2021学年2.5 直线与圆、圆与圆的位置第2课时导学案

这是一份2021学年2.5 直线与圆、圆与圆的位置第2课时导学案，共13页。学案主要包含了圆的方程的实际应用，直线与圆的方程的实际应用等内容，欢迎下载使用。
导语
当前台风中心P在某海滨城市O向东300 km处生成，并以40 km/h的速度向西偏北45°方向移动．已知距离台风中心250 km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受台风侵袭大概持续多长时间？
一、圆的方程的实际应用
例1 如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________m.
答案 2eq \r(51)
解析 如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系．
设圆心为C，圆的方程设为x2＋(y＋r)2＝r2(r>0)，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)．将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，
则圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1 m后，可设点A′(x0，－3)(x0>0)，
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝eq \r(51)，
所以当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2eq \r(51)(m)．
延伸探究 某圆拱桥的水面跨度为20 m，拱高为4 m．现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？
解 建立如图所示的坐标系，使圆心C在y轴上．依题意，有B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)．
设圆心C的坐标为(0，b)，圆的半径为r，
设这座圆拱桥的拱圆的方程是
x2＋(y－b)2＝r2，
把P，B两点的坐标代入圆的方程，
得到方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(102＋b2＝r2，,02＋b－42＝r2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－10.5，,r＝14.5.))
所以这座圆拱桥的拱圆的方程是
x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4)．
把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.
由于船在水面以上高3 m,3