初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数教案，共5页。教案主要包含了探究发现，例题讲解，讨论交流，收获园地，布置作业，复习等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算，提高做题的灵活性。
2、运用有理数的加、减法有关知识解决实际问题。
3、让学生独立完成应用、探索的过程。
4、体会数学与现实生活的联系．
过程与方法
利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法.
教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题.
教学难点：用运算律进行简便计算.
教法及学法:问题——探索——发现
教学过程：
一．创设情境、提出问题
师：请同学们看下面的实际问题，用以前学的知识，能否解决呢？
问题：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高多少千米？
问题：（1）对于题中“高度变化”，你是怎么理解的？（2）你能通过列式计算此时飞机的高度吗？（小组合作，一题多解）
生甲：上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.
解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)=1(千米)
师：甲同学分析、计算得对吗？
生：对.
师：在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则.
生：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.
师：很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的算法呢？
生乙：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也可求出.
解：4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4=1(千米)
师：乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？
生甲：因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即：
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4
因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.
生乙：反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法.
师：很好，这两位同学总结得非常正确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3中的加号，可看成正号放在加数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和
总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.
设计意图：我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。并可运用加法交换律和结合律简化运算。有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。
二、探究发现、师生互动
前面，我们见过符号“+”与“－”，那么符号“+”与“－”各表表示哪些意义？
生：符号“+”表达的是加或者正号，符号“－”表示的是减或者负号.
师：很好，符号“+”与“－”可表示性质符号：正号与负号；也可表示运算符号：加与减.
师：“说出-6+9-8-7+3两种读法．”
生1：“﹣6加9减8减7加3。”
生2：“﹣6与9、﹣8、﹣7、3的和。
巩固练习1（出示投影）
1.把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
2．判断：式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，并可运用加法交换律和结合律简化运算。
设计意图：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，加深对法则的认识，并用以进行有关小数的运算。1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
三、例题讲解、适时点拨
例1． 计算：
(1)－－15+(－); (2) －12－(-)+(-8) －
解：(1)－－15+(－)
=－+(－)－15
=﹙﹣1﹚＋﹙﹣15﹚
=﹣16
(2)－12－(-)+(-8) －
=－12﹢－8－
=－12－8﹢－
=－20＋
=－
师：很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？
生：可以先把三个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.
解：(2) －12－(-)+(-8) －
=（－12）﹢＋（－8）＋（－）
=－（12＋8＋）＋
=－﹢
=－
师：很好，只要我们善于动脑，同样的问题可能会有多种解算法.
课堂练习：P46随堂练习 （1）（2）（3）（4）
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．
设计意图：让学生体会根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法熟练进行有理数的加减混合运算．针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
四、讨论交流、巩固练习
下表是某年某市汽油价格的调整情况：
（注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。）
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？
某水利勘察队,上午8点整他骑摩托艇向上游行驶了1小时,行程13.5千米;然后他继续向上游行驶1时,行程15.6千米;之后他又向下游行驶1时,行程19.5千米.问:
（1）到上午11点整,此人离通济桥多少千米?试说明他在通济桥的上游还是下游.
（2）到上午11点整, 此人行驶了多少路程?
（3）若摩托艇耗油量为每千米a升,这天上午共耗油多少升?
设计意图：练习的设计是为了熟练利用有理数的混合运算解决实际问题.
五、收获园地
（1）知识点：利用有理数的加减法法则进行加理数的混合运算，以及用加法的交换律和结合律来简化运算，最终解决实际问题。
（2）数学思想方法：转化的数学思想和类比学习法。
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.
六.当堂检测
1．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）统一转化成加法运算,即 ___________________
它还可以写成省略加号的和的形式，即 _____________________，读作_______________________ .
2.计算
（1）-0.6+1.8-5.4+4.2
（2）--+-
（3）（-0.5）-（-3）+3.75-（+8）
3.小张上星期五买进某公司的一些股票（周末不开市），每股13.8元，下表为
本周内该股票的涨跌情况（“+”表示比前一交易日上涨，“-”表示比前一交易日下跌）：
则本周内最低价是每股多少元？最高价是每股多少元？
设计意图：考查学生对本节知识的掌握情况，并巩固提高学生的运算技巧和能力.
七、布置作业
课本第46页 习题2.8 1.2.3
板书设计
教学反思
有理数的加减混合运算用两个课时进行教学．这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系．把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．通过例题、习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．

高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化（元/吨）
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
-0.10
+0.25
-0.55
+0.40
+0.30
§2.6有理数的加减混合运算
一、复习
二 探究
例2 （1） （-）-15+（-）
（2）-12- (-) +(-8)-
课堂练习