北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案

这是一份北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案，共3页。教案主要包含了创设情境，引入新课，探究发现，应用迁移，典例示范，积累与总结等内容，欢迎下载使用。

教学重点：
1．理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则．
2．能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算．
教学难点：异号两数相加的法则．
学情分析
认知基础：学生在前面几节中学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等重要概念，知道可以用正、负数表示具有相反意义的量．在小数阶段知道非负数的加法意义是把两个数合并成一个数的运算．
活动经验基础：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用直观借助数轴，从数形结合的观点加以讲授，并通过反复练习和巩固，让学生感知加法法则的应用，以突破这一难点．同时学生对于负数参与运算充满了疑惑与期待，为学生在教师的引导下能主动探索运算法则，提供了动力．
教学目标
1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题．
2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
3．在独立思考的基础上，能够积极主动地与同学交流、讨论，认识到通过类比、归纳可以获得数学猜想；能用文字清楚地表达自己解决问题的过程，并能解释所得结果的意义．
教学方法
学生探索，教师引导法．
从简单的绝对值较小的整数运算入手，让学生从直观上感受到“正负抵消”的思想，分类讨论整数加法的几种情形，借助数轴加深理解，归纳出有理数的加法法则，通过练习让学生训练掌握运算法则．在教学过程中，注重体现教师的导向作用和学生的主体地位．本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，在掌握知识的同时，既发展智力又受到教育．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
由班级举行知识竞赛的实例引入，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性．
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分．
问题1：如果把答对一题记为“＋1”，答错一题记为什么？
问题2：如果某小组答错一题，答对一题，那么该小组得分是多少？
这一问题我们可以用有理数的运算来解决，今天我们学习有理数的加法运算．
二、探究发现
设计说明
根据正、负数的意义利用数轴探索有理数的加法法则．
1．操作探究：
在数轴上，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向．如－2表示向左移动2个单位长度．让学生自己画数轴探究：
(1)3＋2看作先向右移动3个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(2)(－3)＋(－2)看作先向左移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？
(3)3＋(－2)看作先向右移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(4)(－3)＋2看作先向左移动3个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(5)(－4)＋4看作先向左移动4个单位长度再向右移动4个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(6)(－2)＋0看作先向左移动2个单位长度再向右移动0个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(7)0＋2看作先向左移动0个单位长度再向右移动2个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
(8)(－3)＋(＋3)看作先向左移动3个单位长度再向右移动3个单位长度，现在在数轴上的什么位置？这一位置表示的是什么数？
2．观察发现：(出示投影)
(1)3＋2；(2)(－3)＋(－2)；(3)3＋(－2)；(4)(－3)＋2；(5)(－4)＋4；
(6)(－2)＋0；(7)0＋2；(8)(－3)＋(＋3)．
观察这8个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？(引导学生回答)你们还能举出不同以上情况的算式吗？这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况．
前两个算式的加数在符号上有什么共同点？(相同)，那么我们就可以说这是什么样的两数相加？(同号两数相加)同学们还能观察出哪几个算式可归为一类吗？〔(3)(4)(5)(8)异号两数相加，(6)(7)一个数同0相加〕同学们已把这8个算式分成了三类，下面我们分别探讨规律．
(1)同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题．(师引导观察，得出答案)，哪位同学能填好这个空？
(2)异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题．(引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论．再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题)哪位同学能概括一下这个规律？(引导学生得出，特别地，互为相反数的两数相加得0)
(3)一个数同0相加，其和有什么规律呢？(易得出结论)
3．归纳总结：
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，我们把这个规律称为有理数的加法法则．
教学说明
运用数轴直观地表示运算过程，促进学生对加法的理解，更加形象直观地体现运算过程．教学时尽量用简单的整数相加，讨论整数加法的几种情形，便于学生总结运算法则．由算式(1)(2)可知，同号两数相加，结果符号不变，绝对值相加；由算式(3)(4)可知异号两数相加，和的符号取决于加数的绝对值的大小，哪个加数的绝对值大，就取哪个加数的符号，绝对值相减；由算式(5)可知，互为相反数的两个数相加，和为0；由算式(6)(7)可知，一个数同0相加，仍得这个数．
三、应用迁移，典例示范
设计说明
让学生运用法则进行计算，每一小题尽量使用绝对值较小的整数进行运算，目的让学生掌握运算法则．
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(＋4)＋(＋7)；(2)(－4)＋(－7)；(3)(＋4)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；
(5)(＋4)＋(－4)；(6)(＋9)＋(－2)；(7)(－9)＋(＋2)；(8)(－9)＋0；
(9)0＋(＋2)；(10)0＋0.
在学生回答的基础上，教师对第(2)小题进行板书示范．
解：(2)(－4)＋(－7)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
＝－(4＋7)(和取负号，把绝对值相加)＝－11.
下面请同学们计算下列各题：
(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．
全班学生书面练习，请四位学生在黑板上演示，教师给予讲评．
例2 计算下列各题：
(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－2)；(3)(－15)＋5；(4)5＋(－5)；(5)(－5)＋0.
答案：(1)170；(2)－12；(3)－10；(4)0；(5)－5.
教学说明
教学时先让学生观察两个加数的符号，再确定用哪个法则计算，学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算．计算时通常先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
四、积累与总结
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
1．有理数的加法运算一般分两步：第一步，确定和的符号；第二步，确定和的绝对值．
2．体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的．
3．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则，今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
4．学生易困惑的地方：
(1)有理数的加法运算要先进行判断属于哪一类型(同号的两数还是异号的两数，异号的两数还要看谁的绝对值大)然后再用法则去计算，学生初步体会分类的思想；
(2)对绝对值不相等的异号两数相加，有时和的符号与和的绝对值出现迷糊；
(3)这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步体会数形结合的数学方法．
评价与反思
本节课的教学适当加强有理数加法法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应的适当压缩应用法则的练习，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且还能感知到研究数学问题的一些基本方法．
在探索有理数加法的运算法则时，要激发学生学习兴趣，运用直观形象的实例探究运算法则，借助数轴这一有利的工具加深对运算的理解，并注重由特例归纳出有理数的加法法则．
由于加强了探究，课堂组织教学要适当压缩应用法则的练习，在后续的教学中进行弥补．