初中数学2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）测试题

2022年浙教版数学八年级下册

2.4《一元二次方程根与系数的关系》课时练习

一、选择题

1.下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0                  B.x2+x+1=0              C.(x﹣1)(x+2)=0                   D.(x﹣1)2+1=0

2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

3.关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)

A.k≥0　　B.k>0　　C.k≥-1　　D.k>-1

4.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)

A.－1或5         B.1            C.5              D.－1

5.方程x2-6x+10=0的根的情况是(　　)

A.两个实根之和为6

B.两个实根之积为10

C.没有实数根

D.有两个相等的实数根

6.下列方程中两实数根互为倒数有（　　）                                         

   ①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．                                         

   A.0个                            B.1个                            C.2个                           D.3个

7.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是(　　)

A．不存在实数根                  B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x=﹣1              D．有两个相等的实数根

8.若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是(　　)

A.         B.﹣          C.﹣         D.

二、填空题

9.若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是        ．

10.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.

11.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解.

其中正确的是______(填序号).

12.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是　 　，k=　 　.

13.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根，则=　   　.

14.已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=　   　.

三、解答题

15.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：

(1)9x2＋6x＋1=0；  (2)16x2＋8x=-3；   (3)3(x2-1)-5x=0.

16.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x=-k2＋2k＋3：

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)无实根．

17.已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．

（1）求a的值；

（2）求出该一元二次方程的两实数根．

18.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;

(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线的长.

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：A.

3.答案为：A.

4.答案为：D

5.答案为：C.

6.答案为：B．

7.答案为：A.

8.答案为：C.

9.答案为：k≥-1．

10.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.

11.答案为：①③.

12.答案为：5，0.

13.答案为：4.

14.答案为：.

15.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，

∴Δ=b2-4ac=36-4×9×1=0.

∴此方程有两个相等的实数根．

(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.

∵a=16，b=8，c=3，

∴Δ=b2-4ac=64-4×16×3=-128<0.

∴此方程没有实数根．

(3)解：化为一般形式为3x2-5x-3=0.

∵a=3，b=-5，c=-3，

∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25＋36=61＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根．

16.解：原方程整理为x2-(2k-1)x＋k2-2k-3=0，

Δ=(2k-1)2-4(k2-2k-3)=4k＋13.

(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即

4k＋13>0，解得k>-.

(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即

4k＋13=0，解得k=-.

(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即

4k＋13<0，解得k<-.

17.解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，

又x1x2=x1+x2﹣2，

∴a﹣2=2，a=4；

（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，

∴（x﹣2）2=2，

解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，

∴x1=2+，x2=2﹣．

18.解：(1)∵方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,

∴△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+1)=4k-3>0,

∴k>0.75.

(2)当k=2时,原方程为x2-5x+5=0,

设方程的两根为m、n,

∴m+n=5,mn=5,

∴==,

即该矩形的对角线的长为.