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初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值教学设计
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这是一份初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值教学设计，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新知，合作学习，应用新知，应用迁移，巩固新知，总结反思，升华新知，布置作业，落实新知等内容，欢迎下载使用。
1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数；
2. 初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；
3. 使学生体会数形结合的思想方法；
4. 通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会
绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
教学重点：
对相反数和绝对值这两个概念理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比较．
教学难点：
对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小．
教法学法：
1．学生在小学阶段的学习和前面有理数、数轴的学习为本节课提供了学习的前提；
2．由于七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过自主探索，合作交流，归纳总结，让学生获得成功从而完成学习目标；
3．例题讲解和随堂练习始终是学以致用的有效方法．例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方．讲解例题时应引导学生步步说理，随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价、来克服解题时的错误，有必要教师给予规范矫正．
课前准备：实物展示、多媒体教学．
教学过程：
一、创设情境，导入新知
教师利用多媒体展示：
1．规定了 、 和 的直线叫做数轴.
2．正数都 0，负数都 0，正数 负数.
3．在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数有几个？分别是几？它们有什么异同点？
让学生充分思考后，再让学生回答.
教师：对于第3题，我们可以利用动画形象的观察.
设计意图：创设实际情境，激发兴趣，集中学生注意力，同时点明课题，并让学生体验从数到形的一般方法．
实际效果：学生学习兴趣很高，课堂气氛活跃起来，个别学生找距离原点3个单位长度的点有一定的困难，老师可以要求学生结合数轴演示，从而明晰结论，自然过渡到下一个环节．
1．互为相反数的概念的引出
对于第3题教师可以利用多媒体形象的演示：两辆轿车模型，从原点一辆轿车向右行3个单位，另一辆轿车向左行3个单位．
甲
甲
乙
乙
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
提出问题：“如果向右为正，向左行3个单位各记作什么？”
学生：一学生口答，即向右行3个单位记作＋3；向左行3个单位记作－3．
［板书］＋3，－3
教师：这两辆轿车行驶的距离都是3个单位，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
［板书］相反数：象3与-3这样的两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数（ppsite number），也称这两个数互为相反数．特别的，0的相反数是0．
教师：出示判断题：
（1）－5是5的相反数 （ ） （2）5是－5的相反数 （ ）
（3）与互为相反数（ ） （4）－5是相反数 （ ）
学生：讨论后回答．
教师：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的相反数．
学生：相互出题、答题．
设计意图：由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋3，－3两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．
实际效果：对概念的理解不是单纯地强调，通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数．通过判断题，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
2．绝对值的概念的引出
教师：请同学们画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．
学生：一学生板演，回答如何标出的这两点．首先在原点两侧，并且到原点的距离相等！并得出结论：
数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等！
教师：这距离就是我们这节课所要研究的—绝对值．
［板书］2.3 绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
比如＋3的绝对值是3，即∣＋3∣=3，用∣∣来表示一个数的绝对值．
再如－3的绝对值是3，即∣－3∣=3；∣－5∣=5等等．
设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特点进行观察对比，给出绝对值的概念．
实际效果：让学生从“特殊-----一般”分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性．
二、合作学习，应用新知
1．例题学习
教师：出示例1：
例1 求下列各数的绝对值：
－21， ， 0， －7.8，21
师生共同分析：先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果．
学生：充分思考后，让学生回答，老师板书．
解：∣－21∣=21，∣∣=，∣0∣=0，∣－7.8∣=7.8，∣21∣=21
教师：反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
学生：思考并注意不要犯类似错误．
2．绝对值性质的引入
教师：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．
学生：相互出题、答题．
教师：通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系．
学生：学生充分表达自己的观点，并尝试总结绝对值的性质．
教师：在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结并板书：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，通过求正、负数和零数的绝对值为绝对值的性质打下基础；同时发展学生符号感、数学归纳思维能力．
实际效果：同桌之间举例，效果良好，体现了“自主-----协作”学习．积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解．
三、应用迁移，巩固新知
1．两个负数比较大小的方法
教师：要求学生完成下面的问题：
（1）在数轴上表示下列各数，并比较他们的大小：
－1.5， －3， －1，－5
（2）求出（1）中各数的绝对值并比较他们的大小．
（3）你发现了什么？
学生：动手做做，并总结得出：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．例题学习
教师：出示例2：
例2 比较下列每组数的大小：
（1）－1和－5； （2）－和－2.7．
教师：引导学生进行分析要比较两个负数的大小，先要求出两个负数的绝对值，便可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”便可以比较．
学生：一学生口述，其余学生思考．
教师：示范板书．
解：（1）因为 │－1│=1，│－5│=5，1＜5，
所以 －1＞－5；
教师：（2）由学生独立完成1＜5．引导学生思考还可以怎样比较？
学生：利用数轴进行大小比较，由于“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”，所以可以现在数轴上标出表示这两个数的点，然后根据其在数轴上的位置便可以比较出它们的大小．
教师：（课件展示）画出数轴，分别在数轴上标出表示－1和－5的两个点，大小容易判断出来．
设计意图：画数轴比较它们的大小，总结规律；利用规律比较大小，反思总结有理数大小比较的一般法则，进一步认识绝对值的非负性.
实际效果：通过画数轴比较它们的大小，发展创新思维，加深对负数、绝对值的认识，提高发展思维的条理性；学会反思，学会思考，培养习惯，敢于挑战．
3．随堂练习：
（1）一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是___________．
（2）绝对值小于3的整数有____个，分别是_________________．
（3）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于_________．
（4）用＞、＜或=号填空:
①│－5│_______0 ； ②│＋3│_______0；
③│＋8│______│－8│； ④│－5│______│－8│．
（5）比较下列各组数的大小：
①－，－； ②－0.5，．
设计意图：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异．
实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．
四、总结反思，升华新知
教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?
学生：学生说自己的收获与感悟.
（教师作进一步归纳总结．）
师生共同反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明．
设计意图：通过对相反数、绝对值的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点．并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性．在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华．
实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．
五、布置作业，落实新知
必做题：
习题2.3，知识技能 第2，3，4题．
选做题：
若│a│= a ，则a ____0；
若│a│=－ a，则a ____0．
板书设计：
2.3 绝对值
相反数 绝对值 绝对值的性质 两个负数比较大小
练习 例1 练习 例2
教学反思：
本节课设计了复习题及一个两辆汽车模型离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排学生之间互相合作、互动交流，给学生创设了很好的学习氛围，激发了学生参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力．
对于一个数的相反数，可以通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数．对于一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础．在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力．
纵观整堂课，成功之处有：
1．能够深入挖掘教材．由“数、游戏、形”这条主线贯穿始终，衔接得当，过渡自然，保证了学生思维的流畅性．给学生创设了很好的学习氛围，激发了学生参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单．
2．问题设计精当，具有启发性．比如提出“相反数、绝对值”概念时，学生都能主动参与，自觉应用数学知识解决问题，同时在解答的过程中增强了学习的愿望和信心．
3．板书与多媒体并用．在运用多媒体辅助教学的同时，坚持使用黑板适时板书，这样做使学生对整堂课的内容有比较明晰的认识，从而内化为整体性和系统性较强的知识结构．
不足之处有：
由于本节课的知识点太多，所以有的问题在小组讨论之前，没能留给学生充分的思考时间，这样对学习有困难的学生来说接受的效果并不是很好．如果能小组讨论之前，留给学生较充分的思考时间，并对学习有困难学生给予更多帮助，这样本节课的教学效果就会有大大提高．
1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数；
2. 初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；
3. 使学生体会数形结合的思想方法；
4. 通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会
绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
教学重点：
对相反数和绝对值这两个概念理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比较．
教学难点：
对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小．
教法学法：
1．学生在小学阶段的学习和前面有理数、数轴的学习为本节课提供了学习的前提；
2．由于七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过自主探索，合作交流，归纳总结，让学生获得成功从而完成学习目标；
3．例题讲解和随堂练习始终是学以致用的有效方法．例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方．讲解例题时应引导学生步步说理，随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价、来克服解题时的错误，有必要教师给予规范矫正．
课前准备：实物展示、多媒体教学．
教学过程：
一、创设情境，导入新知
教师利用多媒体展示：
1．规定了 、 和 的直线叫做数轴.
2．正数都 0，负数都 0，正数 负数.
3．在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数有几个？分别是几？它们有什么异同点？
让学生充分思考后，再让学生回答.
教师：对于第3题，我们可以利用动画形象的观察.
设计意图：创设实际情境，激发兴趣，集中学生注意力，同时点明课题，并让学生体验从数到形的一般方法．
实际效果：学生学习兴趣很高，课堂气氛活跃起来，个别学生找距离原点3个单位长度的点有一定的困难，老师可以要求学生结合数轴演示，从而明晰结论，自然过渡到下一个环节．
1．互为相反数的概念的引出
对于第3题教师可以利用多媒体形象的演示：两辆轿车模型，从原点一辆轿车向右行3个单位，另一辆轿车向左行3个单位．
甲
甲
乙
乙
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
提出问题：“如果向右为正，向左行3个单位各记作什么？”
学生：一学生口答，即向右行3个单位记作＋3；向左行3个单位记作－3．
［板书］＋3，－3
教师：这两辆轿车行驶的距离都是3个单位，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
［板书］相反数：象3与-3这样的两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数（ppsite number），也称这两个数互为相反数．特别的，0的相反数是0．
教师：出示判断题：
（1）－5是5的相反数 （ ） （2）5是－5的相反数 （ ）
（3）与互为相反数（ ） （4）－5是相反数 （ ）
学生：讨论后回答．
教师：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的相反数．
学生：相互出题、答题．
设计意图：由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋3，－3两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．
实际效果：对概念的理解不是单纯地强调，通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数．通过判断题，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
2．绝对值的概念的引出
教师：请同学们画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．
学生：一学生板演，回答如何标出的这两点．首先在原点两侧，并且到原点的距离相等！并得出结论：
数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等！
教师：这距离就是我们这节课所要研究的—绝对值．
［板书］2.3 绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
比如＋3的绝对值是3，即∣＋3∣=3，用∣∣来表示一个数的绝对值．
再如－3的绝对值是3，即∣－3∣=3；∣－5∣=5等等．
设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特点进行观察对比，给出绝对值的概念．
实际效果：让学生从“特殊-----一般”分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性．
二、合作学习，应用新知
1．例题学习
教师：出示例1：
例1 求下列各数的绝对值：
－21， ， 0， －7.8，21
师生共同分析：先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果．
学生：充分思考后，让学生回答，老师板书．
解：∣－21∣=21，∣∣=，∣0∣=0，∣－7.8∣=7.8，∣21∣=21
教师：反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
学生：思考并注意不要犯类似错误．
2．绝对值性质的引入
教师：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．
学生：相互出题、答题．
教师：通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系．
学生：学生充分表达自己的观点，并尝试总结绝对值的性质．
教师：在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结并板书：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，通过求正、负数和零数的绝对值为绝对值的性质打下基础；同时发展学生符号感、数学归纳思维能力．
实际效果：同桌之间举例，效果良好，体现了“自主-----协作”学习．积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解．
三、应用迁移，巩固新知
1．两个负数比较大小的方法
教师：要求学生完成下面的问题：
（1）在数轴上表示下列各数，并比较他们的大小：
－1.5， －3， －1，－5
（2）求出（1）中各数的绝对值并比较他们的大小．
（3）你发现了什么？
学生：动手做做，并总结得出：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．例题学习
教师：出示例2：
例2 比较下列每组数的大小：
（1）－1和－5； （2）－和－2.7．
教师：引导学生进行分析要比较两个负数的大小，先要求出两个负数的绝对值，便可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”便可以比较．
学生：一学生口述，其余学生思考．
教师：示范板书．
解：（1）因为 │－1│=1，│－5│=5，1＜5，
所以 －1＞－5；
教师：（2）由学生独立完成1＜5．引导学生思考还可以怎样比较？
学生：利用数轴进行大小比较，由于“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”，所以可以现在数轴上标出表示这两个数的点，然后根据其在数轴上的位置便可以比较出它们的大小．
教师：（课件展示）画出数轴，分别在数轴上标出表示－1和－5的两个点，大小容易判断出来．
设计意图：画数轴比较它们的大小，总结规律；利用规律比较大小，反思总结有理数大小比较的一般法则，进一步认识绝对值的非负性.
实际效果：通过画数轴比较它们的大小，发展创新思维，加深对负数、绝对值的认识，提高发展思维的条理性；学会反思，学会思考，培养习惯，敢于挑战．
3．随堂练习：
（1）一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是___________．
（2）绝对值小于3的整数有____个，分别是_________________．
（3）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于_________．
（4）用＞、＜或=号填空:
①│－5│_______0 ； ②│＋3│_______0；
③│＋8│______│－8│； ④│－5│______│－8│．
（5）比较下列各组数的大小：
①－，－； ②－0.5，．
设计意图：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异．
实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．
四、总结反思，升华新知
教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?
学生：学生说自己的收获与感悟.
（教师作进一步归纳总结．）
师生共同反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明．
设计意图：通过对相反数、绝对值的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点．并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性．在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华．
实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．
五、布置作业，落实新知
必做题：
习题2.3，知识技能 第2，3，4题．
选做题：
若│a│= a ，则a ____0；
若│a│=－ a，则a ____0．
板书设计：
2.3 绝对值
相反数 绝对值 绝对值的性质 两个负数比较大小
练习 例1 练习 例2
教学反思：
本节课设计了复习题及一个两辆汽车模型离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排学生之间互相合作、互动交流，给学生创设了很好的学习氛围，激发了学生参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力．
对于一个数的相反数，可以通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利的说出一个数的相反数．对于一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础．在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力．
纵观整堂课，成功之处有：
1．能够深入挖掘教材．由“数、游戏、形”这条主线贯穿始终，衔接得当，过渡自然，保证了学生思维的流畅性．给学生创设了很好的学习氛围，激发了学生参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单．
2．问题设计精当，具有启发性．比如提出“相反数、绝对值”概念时，学生都能主动参与，自觉应用数学知识解决问题，同时在解答的过程中增强了学习的愿望和信心．
3．板书与多媒体并用．在运用多媒体辅助教学的同时，坚持使用黑板适时板书，这样做使学生对整堂课的内容有比较明晰的认识，从而内化为整体性和系统性较强的知识结构．
不足之处有：
由于本节课的知识点太多，所以有的问题在小组讨论之前，没能留给学生充分的思考时间，这样对学习有困难的学生来说接受的效果并不是很好．如果能小组讨论之前，留给学生较充分的思考时间，并对学习有困难学生给予更多帮助，这样本节课的教学效果就会有大大提高．
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