310的意义是 个3相乘.（2） 平方等于它本身的数是 .立方等于它本身的数是 .（3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 .（4）(-2)6中指数是 ，底数是 .（5）平方等于1/64的数是 ，立方等于1/64 的数是 .
课本第61页，习题2.14，知识技能，1(4)(5)(6).
观察上面几幅图中的数据，你发现了什么？
这些数据都比较大，读写起来很不方便！
= 1 000 000
= 100 000 000
以10为底的幂，10的指数n与运算结果中的0的个数相同，即比结果的整数位数少1.
1 370 000 000
= 1.37 × 1 000 000 000 = 1.37 × 109
= 6.4 × 1 000 000 = 6.4 × 106
300 000 000
= 3 × 100 000 000 = 3 × 108
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1 ≤ a ≤ 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
含有记数单位“千”“万”“亿”等的数用科学记数法表示时，必须先将它还原为原数，再用科学记数法表示；用科学记数法表示负数时，符号照写，将后面的正数用科学记数法表示即可.
科学计数法中的a怎样确定， n怎样确定?
210000000
n=整数位数-1，a为大于等于1且小于10 的数.
1、用科学记数法表示下列各数：①32 000②384 000 000 ③94100.00 ④-810 000 ⑤10 000 000 ⑥-223 000 ⑦二千三百四十六万⑧一亿五千万
150 000 000=1.5×108
23 460 000=2.346×107
下列科学记数法表示的数的原数是什么？①1×105 ②4×103③8.5×106④7.04×102⑤3.96×108⑥3.6×103
把用科学记数法表示的数还原为原数时，还原后的数的整数位数比n大1，当a的数位不够时，剩下的用0补足.
课本第64页，习题2.15，知识技能，1、2.
1、有理数的运算有哪些？2、学过哪些运算律？
有理数的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，必须先算括号里面的.
有理数的混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，必须先算括号里面的.
课本第67页，习题2.16，知识技能，1(2)(4)(6)(8).
你认为直接运算简便吗？你有什么办法来提高运算效率？
清除全部数据结果和运算符.
清除当前数据结果和运算符.
与其它键配合执行第二功能.
一般按书写顺序依次按键.若输入负数，则先输入(-)，再输入它的绝对值.若输入分数，则先输入分子，再输入 ，最后输入分母.若输入幂，则先输入底数，再输入 ，最后输入指数.
使用计算器进行计算时的按键顺序是怎样的？
事实上,因为12345679×9=111111111,所以输入5,就得到结果555 555 555
如果输入的数字是5,则得到结果555 555 555如果输入的数字是2,则得到结果222 222 222如果输入的数字是7,则得到结果777 777 777
本节课同学们学习了什么内容？有什么收获？
课本第71页，习题2.17，知识技能，1.
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.a的相反数是 -a.如果a与b互为相反数，那么a+b=0.
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 |a|.正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.
（1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
加法四结合1.凑整结合法 ；2.同号结合法；3.两个相反数结合法；4.同分母或易通分的分数结合法.
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零.
乘积为1的两个有理数互为倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除.0除以任何数等于0.0不能做除数.
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
有理数的乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
10、有理数的混合运算
运算顺序：1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算.
在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算．
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算.
例4 已知|x|=3，|y|=2，且x
1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14.正整数集 ｛ …｝负整数集 ｛ …｝正分数集 ｛ …｝负分数集 ｛ …｝正有理数集｛ …｝负有理数集｛ …｝
2、若|x|－|y|=0，则（ ） A. x=y B. x=-y C. x=y=0 D. x=y或x=-y
3、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示， 则a+b的值为（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
4、若 | 2a |=-2a，则a一定是（ ）
5、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，则a+b=（ ）
6、填一填：1）绝对值小于2的整数有_____；2）绝对值等于它本身的数有________；3）绝对值不大于3的负整数有________；4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
8、已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a，b，-a，-b按从小到大的顺序排列.
9、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶，如果规定向东为正，向西为负.则行车里程(单位:千米)为: 15，-2， 5， -1， -10， -3，-2，12，4，-5.你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时，他距离出车的出发点有多远?
11.一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬.第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
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