数学七年级上册2.11 有理数的混合运算教案

第二章 有理数及其运算 11　有理数的混合运算

教学重点与难点

教学重点：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

教学难点：准确地掌握有理数运算的括号及符号问题．

学情分析

认知基础：本章有理数的混合运算的学习共分三个阶段：第一个阶段为加、减混合运算；第二个阶段为乘、除混合运算；第三个阶段为加、减、乘、除、乘方的混合运算．本节课的学习属于第三个阶段，算术数的加、减、乘、除混合运算在小学已经学过，学生非常熟悉算术数的四则混合运算的法则．由于在有理数的乘方运算中已渗透了有理数的混合运算法则，并已经进行了较为简单的有理数的混合运算的学习，因此学生对运算的级别顺序已经比较熟悉，最大的障碍依旧是符号和括号问题．

活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除及乘方的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，进一步体会化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．

教学目标

1．掌握有理数的运算法则和运算律．

2．使学生能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

教学方法

本节课采用“讨论——交流”的教学模式，教师提出问题，请学生对例题开展讨论，积极思考，充分发表自己的意见和看法，最后自己动手解决．通过讨论，交流思想，探究结论，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算的技能的同时培养学生养成积极思考的习惯、批判性思维的能力及交流和协作的能力．

教学过程

一、例题分析

设计说明

有理数混合运算，先要把握好运算顺序．学生已经知道有理数的混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．先算乘方，再算乘除，最后算加减讲的是运算的级别顺序．但有括号先算括号里面的就非常的笼统．例1将本章与括号有关的问题进行了细致的分类讨论，从而使运算的程序更加明确．

例1  计算：

(－5)2÷(－7＋2)×(－13)＋5×(－2)

＝(－5)2÷(－5)×(－13)＋5×(－2)

＝25÷(－5)×(－1)＋5×(－2)

＝5＋(－10)

＝－5.

先请学生观察、讨论题目中有几个括号，它们有什么不同，应先算哪一个，后算哪一个．在学生口述的基础上，让学生动手自己计算，最后请学生将括号问题进行总结．

本章括号问题共三种情况：

(1)“乘方”括号，例如题目中的(－13)、(－5)2等；

(2)运算括号，例如题目中的5×(－2)及计算过程中的25÷(－5)×(－1)、－5＋(－10)等；

(3)顺序括号即改变运算顺序的括号，例如题目中的(－7＋2)等．

括号计算的先后顺序是如果有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．

教学说明

本例题是按照提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结的结构展开的，重点是通过学生之间的合作交流和总结，对括号问题形成规律性的认识．

设计说明

本例题教师针对学生最容易出现的符号错误和括号错误，借助反例使学生在正确答案和错误答案的对比中强化认识，提高计算能力．

例2  判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：

(1)×＝×＝×(－7)＝；

(2)16÷(－2)3－×(－4)＝16÷(－8)－×(－4)＝2－＝1；

(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝1－××(2－9)

＝1－××(－7)＝1－＝1＋＝2；

(4)(－1)4－(1－0.5)××[2－(－32)]

＝1－××[2－(－9)]＝1－××11

＝1－＝－；

(5)－23－[(－3)2－22×－8.5]÷2＝－8－÷

＝－8－(－0.5)÷＝－8－(－2)＝－8＋2＝－6.

判断：(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√.

正解：(1)×＝×＝×＝；

(2)16÷(－2)3－×(－4)＝16÷(－8)－×(－4)＝－2－＝－2；

(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝－1－××(2－9)

＝－1－××(－7)

＝－1－＝－1＋＝.

教学说明

本例题设计了5个小题，需要学生通过自己的思考判断每个小题的对错，寻找错误的原因，在与同伴思维的碰撞中澄清、强化认识．尤其是要认真对照(3)(4)小题，体会括号不同，结果不同，最后自己动手改错．

二、数学游戏

设计说明

由于学生大多数玩过“24点游戏”，所以一方面可以使学生觉得数学不枯燥乏味，让学生感到生活中处处都有数学，处处用到数学，认识到数学的价值所在，另一方面通过玩游戏，进一步加深理解有理数混合运算的顺序，积累运算技巧，提高运算速度．

教师提出问题：请同学们给2、7、8、13这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的顺序进行运算，使其结果为24.然后请学生展开小组竞赛，看看哪组最先凑成24，看看哪组方法多．

解：(1)8÷2＋7＋13＝24；

(2)(13－7)×8÷2＝24；

(3)[13－(8－7)]×2＝24；…

教学说明

由于学生思考的角度不同，使用的方法必然多样化，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化．

三、反馈练习

计算：

(1)8－(－4)÷23×3；(2)－33÷(－3)÷9；(3)7×32÷3＋(－3)2；

(4)[1－×24]÷5；(5)－23＋(－2)2×(－1)－(－2)4÷(－2)3；

(6)(－1)3×(－5)÷[(－3)2＋2×(－5)]．

解：(1)；(2)1；(3)30；(4)1；(5)－10；(6)－5.

教学说明

本练习的6个小题，要先请学生思考有几级运算，含有什么括号，运算的顺序是什么，然后再动手计算．其中第4小题可先请学生思考如何运算最简便，使学生理解要在遵守运算顺序的同时，还要注意灵活运用运算律，力求运算简便．

四、课堂总结

有理数的混合运算要注意运算的顺序：

1．级别顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．

2．括号计算的先后顺序：有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．

3．同级运算顺序：从左到右的顺序运算．

4．若既有小括号，又有中括号，还有大括号，则按先小再中最后大的顺序运算．

教学说明

请学生讨论总结，教师给予必要的评价，并进行查漏补缺性的提问，例如学生没有考虑到同级运算顺序时可提问同级运算如何进行呢？使学生对有理数的混合运算顺序有全面、系统的认识．

评价与反思

1．有理数的混合运算是学生在前面已学过有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算的基础上进行的，搞好有理数混合运算的教学，既是对有理数这一章主要内容的一个概括，能起到复习全章的作用，同时，又能培养学生正确的运算能力，为数学中许多其他运算打下基础，因此，在教学时，不但要与前面学过的五种运算结合起来，而且要注意弥补前面学过的各种运算的运算法则、运算性质等知识的缺漏，使学生能完整地、系统地掌握好这部分内容．

2．括号使用错误是学生计算中最容易出现的问题，究其原因主要是学生对括号的作用没有深刻的理解．本节课通过对括号的分类讨论，使学生深入理解每种括号的作用和意义，提高了学生的计算能力．