北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教案

2.11 有理数的混合运算教案

1． 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.
2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.
3.　通过有理数混合运算的学习，注意培养学生的运算能力.　　

教学重点与难点：

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.

难点：在正确运算的基础上，适当地使用运算律简化运算.

教法：在本课学习之前，学生已具备了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础，因此本课教学设计以学生自主探究与合作，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固.                                                                                                                                   

学法:学生个人及小组合作通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，总结有理数混合运算顺序；互动合作，运用有理数混合运算顺序.问题的设置，让学生亲历探究，突出学生主体地位.

课前准备：制作课件、扑克牌

教学过程：

一、          温故知新

师：利用多媒体呈现问题,让学生逐一解答.

 1．计算：

(1)-252；   (2)(-2)3；   (3)-7+3-6；    (4)(-3)×(-8)×25；

(5)(-616)÷(-28)；     (6)-100-27；     (7)(-2)4； 

(8)(-4)2；   (9)-32；   (10)-23；       (11)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：（用字母表达）

加法交换律：                        

加法结合律：                    

乘法交换律：                            

乘法结合律：                    

乘法分配律：                    

生：对多媒体呈现的题目认真解答，复习巩固，温故知新.

师：同学们能说出有理数的加、减、乘、除、乘方运算的共同点吗？
    生：都是先确定运算符号，再求结果的绝对值.
    师：很好，我们在进行有理数的的加、减、乘、除、乘方运算时，一定要“小心符号来捣乱.”

设计意图：通过练习1的设计，回顾已学的加、减、乘、除、乘方五种运算，通过练习2回顾有理数的运算律，并了解有理数的简便运算依据，这些都为后续知识的学习作铺垫.

二、情境导入

师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将

这些运算的两种或两种以上混合在一起，比如 ①  ②          我们又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容.（板书课题）

设计意图：提问如何解决类如①②两题来引入新课，既引起学生注意，又揭示了新课题，把学生带人新课的学习情境中，激发学生的求知欲.

三、自主探究

（一）有理数的混合运算顺序、法则

1.计算：-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27) 

师：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？

生：观察回答.

师总结：在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

2.计算：（1）  （2）

师：上面两题，你认为按什么样的顺序计算？（找两名学生板演）

生：解答后，交流总结：在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

3．计算：(1)［(-3)×(-5)］2  (2)(-4×32)-(-4×3)2

师：这两题运算顺序如何？

生：(1)中先计算括号内的，然后再乘方． (2)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

师生共同归纳：

有理数的混合运算按下面的顺序进行,先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,就先算括号里面的.

师：解题技巧指导：一是正确确定符号；二是有小数与分数相加减的算式，一定要统一成分数或小数，根据具体题目而定.

例1计算：18－6÷（﹣2）×（﹣）

生：独立解答，巩固有理数的混合运算顺序、法则.

设计意图：引导学生分析、比较，主动探究，最后总结归纳得到有理数的混合运算顺序、法则，有利于学生形成良好的数学思维习惯，有利于提高学生的解题技能.

（二）有理数的运算律

师：在进行混合运算时，仍需注意运用有理数的运算律。比较课本中例2的两种解法，你认为哪种方法更简便？

生：独立提出自己的计算方法，与大家讨论交流.

师：指导学生何时、何种情况利用运算律简化运算，总之简便方法，优先运算.

设计意图：让学生知道利用运算律可以简化运算，但何时、何种情况利用运算律简化运算，却要根据题目要求以及题目特点来选择. 在进行有理数混合运算的过程中,培养学生的运算能力及良好的习惯.

（三）生活中的有理数混合运算“24点游戏”

师：按课本中的“做一做”与你的同伴玩24点游戏，课本中抽到的扑克牌，你还有其它算式吗？与同伴进行交流.

生：阅读“24点”游戏规则，小组合作探究.

生1：（1）7×〔3－（﹣3）÷7〕＝24 ， 7×〔3＋（﹣3）÷（﹣7）〕＝24

生2：（2）左图：12×3－（﹣12）×（﹣1）＝24 或（﹣12）×〔（﹣1）12－3〕＝24或（﹣12）×3×（﹣1）－12＝24

生3：（2）右图：（﹣2－3）2－1＝24或23×〔1－（﹣2）〕＝24

师：对学生的探究成果给以鼓励.

设计意图：以生活中的“24点游戏”为平台，激励学生应用所学知识，解决实际问题，让学生感受游戏的乐趣，体会有理数的混合运算的顺序，同时激发学生学习数学的兴趣。另外，通过24点游戏，对有理数混合运算应用的迁移，让同学们体验数学来源于生活，又服务于生活.

四、演练反馈

学得怎样，检验一下吧！

1. =（    ）.

A、1      B、25     C、-5     D、35

    2．-3.2+1.75-0.5=_____.

3.（1-0.375）÷= _____.

4.(2011年济南市课改区)现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式       

5.（2011湖南常德）计算： 17－23÷（﹣2）×3

 设计意图：设计5个练习题，简单考查学生对本节课掌握情况，考查内容与本节课的学习内容相吻合，进一步加深学生对本节课所学知识点的理解.

五、收获大家谈

1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？

生：结合自己的学习谈感想、谈收获、谈学习困惑。

师：通过本节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，在此并不能一一说出来，就请同学们把你的感想与收获写到你的数学日记中．

设计意图：此环节主要是引导学生及时反思和归纳，构建知识结构，进行自我评价.反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程．

六、达标检测

温馨提示：你将有10分钟的时间完成下列各题，请同学们仔细审题，认真规范解答，相信自己是最棒的！

1．下列各式正确的是(      ).

A、-12÷7×=-12             B、

C、-14÷(-4)-3=0.5            D、-15÷(-3×2)=1

2．（-2）3＋（-2）2－（-3）2－（-3）3＝              .

3. (2011年北海市课改区)小韦与同学一起玩“24点扑克牌游戏”，即以一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行有理数的混合运算（每张牌只能用一次）使运算结果为24或-24，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，小韦抽到的4张牌为 “梅花2，梅花A，方片3，方片2”“哇！我得到24点了！”他的算法是_____________________.

4．观察下列算式

1=12

     1+3=4=22

     1+3+5=9=32

     1+3+5+7=16=42

     ……

那么1+3+5+…+199=                     .

5．（2011云南昆明期中）计算：

   （1）-22×2－3×（-1）2008

    （2）-9÷（-3）2＋（－）2×12－33

设计意图：进一步考查学生对所学知识的理解与应用，对于掌握不扎实的学生，及时进行补救，争取所有学生都能当堂掌握，注意结合学生的年龄特点，寓教于乐．

七、布置作业

1. 必做题：课本P67习题2.16      1
2. 选做题：课本P67习题2.16      2

八、板书设计

九、教学反思

运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。“有理数及其运算”这一章在整个初中阶段地位非常重要，掌握好这章知识是学好以后其它数学知识的基础，因此培养和提高学生的运算能力非常关键。在教学“有理数的混合运算”这节内容时，我重点培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力，在实施运算分析和解决问题的过程中，力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。

教学中，注意放手学生，让学生自主探究。本课教学的各环节，都注意了对学生主体意识的培养，让学生通过尝试自主获取知识，通过主动辨析培养思维品质，通过形成练习掌握重点，通过游戏达到对知识的创新，这一切，都符合新课标倡导的数学教学要突出体现学生的自主意识。

教学是双边或多边活动，学生模糊的认知如果得到不澄清，也不符合新课程要求的教师是教学过程的主导者。本课我从学生尝试练习和自主练习的过程中，对学生在运算中出现的问题及时指导，帮助学生分析算法和算理，然后强调，及时解惑。

 本节课主要不足体现在：

（1）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。

（2）对学生灵活解题方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。