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    2022年高中数学新教材人教A版必修第一册学案第三章 再练一课(范围:§3.2)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试学案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试学案设计,共6页。

    再练一课(范围:§3.2)

    1下列函数中既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是(  )

    Ay   By|x|1

    Cy   Dy=-x2

    答案 B

    解析 A中函数y不是偶函数且在(0,+)上单调递减,故A错误;B中函数满足题意,故B正确;C中函数不是偶函数,故C错误;D中函数不满足在(0,+)上单调递增,故D错误

    2函数f(x)=-x上的最大值是(  )

    A.  B.-  C.-2  D2

    答案 A

    解析 易知f(x)上单调递减,

    f(x)maxf(2)2.

    3已知偶函数f(x)在区间[0,+)上的解析式为f(x)x1则下列大小关系正确的是(  )

    Af(1)>f(2)   Bf(1)>f(2)

    Cf(1)>f(2)   Df(1)<f(2)

    答案 D

    解析 x0时,f(x)x1单调递增,

    f(1)<f(2)

    f(x)为偶函数,

    f(1)f(1)f(2)f(2)D

    4(多选)已知函数f(x)是奇函数(0,+)上单调递减且在区间[ab](a<b<0)上的值域为[3,4]则在区间[b,-a](  )

    A有最大值4   B有最小值4

    C有最大值3   D有最小值3

    答案 BC

    解析 方法一 根据题意作出yf(x)的简图,由图知,选BC.

    方法二 x[b,-a]时,-x[ab]

    由题意得f(b)f(x)f(a),即-3f(x)4

    所以-4f(x)3

    即在区间[b,-a]f(x)min=-4f(x)max3.

    5f(x)是定义在[2b,3b]上的偶函数,且在[2b,0]上单调递增,则f(x1)f(3)的解集为(  )

    A[3,3]   B[2,4]

    C[1,5]   D[0,6]

    答案 B

    解析 因为f(x)是定义在[2b,3b]上的偶函数,

    所以有-2b3b0,解得b3

    由函数f(x)[6,0]上单调递增,

    f(x)[0,6]上单调递减.

    f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3

    故-2x4.

    6设奇函数f(x)的定义域为[5,5]若当x[0,5]f(x)的图象如图所示则不等式f(x)<0的解集是__________________

    答案 (2,0)(2,5]

    解析 f(x)为奇函数,

    画出f(x)x轴左侧的图象如图所示,

    当-2<x<02<x5时,f(x)<0.

    7已知二次函数f(x)ax22ax1在区间[3,2]上的最大值为4a的值为________

    答案 3

    解析 f(x)的对称轴为直线x=-1.

    a>0时,f(x)maxf(2)4,解得a

    a<0时,f(x)maxf(1)4,解得a=-3.

    综上,aa=-3.

    8已知函数f(x)f(x)的最小值是________

    答案 26

    解析 x1时,f(x)min0

    x>1时,f(x)min26

    当且仅当x时取到最小值,

    26<0,所以f(x)min26.

    9已知函数f(x)(a>0x>0)

    (1)求证f(x)(0,+)上单调递增

    (2)f(x)上的值域是a的值

    (1)证明 x2>x1>0,则x2x1>0x1x2>0

    f(x2)f(x1)

    >0

    f(x2)>f(x1)

    f(x)(0,+)上单调递增

    (2) f(x)上的值域是

    又由(1)f(x)上单调递增,

    f f(2)2,易得a.

    10已知函数f(x)(xa)

    (1)a=-2试证f(x)(,-2)上单调递增

    (2)a>0f(x)(1,+)上单调递减a的取值范围

    (1)证明 x1<x2<2

    f(x1)f(x2).

    因为(x12)(x22)>0x1x2<0

    所以f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)

    所以f(x)(,-2)上单调递增

    (2) 1<x1<x2

    f(x1)f(x2).

    因为a>0x2x1>0

    所以要使f(x1)f(x2)>0

    只需(x1a)(x2a)>0恒成立,

    所以a1.综上所述,a的取值范围为0<a1.

    11已知函数f(x)a[f(a)f(a)]>0则实数a的取值范围是(  )

    A(1,+)

    B(2,+)

    C(,-1)(1,+)

    D(,-2)(2,+)

    答案 D

    解析 a>0时,a2a[3(a)]>0a22a>0a>2;当a<0时,-3a[(a)2(a)]<0a22a>0a<2.综上,实数a的取值范围是(,-2)(2,+)

    12奇函数f(x)满足f(1)0f(x)(0,+)上单调递减<0的解集为(  )

    A(1,1)   B(,-1)(1,+)

    C(,-1)   D(1,+)(1,0)

    答案 D

    解析 由于函数f(x)是奇函数,因此原不等式可化为x2f(x)<0,即f(x)<0,因为f(1)0,且f(x)(0,+)上单调递减,所以x>1或-1<x<0.

    13已知函数f(x)则该函数的单调递增区间为________

    答案 [3,+)

    解析 tx22x3

    t0,即x22x30,解得x1x3.

    所以函数的定义域为(,-1][3,+)

    因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1

    所以函数t(,-1]上单调递减,在[3,+)上单调递增

    所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+)

    14已知函数f(x)不等式f(xa)>f(2ax)[aa1]恒成立则实数a的取值范围是________

    答案 (,-2)

    解析 二次函数y1x24x3的对称轴是x2

    所以该函数在(0]上单调递减,

    所以x24x33

    同样可知函数y2=-x22x3(0,+)上单调递减,

    所以-x22x3<3

    所以f(x)R上单调递减,

    所以由f(xa)>f(2ax)得到xa<2ax

    2x<a[aa1]上恒成立,

    所以2(a1)<aa<2

    所以实数a的取值范围是(,-2)

    15函数f(x)的定义域为D若对于任意x1x2Dx1<x2都有f(x1)f(x2)则称函数f(x)D上为非减函数设函数f(x)[0,1]上为非减函数且满足以下三个条件

    f(0)0f f(x)f(1x)1f(x)f f ________.

    答案 

    解析 ①③,令x0,可得f(1)1.

    ,令x1,可得f f(1).

    x,可得f f .

    结合f ,可知f 

    x,可得f f 

    因为<<且函数f(x)[0,1]上为非减函数,

    所以f ,所以f f .

    16函数f(x)4x24axa22a2在区间[0,2]上有最小值3a的值

     f(x)422a2

    0,即a0时,函数f(x)[0,2]上单调递增

    f(x)minf(0)a22a2.

    a22a23,得a.a0a1.

    0<<2,即0<a<4时,

    f(x)minf =-2a2.

    由-2a23,得a=-(0,4),舍去

    2,即a4时,函数f(x)[0,2]上单调递减,

    f(x)minf(2)a210a18.

    a210a183,得a.

    a4a5.

    综上所述,a1a5.

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