初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减教案，共9页。教案主要包含了创设情境，引入新课，引导探究，发现新知，法则应用，归纳步骤，巩固训练，应用提升，课堂小结，拓展延伸，达标测试，掌握新知，布置作业，落实新知等内容，欢迎下载使用。
3.4.2 整式的加减教案  1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题；3.在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：熟练掌握去括号法则，正确去括号，并能利用法则解决简单的实际问题．难点：当括号前面是“-”时的去括号问题．教法与学法指导：针对本节课的特点，在教学中采用自主学习法及探索式教学，利用本章起始课的情境，完全放手让学生自己观察比较，自主归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般，由具体到抽象的归纳过程．同时，在问题的设计上由浅入深，精选例题，力求通过题目的变化不断地引起学生的认知冲突．这样既加深了学生对知识的理解，又使学生的思维活动始终处于积极状态．学生在教师的引导下，一起共同参与教学活动，既有问题的大家讨论，又有师生之间的信息反馈，体现了学生是学习的主体的教学理念．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们，你们到商店买过东西吗？生：（情绪饱满）买过！师：那老师问你们一个问题：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你知道她剩多少钱吗？生：元师：还可以怎么表示？生：元．师：很好！这两个值相等吗？生：相等！教师板书：=．师：（出示幻灯片）在火柴棒搭正方形游戏中，小明的做法：    小颖的做法：   小刚的做法： 这三个代数式相等吗？生：相等. ；.师：你是怎么得到的？生：代数式4+3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4+3－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x+1.师：非常好，4+3(x－1) =4+3x－3   (乘法分配律)=3x+1．      (合并同类项)师：既然代数式4+3(x－1)能变形为：3x +1,那代数式4x－(x－1)能否也变形为3x +1呢？大家讨论一下．生1：代数式4x－(x－1)可以看作是4x与－(x－1)的和.－(x－1)可看成是x－1的相反数，即1－x.所以:4 x－(x－1)就等于4 x +1－x，合并同类项得：3x +1.即：；生2：代数式4x－(x－1)可以看成是4 x与－(x－1)的和，－(x－1)可看成是(－1)·(x－1)，然后运用乘法分配律把－1乘到括号里得：(－1)x +(－1)·(－1)，即－x +1，最后合并同类项得：3 x +1.即：.生：这三个代数式是相等的.设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，让学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，充分调动他们的积极性,使之全面参与教学活动，从而为归纳去括号的法则作铺垫．实际效果：开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．两个问题虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，挺好地引起学生的认知冲突．二、引导探究，发现新知师：在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才代数式的变形：(1) (2)4 x－(x－1)=4 x +(－1)( x－1)=4 x +(－1) x +(－1)(－1)=4x－x+1=3x+1．(3) =．(1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？生：没有变号．师：(2(3))式括号里的各项有没有变号？生：全变号．师：括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？生：由括号前的“+”“－”号决定．师：去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或“－”号.这是从这个例子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢？大家现在讨论讨论，可以从其他方面举一些例子，再进行议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？生1：113+(7－5)=13+2=15；13+7－5=20－5=15；13－(7－5)=13－2=11；13－7+5=6+5=11所以 13+(7－5)=13+7－5；13－(7－5)=13－7+5符合刚才总结的规律．生2：由刚才举的例子，可以进一步验证：如果括号前是“+”号，那么去掉括号和括号前的“+”，括号里各项都不变号；如果括号前是“－”号，那么去掉括号及括号前的“－”号，括号内各项都会变号的．师：同学们经过讨论、验证，得到了去括号法则，大家表现真棒，那去括号法则是什么呢？（学生口述教师板书）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．设计意图：通过“火柴棒摆正方形”以及“购物结算”等问题的呈现，使学生体会去括号的必要性及其价值，然后从过去所熟悉的运算律入手归纳去括号的法则，体现由旧知探索推断出新知的数学思想.实际效果：在这一过程中，充分让学生进行观察、比较、讨论、交流，切实明白去括号的依据就是乘法分配律，明确括号前的系数是1或-1和括号前系数不是1或-1，均可以根据分配律进行去括号；把几个去括号的等式单独罗列在一起，便于学生观察、对比去括号前后，括号里各项的符号的变化，进而总结去括号法则.师：根据上面的去括号法则，下面的运算正确吗？不对的请予以改正．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．生1：（1）（5）是正确的，其它是错误的．生2：第（2）题括号前是“+”号，原括号内第一项不需要改变符号．应为；第（3）题括号前是“－”号，原括号内各项都需要改变符号．应为．生3：第（4）题括号前也是“－”号，原括号内各项乘以2后也需要改变符号应为．师：大家做得很好.在去括号时，我们应注意什么呢？我们来共同总结一下．(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉．(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据．(3)要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号．(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误．(5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号．设计意图：上面问题设计成去括号是否正确的的辨析，而不是急于让学生直接去括号．所选式子形式多样，从不同角度加深学生对法则的理解，同时也培养了学生思维的灵活性与严谨性．例题后适当的小结既能帮助学生更深入地理解法则，又能帮助学生养成学有所思，学有所想的好习惯．实际效果：学生小组讨论，表达见解，相互点评，达成共识的形式进行．学生在判断这几道题目时容易出错．因此应给学生充分的交流空间，让学生在学习过程中学会倾听，学会交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推理能力．三、法则应用，归纳步骤1.将去掉括号后的式子填在横线上：①                ；②                 ；③             ；④               .2.例题例3 化简下列各式：(1)；       (2)；(3)；    (4).（教师示范板书例题的解题过程，并强调去括号及合并同类项的解题步骤．）解：(1) ；(2)；(3，)；(4).强调：对 可以分步完成去括号，即= =. 设计意图：通过填空训练学生对去括号法则的掌握情况，针对性强，便于发现在去括号过程中出现的问题，特别括号前是“—”的情况；例题注意呈现规范的格式有助于学生效仿，进而规范学生的解题格式；对于括号前系数是或的可以依据法则直接进行去括号，对于括号前系数不是或的，可以先按照乘法分配律，将括号内的各项都乘系数的绝对值，再按去括号法则去括号，在熟悉之后可以简化运算过程，初学时按“两步走”进行，每步只做“一件事”，这样有利于提高学生运算的正确程度，减少错误的发生.实际效果：学生解决问题时，不免出现各种问题和错误，教师要适时给予指导、纠正，提示其他学生不要犯同样的错误，特别是去括号的前面是负号.四、巩固训练，应用提升练习1：化简下列各式：（1）=                    ．（2）=                        ．（3）=                         ．（4）=                               ．练习2：化简下列各式（1）（2）（3）（4）设计意图：在这一环节中，采用板演，学生自主评判订正等形式检查学生理解掌握情况．教师注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题，以此培养学生良好的数学学习习惯．实际效果：此题大部分学生能够独立完成，旨在巩固所学知识，反馈学习掌握情况．五、课堂小结，拓展延伸本节课你学到了哪些知识？你有何感受？去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，原括号里各项的符号都要改变；简称：“正不变，负变”.设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.实际效果：回顾本节课的主要内容，促进学生由被动状态向相应的主动状态转变培养及时归纳总结的习惯.六、达标测试，掌握新知A组：1．下列去括号正确的是（      ）A．      　　B．C．          D．2．化简的结果是(     )A．      B．       C．     D．3．化简        .4．三角形的第一边长是cm，第二边长是cm，第三边长比第二边长短cm，则这个三角形的周长是         cm.5．化简：  (1)； (2).B组：6．已知有理数a、b与c的大小关系如图所示：求.设计意图：紧扣本节重点、难点问题进行设计，使学生掌握去括号法则，能利用法则正确的进行整式的加减运算.通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．实际效果：整体效果较好，发现部分学生对第6题不知如何写过程，应该是学生对绝对值比较生疏，理解不到位．七、布置作业，落实新知必做题：习题3.6　 第1题．选做题：习题3.6　 第2题．板书设计:3.4  整式的加减（2）1．去括号法则： 2．去括号步骤：3．例题：  教学反思：本节课从学生耳熟能详的生活实际问题（购物）和前面学过的小明、小颖、小刚的摆火柴棒的三种结论比较中抽象出去括号的法则，让学生易于接受，结论形成水到渠成．教学中在难点的突破上，特别是括号前有数字与负号的时候，采用间接去括号的方法，帮助学生注意了解题中易出的错误．例题与练习题的设计上具有梯度，多样化，多方面把握重点，易于学生突破难点．回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：1、始终关注学生的发展无论从引入的小明、小颖、小刚的摆火柴棒的三种结论比较，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人．2、始终关注提高学习效率在设计中精心设计了配套PPt，一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性．3、始终关注每位学生设计突出了既关注“学困生”(如：分层评价)的同时，也体现了关注学优生（如：1个B组考题）．让每位学生在课堂上都有所获．