初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试巩固练习

初中数学·人教版·九年级下册——本章检测

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满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2021独家原创试题)下列现象不属于中心投影的是 (　　)

A　　　　B

C　　　　D

2.(2019四川广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时,两圆柱公共部分形成的几何体.图29-3-1所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是              (　　)

图29-3-1

3.睹影知竿,指看竹竿的影子,便知道竹竿的曲直长短.其中形成“影”的光源是 (　　)

A.油灯　　　　B.蜡烛

C.太阳　　　　D.纱灯

4.(2021安徽中考)几何体的三视图如图29-3-2所示,这个几何体是 (　　)

图29-3-2

5.(2021山西太原迎泽模拟)图29-3-3是由7个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是              (　　)

图29-3-3

A.主视图

B.俯视图

C.左视图

D.主视图和左视图

6.(2020贵州贵阳南明模拟)三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图29-3-4所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是              (　　)

图29-3-4

A　　　　B

C　　　　D

7.(2021河南新乡牧野模拟)一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图29-3-5所示,则构成这个几何体的小正方体的个数最多为              (　　)

图29-3-5

A.4　　　　B.5

C.6　　　　D.7

8.下列说法正确的是 (　　)

A.三角形的正投影一定是三角形

B.长方形的正投影一定是长方形

C.球的正投影一定是圆

D.圆锥的正投影一定是三角形

9.(2021河北石家庄裕华一模)图29-3-6是一个长方体的三视图,则该长方体的体积是 (　　)

图29-3-6

A.m3-3m2+2m　　　　B.m3-2m

C.m3+m2-2m　　　　D.m3+m2-m

10.如图29-3-7,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线形成“锥体”,该“锥体”截面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形,要使灯光恰好能照射到整个舞台,则照明灯P悬挂的高度是              (　　)

图29-3-7

A.3 m　　　　B.3 m

C.4 m　　　　D. m

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2021江西九江修水月考)如图29-3-8所示的几何体中,仅主视图与左视图相同的是　　　　.(填序号) 

图29-3-8

12.(2021北京海淀模拟)图29-3-9是某个几何体的三视图,请写出该几何体的名称:　　　　. 

图29-3-9

13.(2021湖南娄底娄星模拟)将7个棱长为1的小立方体摆成如图29-3-10所示的几何体,该几何体的俯视图的面积为　　　　. 

图29-3-10

14.(2021湖南长沙天心模拟)在学校开展的手工制作比赛中,小明用纸板制作了一个圆锥模型,它的三视图如图29-3-11所示,根据图中数据求出这个模型的侧面积为　　　　. 

图29-3-11

15.某校运动会开幕式中,身高为180 cm的旗手小华举着队旗走在最前面,当队伍向东行进时,小华的影子正好落在他身后第一位同学的脚下,队旗的影子正好落在他身后第二位同学的脚下,若每位同学之间的间距均为100 cm,则队旗的高度为　　　　cm. 

16.有底面为正方形的四棱柱形容器A和圆柱形容器B,容器材质相同,厚度忽略不计.已知它们的主视图是完全相同的矩形,先将B容器盛满水,再将水全部倒入A容器中,则A容器中水的情况是　　　　(填“溢出”“刚好装满”或“未装满”). 

17.(2021独家原创试题)如图29-3-12,教学楼的楼门上方离地高3.8 m的墙上A处装有一个传感器控制的灯,任何东西只要移至离灯5.2 m以内(包括5.2 m),灯就会自动打开.身高1.8 m的小明走到D处灯刚好打开,此时小明在灯光下的影子为DE,则BD=　　　　m,DE=　　　　m. 

图29-3-12

18.(2020山东青岛市北期末)图29-3-13是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图,则至少再加　　　　个小正方体后,该几何体可成为一个正方体. 

图29-3-13

三、解答题(共46分)

19.(2020山东枣庄薛城期末)(6分)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图29-3-14,某一时刻她在地面上竖直立了一个2 m长的标杆CD,测得其影长DE=0.4 m.

(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF;

(2)如果BF=1.6 m,求旗杆AB的高.

图29-3-14

20.(2021甘肃酒泉肃州期末)(6分)画出图29-3-15所示的几何体的主视图、左视图、俯视图.

图29-3-15

21.(8分)如图29-3-16,某光源下有三根杆子,甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面上(EA),一部分落在斜坡AB上(AD).

(1)请在图中画出形成影子的光线,确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子;

(2)在(1)的结论下,若过点F的光线FD⊥AB,斜坡与地面夹角为60°,AD=1 m,AE=2 m,请求出乙杆EF的高度.(结果保留根号)

图29-3-16

22.(2021辽宁抚顺新抚模拟)(8分)某工厂要加工一批上下底面密封的纸盒,设计者给出了密封纸盒的三视图,如图29-3-17①.

(1)由三视图可知,密封纸盒的形状是　　　　; 

(2)根据该几何体的三视图,在图29-3-17②中补全它的表面展开图;

(3)请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)

图29-3-17

23.(2021江苏泰州海陵期末)(8分)由若干个完全相同的小正方体堆成一个如图29-3-18所示的几何体.

(1)图中共有　　　　个小正方体; 

(2)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加　　　　个小正方体. 

图29-3-18

24.(10分)如图29-3-19所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的卡片.

图29-3-19

(1)在四张卡片正面所示的立体图形中,主视图是矩形的有　　　　;(填字母序号) 

(2)将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,洗匀后再随机抽出一张.求两次抽出的卡片正面所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率;

(3)按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型,并把这两个模型上下放置,请画出组合后所得一种几何体的三视图.

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一、选择题　

1.答案　B　日晷计时属于平行投影,手影、皮影戏、投影仪投影都是中心投影.故选B.

2.答案　A　横向圆柱的俯视图是正方形,纵向圆柱的俯视图是圆,正方体的俯视图是正方形,结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排,且圆在右侧正方形内.故选A.

3.答案　C　在太阳光下形成的是平行投影,影长与物体高度成正比,根据影子的长短可知竹竿的长短;在灯光下形成的是中心投影,竹竿离光源的远近不同时,影长不同,不能根据影子的长短判断竹竿的长短.故选C.

4.答案　C　由三视图可知,该几何体为选项C中的几何体.故选C.

5.答案　B　该几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心对称图形.故选B.

6.答案　C　三根等高的木杆竖直立在平地上,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应方向一致,互相平行,且影子等长.选项A、B、D不合理,选项C合理.故选C.

7.答案　D　由俯视图与左视图知,构成该几何体的小正方体最多的情况如图(俯视图中数字表示相应位置处小正方体的个数)所示,则所需的小正方体的个数最多为2+2+2+1=7.故选D.

8.答案　C　选项A,三角形的正投影可能是三角形、线段,故A错误;选项B,长方形的正投影可能是长方形、平行四边形、线段,故B错误;选项C,球的正投影一定是圆,故C正确;选项D,圆锥的正投影有可能是圆(含圆心),故D错误.故选C.

9.答案　C　观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2,m-1,m,可求出该几何体的体积为(m+2)·m·(m-1)=m3+m2-2m.故选C.

10.答案　A　如图,连接AC,PO,易知O在AC上,PO⊥AC.∵∠APC=60°,PA=PC,∴∠PAC=∠PCA=60°,∴PA=PC=AC,∵四边形ABCD是边长为6 m的正方形,∴AC=6 m,∴OC=3 m,∵PC=AC=6 m,∴PO=3 m,故选A.

二、填空题　

11.答案　③④

解析　正方体的三个视图都是正方形,故①不符合题意;球的三个视图都是圆,故②不符合题意;圆锥的主视图、左视图是等腰三角形,俯视图是圆(带圆心),故③符合题意;圆柱的主视图、左视图是长方形,俯视图是圆,故④符合题意.

12.答案　四棱锥

解析　主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图的轮廓为矩形可得此几何体为四棱锥.

13.答案　4

解析　从上面看,俯视图由四个小正方形组成,所以该几何体的俯视图的面积为4.

14.答案　15π

解析　由三视图可知圆锥的底面半径为6÷2=3,高为4,所以母线长为5,所以这个模型的侧面积为πrl=3×5π=15π.

15.答案　360

解析　由题意知,小华的影长为100 cm,队旗的影长为200 cm,设队旗的高度为x cm,则=,解得x=360,所以队旗的高度为360 cm.

16.答案　未装满

解析　设容器A的底面边长为a,高为b,则容器A的体积=a2b,∵容器A、B的主视图完全相同,∴容器B的高为b,底面直径为a,∴容器B的体积=πb=a2b,∵<1,∴容器B的体积小于容器A的体积,∴将B容器盛满水,再将水全部倒入A容器中,结果是A容器未装满.

17.答案　4.8　4.32

解析　如图,作CF⊥AB于F,则四边形BDCF是矩形.

由题意得AC=5.2 m,AB=3.8 m,CD=BF=1.8 m,AF=AB-BF=3.8-1.8=2(m).

在Rt△ACF中,

由勾股定理得CF===4.8(m).

∴DB=CF=4.8 m.

∵CF⊥AB,EB⊥AB,

∴CF∥EB,∴∠ACF=∠CED,

又∠CDE=∠AFC,

∴△ACF∽△CED,

∴=,

即=,解得ED=4.32(m).

18.答案　22

解析　观察三视图,可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数在俯视图上标出如图所示,则由题意可知最小可以组成3×3×3的正方体,即组成的正方体共有27个小正方体,27-2-1-1-1=22,所以至少再加22个小正方体后,才能组成一个正方体.

三、解答题　

19.解析　(1)如图,连接CE,作AF∥CE交BD于F,则BF即为所求.

(2)∵AF∥CE,∴∠AFB=∠CED.

而∠ABF=∠CDE=90°,

∴△ABF∽△CDE,

∴=,

即=,

∴AB=8(m).

答:旗杆AB的高为8 m.

20.解析　三视图如图所示.

21.解析　(1)光线及光源所在的位置R如图,QN即为PQ在地面的影子.

(2)分别延长FD、EA交于点S,则∠DAS=60°,∠ADS=90°,

∴∠S=30°.

又∵AD=1,∴AS=2,

∴ES=AS+AE=2+2=4.

∵在Rt△EFS中,∠FES=90°,

∴EF=ES·tan∠FSE=4×tan 30°=4×=.

∴乙杆EF的高度为 m.

22.解析　(1)正六棱柱.

(2)表面展开图如图.(答案不唯一)

(3)由题图可知,六棱柱的高为12 cm,底面边长为5 cm,

∴六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).

又∵六棱柱的两底面面积和为2×6××5×=75(cm2),

∴密封纸盒的表面积为(75+360)cm2.

23.解析　(1)11.

(2)三视图如图所示.

(3)4.

24.解析　(1)B,D.

球的主视图为圆,长方体的主视图是矩形,圆锥的主视图为等腰三角形,圆柱的主视图为矩形,故填B,D.

(2)列表如下:

由上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都是矩形的概率为,即.

(3)答案不唯一,如选圆柱和圆锥组合,画三视图如下.