数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置第1课时学案设计

这是一份数学人教A版 (2019)第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置第1课时学案设计，共13页。学案主要包含了直线与圆的位置关系的判断，圆的弦长问题，求圆的切线方程等内容，欢迎下载使用。

第1课时 直线与圆的位置关系
学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．
导语
海上日出是非常壮丽的美景．在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采．在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系．
一、直线与圆的位置关系的判断
问题1 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
提示 转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解．
知识梳理
例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点．
解 方法一 将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，
(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.
则Δ＝4m(3m＋4)．
当Δ>0，即m>0或m<－eq \f(4,3)时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
当Δ＝0，即m＝0或m＝－eq \f(4,3)时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
当Δ<0，即－eq \f(4,3)方法二 已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，
即圆心为C(2,1)，半径r＝2.
圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离
d＝eq \f(|2m－1－m－1|,\r(1＋m2))＝eq \f(|m－2|,\r(1＋m2)) .
当d<2，即m>0或m<－eq \f(4,3)时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
当d＝2，即m＝0或m＝－eq \f(4,3)时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；
当d>2，即－eq \f(4,3)反思感悟 直线与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．
(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断．
(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．
跟踪训练1 (1)已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( )
A．l与C相交 B．l与C相切
C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能
答案 A
解析 将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，
∴点P(3,0)在圆内．
∴过点P的直线l必与圆C相交．
(2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是( )
A．(0,2] B．(1,2]
C．(0,2) D．(1,2)
答案 C
解析 由题意得，圆心到直线的距离为d＝eq \f(|1＋1|,\r(12＋－12))>eq \r(m)，
∴m<2，∵m>0，∴0二、圆的弦长问题
求直线与圆相交时弦长的两种方法：
(1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|AB|,2)))2＋d2＝r2，
即|AB|＝2eq \r(r2－d2).
(2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|
＝eq \r(x1－x22＋y1－y22)
＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(直线l的斜率k存在)．
例2 求直线x－eq \r(3)y＋2eq \r(3)＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长．
解 方法一 直线x－eq \r(3)y＋2eq \r(3)＝0和圆x2＋y2＝4的公共点坐标就是方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－\r(3)y＋2\r(3)＝0，,x2＋y2＝4))的解．
解这个方程组，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝－\r(3)，,y1＝1，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝0，,y2＝2.))
所以公共点的坐标为(－eq \r(3)，1)，(0,2)，
所以直线x－eq \r(3)y＋2eq \r(3)＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为eq \r(－\r(3)－02＋1－22)＝2.
方法二 如图，设直线x－eq \r(3)y＋2eq \r(3)＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB(O为坐标原点)，
又|OM|＝eq \f(|0－0＋2\r(3)|,\r(12＋－\r(3)2))＝eq \r(3)，
所以|AB|＝2|AM|＝2eq \r(|OA|2－|OM|2)
＝2eq \r(22－\r(3)2)＝2.
反思感悟 (1)求直线与圆的弦长的三种方法：代数法、几何法及弦长公式．
(2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况．
跟踪训练2 已知直线l经过直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，且与直线x＋y－2＝0垂直．
(1)求直线l的方程；
(2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为2eq \r(2) ，求圆C的标准方程．
解 (1)由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－3＝0，,4x－3y－5＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))
∴两直线交点为(2,1)．
设直线l的斜率为kl，
∵直线l与x＋y－2＝0垂直，∴kl＝1，
∵直线l过点(2,1)，
∴直线l的方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.
(2)设圆的半径为r，依题意，得
圆心(3,0)到直线x－y－1＝0的距离为eq \f(|3－1|,\r(2))＝eq \r(2)，
则由垂径定理得r2＝(eq \r(2))2＋(eq \r(2))2＝4，∴r＝2，
∴圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
三、求圆的切线方程
例3 (1)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
答案 C
解析 由题意易知圆心C(－1,2)，半径长r＝eq \r(2)，点(a，b)在直线y＝x－3上，所以点(a，b)与圆心的距离的最小值即圆心到直线y＝x－3的距离d，易求d＝eq \f(|－1－2－3|,\r(2))＝3eq \r(2)，所以切线长的最小值为eq \r(d2－r2)＝eq \r(3\r(2)2－2)＝4.
(2)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为__________________．
答案 y＝4或3x＋4y－13＝0
解析 ∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点A在圆外．
当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．
设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，
即kx－y＋4＋k＝0.
圆心(2,3)到切线l的距离为eq \f(|2k－3＋4＋k|,\r(k2＋1))＝1，
解得k＝0或k＝－eq \f(3,4)，
因此，所求直线l的方程为y＝4或3x＋4y－13＝0.
反思感悟 求过某一点的圆的切线方程
(1)点(x0，y0)在圆上．
①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－eq \f(1,k)，由点斜式可得切线方程．
②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.
(2)点(x0，y0) 在圆外．
①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．
②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况．
③过圆外一点的切线有两条．
跟踪训练3 (1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为( )
A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0
C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0
答案 B
解析 x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为C(1,2)，
kPC＝eq \f(1,2)，∴切线的斜率k＝－2，
∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.
(2)由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为( )
A．1 B．2eq \r(2) C.eq \r(7) D．3
答案 C
解析 圆心C(3,0)到直线y＝x＋1的距离
d＝eq \f(|3－0＋1|,\r(2))＝2eq \r(2).
所以切线长的最小值为l＝eq \r(2\r(2)2－12)＝eq \r(7).
1．知识清单：
(1)直线与圆的三种位置关系．
(2)弦长公式．
(3)圆的切线方程．
2．方法归纳：几何法、代数法、弦长公式法．
3．常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况．
1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
答案 B
解析 ∵圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝eq \f(|0－0＋1|,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)<1，
∴直线与圆x2＋y2＝1相交，
又(0,0)不在y＝x＋1上，∴直线不过圆心．
2．圆x2＋y2＝4在点P(eq \r(3)，－1)处的切线方程为( )
A.eq \r(3)x＋y－2＝0 B.eq \r(3)x＋y－4＝0
C.eq \r(3)x－y－4＝0 D.eq \r(3)x－y＋2＝0
答案 C
解析 ∵(eq \r(3))2＋(－1)2＝4，
∴点P在圆上．∴P为切点．
∵切点与圆心连线的斜率为－eq \f(\r(3),3)，
∴切线的斜率为eq \r(3)，
∴切线方程为y＋1＝eq \r(3)(x－eq \r(3))，即eq \r(3)x－y－4＝0.
3．(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )
A．－2 B．－12
C．2 D．12
答案 CD
解析 圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，
可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
由圆心(1,1)到直线3x＋4y－b＝0的距离为eq \f(|7－b|,5)＝1，
得b＝2或12.
4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为________．
答案 2
解析 直线方程为y＝eq \r(3)x，圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)到直线的距离d＝eq \f(2\r(3),\r(\r(3)2＋1))＝eq \r(3)，弦长l＝2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(4－3)＝2.
课时对点练
1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )
A．过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
答案 D
解析 圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝eq \f(|3×1＋4×－1＋12|,\r(32＋42))＝eq \f(11,5)，0所以直线与圆的位置关系是相交但不过圆心．
2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
答案 B
解析 ∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2＞1.
∴圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝eq \f(1,\r(a2＋b2))＜1＝r，
则直线与圆的位置关系是相交．
3．(多选)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq \r(2)，则实数a的值为( )
A．0 B．4 C．－2 D.eq \r(3)
答案 AB
解析 由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.
又直线被圆截得的弦长为2eq \r(2)，
所以圆心到直线的距离d＝eq \r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2),2)))2)＝eq \r(2).
又d＝eq \f(|a－2|,\r(2))，
所以|a－2|＝2，
解得a＝4或a＝0.
4．已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为( )
A．y－2＝0 B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＝0 D．x－1＝0
答案 B
解析 当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直．已知圆心O(0,0)，所以过点P(1,2)的直径所在直线的斜率k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，故所求直线的斜率为－eq \f(1,2)，所以所求直线方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.
5．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq \r(3)，则直线的斜率为( )
A.eq \r(3) B．±eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D．±eq \f(\r(3),3)
答案 D
解析 因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq \r(3)，
所以圆心C(2,3)到直线的距离d＝eq \r(4－\r(3)2)＝1，
所以eq \f(|2k－3＋3|,\r(k2＋1))＝eq \f(|2k|,\r(k2＋1))＝1，
解得k＝±eq \f(\r(3),3).
6．一条光线从点(－2,3)射出，经x轴反射后与圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.eq \f(6,5)或eq \f(5,6) B.eq \f(4,5)或eq \f(5,4)
C.eq \f(4,3)或eq \f(3,4) D.eq \f(3,2)或eq \f(2,3)
答案 C
解析 点(－2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为(－2，－3)，
圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0的圆心为(3,2)，半径r＝1.
设过点(－2，－3)且与已知圆相切的直线的斜率为k，
则切线方程为y＝k(x＋2)－3，即kx－y＋2k－3＝0，
所以圆心(3,2)到切线的距离d＝eq \f(|5k－5|,\r(1＋k2))＝r＝1，
解得k＝eq \f(4,3)或k＝eq \f(3,4).
7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2,3)，则直线l的方程为____________．
答案 x－y＋5＝0
解析 由圆的方程可得，圆心为P(－1,2)，
所以kPC＝eq \f(1,－1)＝－1，故直线l的斜率为k＝1，
所以直线方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.
8．过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________．
答案 eq \r(30)
解析 由题意知直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，
即x＋y－1＝0，
圆心O(0,0)到直线l的距离为d＝eq \f(|－1|,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，
则有|AB|＝2eq \r(r2－d2)＝2 eq \r(8－\f(1,2))＝eq \r(30).
9．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．
解 (1)圆C的圆心为(2,3)，半径r＝2.
当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；
当斜率存在时，设直线l的方程为kx－y－4k－1＝0，
则eq \f(|2k－3－4k－1|,\r(1＋k2))＝2，解得k＝－eq \f(3,4)，
所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.
综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
(2)当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为x＋y－3＝0，
圆心到直线l的距离d＝eq \f(|2＋3－3|,\r(2))＝eq \r(2)，
故所求弦长为2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(4－2)＝2eq \r(2).
10．已知圆C过点(1,1)，圆心在x轴正半轴上，且与直线y＝x－4相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．
解 (1)由题意，设圆心坐标为C(a,0)(a>0)，
由题意，得eq \r(a－12＋0－12)＝eq \f(|a－4|,\r(2))，
解得a＝－6(舍)或a＝2，
所以圆的半径为r＝eq \f(|2－4|,\r(2))＝eq \r(2)，
则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝2.
(2)若斜率不存在，则直线方程为x＝1，弦心距d＝1，半径为eq \r(2)，
则|AB|＝2eq \r(r2－d2)＝2，符合题意；
若斜率存在，设直线方程为y－3＝k(x－1)，
即kx－y－k＋3＝0.
弦心距d＝eq \f(|k＋3|,\r(1＋k2))，得|AB|＝2eq \r(2－\f(k＋32,1＋k2))＝2，
解得k＝－eq \f(4,3)，直线方程为y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(13,3).
综上所述，直线l的方程为x＝1或y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(13,3).
11．已知圆C与直线x＋y＋3＝0相切，直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2－2y＝2 B．x2＋y2＋2y＝2
C．x2＋y2－2y＝1 D．x2＋y2＋2y＝1
答案 D
解析 在直线mx＋y＋1＝0的方程中，
令x＝0，则y＝－1，
则直线mx＋y＋1＝0过定点(0，－1)．
由于直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，
则点(0，－1)是圆C的圆心，
又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，
则圆C的半径r＝eq \f(|－1＋3|,\r(2))＝eq \r(2).
因此，圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝2，即x2＋y2＋2y＝1.
12．(多选)直线l过点P(1,3)且与圆(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，若|AB|＝2eq \r(3)，则直线l的方程为( )
A．4x＋3y－13＝0 B．3x＋4y－15＝0
C．3x＋4y＋15＝0 D．x＝1
答案 AD
解析 由题意知圆心C的坐标为(2,0)，半径为r＝2，
当直线l的斜率不存在时，即x＝1，代入圆的方程可得y2＝3，解得y＝±eq \r(3)，
所以弦长|AB|＝2eq \r(3)，符合条件．
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y－3＝k(x－1)，
即kx－y－k＋3＝0，
所以圆心到直线的距离d＝eq \f(|2k－k＋3|,\r(1＋k2))＝eq \f(|k＋3|,\r(1＋k2))，
所以由题意，可知2eq \r(3)＝2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k＋3,\r(1＋k2))))2)，
解得k＝－eq \f(4,3)，
所以这时直线方程为y－3＝－eq \f(4,3)(x－1)，
即4x＋3y－13＝0.
13．若直线2mx－ny＝－2(m>0，n>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则eq \f(4,m)＋eq \f(1,n)的最小值是( )
A．9 B．4 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
答案 A
解析 圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为C(－1,2)，半径为r＝2，直线被圆截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以－2m－2n＝－2，m＋n＝1.又m>0，n>0，所以eq \f(4,m)＋eq \f(1,n)＝(m＋n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,m)＋\f(1,n)))＝5＋eq \f(4n,m)＋eq \f(m,n)≥5＋2eq \r(\f(4n,m)×\f(m,n))＝9，当且仅当eq \f(4n,m)＝eq \f(m,n)，即m＝eq \f(2,3)，n＝eq \f(1,3)时等号成立，所以eq \f(4,m)＋eq \f(1,n)的最小值是9.
14．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．
答案 10eq \r(2)
解析 圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，易知点E在圆内，由圆的性质可知最长弦|AC|＝2eq \r(10)，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，且与AC垂直，
设点F为其圆心，坐标为(1,3)．
故|EF|＝eq \r(5)，所以|BD|＝2eq \r(10－\r(5)2)＝2eq \r(5)，
则S四边形ABCD＝eq \f(1,2)|AC|·|BD|＝10eq \r(2).
15．直线y＝x＋b与曲线x＝eq \r(1－y2)有且只有一个交点，则b满足( )
A．|b|＝eq \r(2) B．－1＜b≤1或b＝－eq \r(2)
C．－1≤b＜1 D．非以上答案
答案 B
解析 曲线x＝eq \r(1－y2)含有限制条件，即x≥0，
故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分．
在同一平面直角坐标系中，画出y＝x＋b与曲线x＝eq \r(1－y2)(就是x2＋y2＝1，x≥0)的图象，如图所示．
相切时，b＝－eq \r(2)，其他位置符合条件时需－1＜b≤1.
16．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2.且被直线l：4x－3y－3＝0截得的弦长为2eq \r(3).
(1)求圆C的方程；
(2)设P是直线x＋y＋4＝0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标．
解 (1)设圆心(a,0)(a>0)，则圆心到直线l：4x－3y－3＝0的距离d＝eq \f(|4a－3|,5)，
由题意可得，d2＋(eq \r(3))2＝22，即eq \f(4a－32,25)＋3＝4，
解得a＝2或a＝－eq \f(1,2)(舍去)．
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.
(2)∵P是直线x＋y＋4＝0上一点．
设P(m，－m－4)，
∵PA为圆C的切线，∴PA⊥AC，
即过A，P，C三点的圆是以PC为直径的圆．
设圆上任一点Q(x，y)，
则eq \(PQ,\s\up6(→))·eq \(CQ,\s\up6(→))＝0，
∵eq \(PQ,\s\up6(→))＝(x－m，y＋m＋4)，eq \(CQ,\s\up6(→))＝(x－2，y)，
∴eq \(PQ,\s\up6(→))·eq \(CQ,\s\up6(→))＝(x－m)(x－2)＋y(y＋m＋4)＝0，
即x2＋y2－2x＋4y＋m(－x＋y＋2)＝0，
令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2－2x＋4y＝0，,－x＋y＋2＝0))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0.))
∴经过A，P，C三点的圆必过定点(－1，－3)和(2,0)．位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判
断方法
几何法：设圆心到直线的距离为d＝eq \f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))
dd＝r
d>r
代数法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))
消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ
Δ>0
Δ＝0
Δ<0