北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教学设计

5.1.1 认识一元一次方程教案

1．在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义．

2．借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法．

3．使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．

教学重点与难点:

重点：建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．

难点：能根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程．

教法及学法指导：

教法：启发式教学法．

学法：自主探索、合作交流．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，趣味导入

师：（出示投影）丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。-----出自《希腊诗文选》第126题。

师：你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下。

生：（思考片刻）我们小学也学过方程，利用我所学的知识可以设他的年龄为x岁，方程为x+x +x +5++4=x。

师：很好，你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？

生：我对方程的理解它是含有未知数的等式，列方程的关键是找出题目中的等量关系.

师：你对方程的理解很好，本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方

程模型的思想，首先从第五章一元一次方程开始。（板书主标题）

【设计意图】从一古代数学趣味题入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望。

师：下面我们一起做一个猜年龄的游戏。请同学们把你的年龄乘以2再减去5的结果告诉我，我就能猜出你今年几岁了。

（说明：请几名学生说出各自的计算结果，老师很快说出学生的年龄.）

师：谁能代替老师继续这个游戏呢？试试看！（说明：由学生之间继续游戏。）

师：刚才大家表现得都很好，该同学很有勇气也很聪明（学生热烈鼓掌）。那么，大家知道不知道他是用什么办法猜出来的？

【学生活动：学生们先独立思考，然后小组讨论，交流。】

师：我们让这位同学说说他的办法。

生：同学的年龄=（计算结果+5）2（教师接着板书出来）。

师：大家同意他的计算方法吗?

生：同意。

师：通过今天的学习，可以帮助我们来揭开其中的奥秘.同时，我也深信同学们一定能学好今天的内容，并且会得到很多的收获.首先从5.1认识一元一次方程开始.（板书副标题）

【设计意图】从猜年龄的游戏入手再次使课堂活跃了气氛，让学生体会到“快乐数学”让他们以愉悦的心态学习新知，并且自然切入主题.

师：（出示投影）同学们请看大屏幕，小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看，小华是怎样才猜出小彬的年龄的？他是利用什么样的方法呢？

分析：如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，因此可以得到方程： ______ ．

生：我知道怎么回事，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x，因此可以得到方程：2x-5=21．根据我们小学所学的方程的解法x=13，所以小彬的年龄为13岁．

师：这位同学非常聪明，能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确，同学们给他掌声鼓励．

【设计意图】通过小彬和小华在进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．

二、合作交流，探究新知

合作交流（一）

师：（出示投影）如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如何列方程呢？

生：我认为在本题中一个等量关系为,树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度，如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得到方程：．

2师：你回答的很好,而且对问题理解很透彻，分析的非常细，注意到了单位的统一，你们列的方程和这位同学的答案一样吗？

生：一样．

师：很好，我们在座的各位同学也是一棵小树苗，希望同学们勤奋学习，汲取养料，早日成长为参天大树，栋梁之材．老师期待着这一天，你们对自己有信心吗？

生：（信心百倍）有．

【设计意图】学生通过列方程进一步体会方程模型的重要作用，从而产生学习数学的成就感．

知识反馈：（出示投影）甲乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？（只需列方程）

生：本题中的等量关系是：原计划的时间-实际的时间=提前的时间．设张叔叔原计划每小时行xkm,可以得到方程．

师：回答很好,分析也很到位．是否还有别的列法吗？

生：老师我还有一个列法，因为其中还存在另外一个等量关系：实际速度-原计划的速度=1．所以我设张叔叔实际用了x小时，可以得到方程．最后还得计算才是原计划的速度。

师：这位同学回答的非常棒，值得大家学习．

【设计意图】通过一题多解开拓学生思维，使学生会从多角度去分析问题，解决问题，学会从辩证的角度看待问题.

合作交流（二）

师：同学们下面我们一起探究下面这个问题的方程怎么列？（出示投影）

根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了143．30%．2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

生：如果设2000年第五次全国人口普查每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程x（1+143.30%）=8930。

师：今天大家表现的非常棒，而且列的方程很正确。

知识反馈：（出示投影）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？（列方程）

    生：设甲队胜了场，则平了(10 －x)场．所以方程为 3+(10－x)=22 ． 

【设计意图】通过足球比赛这个情境中的一些实际问题，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值． 让学生更进一步的学会如何列方程．

合作交流（三）

师：（出示投影）下面探讨以下问题，某长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

生：如果设这个操场的宽为m，那么长为（x+25）m，可以得到方程x(x+25)=5 850．

师：还有其他的方法吗？

生：我还有一种方法，如果设这个操场的长为xm，那么宽为（x-25）m，可以得到方程x(x-25)=5 850．

师：这两种列法都很好而且正确．

知识反馈：（出示投影）从正方形的铁皮上，截去2cm的一个长方形条，余下的面积是80cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？（只需列方程）

生：我认为其中的等量关系为正方形的面积-小长方形的面积=80，所以我列的方程为x2-2x=80．

师：你列的方程很好．下面观察我们列的几个方程2x-5=21，， x（1+143.30%）=8930，3x+(10－x)=22有什么共同点？

生1：它们都是等式，而且只含有一个未知数．

生2：我还发现未知数的指数都是1．

师：你们观察的非常仔细，所以我们总结一元一次方程的概念为，在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.

特别需要注意的地方：1.分母不能够含未知数；2.化简之后再判断．

【设计意图】让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，并根据列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念．

师：同学们根据判断方程:，x(x-25)=5850．是不是一元一次方程呢？

    生：不是一元一次方程，因为它的分母含有未知数．x(x-25)=5850不是一元一次方程，因为经过化简变为x2-2x=80，未知数的指数最高次是2次的．

师：你分析的非常到位．下面再思考一个问题，什么是方程的解呢?

生:（思考片刻）使方程左右两边的值相等未知数的值，叫方程的解．

师：怎样检验某个数是方程的解呢？

生：要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．

师：是否可以举例说明？

生：例如x=13是2x-5=21的解．因为当x=13时左边=213-5=21，右边=21，左边=右边，所以x=13是2x-5=21的解．

    师：非常棒，对方程的解理解很透彻．

知识反馈：（出示投影）

1．已知是8xa-1+5=0 关于x一元一次方程，则a的值为        ．

2．下列各式中，是一元一次方程的有           ．

（1）；（2）18－x；(3) 1=2x+2；（4；(5) x+y=8.

3．x =2是下列方程的解吗？

（1）3x+(10－x)=20； (2) 2x2+6=7x.

【答案：1．2    2. (1)(3)    3.x =2是2x2+6=7 x的解．】

【设计意图】进一步巩固一元一次方程方程及方程解的概念．

三、知识应用，巩固提高

1．判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“”．

(1) -2+5=3  (   )   (2) 3x-1=7   (   )     (3) m=0 (   )        (4) x<3  (   )

(5) 3x-y=5  (   )   (6) 2+b    (   )     (7) 2x2－5x+1=0 (   )

2．x=-2     方程2-3x=8的解．（填是或不是）．

3．只需列方程）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？

【答案：1。(1 ) ×  (2)√  ( 3) √  (4) × (5) × (6) ×  (7) ×

2．是   3. 设“它” 为x，所列方程为x+x=19.】 

【设计意图】进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义和方程的解的定义以及如何列方程．

四、课堂小结，反思提升

师：这节课你学到了什么?有什么体会？

生1：本节课学到了一下内容：

1．一元一次方程的概念．

2．怎样列方程．

3．什么是方程的解．

生2：这节课我知道了什么是一元一次方程．我的体会是数学来源于生活，并能服务于生活．

师：好极了！生活中处处存在着数学，而我们今天学习的一元一次方程只是解决问题的模型之一，相信大家在以后的学习中能更好地学数学，用数学．

【设计意图】让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于良好学习习惯的培养．

五、当堂达标，反馈矫正

1．如果方程-=1是关于x的一元一次方程，则n的值为           ．

2．在下列方程中：①2x-3；②x-3=5-2y；③x+2=2；④2-6y=1；⑤-3x=5；属于一元一次方程有        ．

3．x=2     方程4x-1=3的解．（填是或不是）．

4．（只需列出方程）小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚？

【答案：1. 4   2．③④   3．不是    4．设他买了80分的邮票x枚，则2元的邮票（16-x）枚，所以方程为0.8x+20(16-x)=188．

六、布置作业，拓展延伸

必做题：课本132页  第1、2题．

选做题：（趣味题）（只需列出方程）

我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣问题．有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”．请问这群羊有多少只？

【答案：设这群羊有x只，则．】

【设计意图】对学习本课后学生的认知技能进行检测和反馈，作业也分层次处理，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．

板书设计：

教学反思：

本节课以问题为载体，以学生动脑思考、自主探索、讨论交流为主要学习方式，始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学理念．让学生从趣味题入手，从数学游戏入手，从兴趣入手，使本节课有了良好的学习氛围．利用多媒体辅助教学，增强了教学的直观性，有利于提高课堂效率．总体来说有以下特点：

1．合理利用教材中的素材．以新教材为抓手，利用古希腊数学家丢番图的墓志铭中的一道数学题引入主课题第五章一元一次方程，激发了学生学习本章的兴趣．

2．利用猜年龄的游戏切入课题．通过猜年龄的游戏引入本节课的内容，引发学生强烈的好奇心和求知欲．让学生展开想象的翅膀，体验到了学习的乐趣．

3．学生的“合作学习”在本节课中发挥了重要的重要．由几个的具体的实例列方程，通过学生的“合作学习”，观察、归纳、概括出“一元一次方程”的定义使得教学过程十分自然，螺旋上升． 接着，老师紧扣教材，让学生完成巩固新知，熟练技能，增强了数学教学的现实性，使学生能深刻地体会到数学的应用价值．

4．落实了“双基”．通过“反思小结”进一步提升学生对“一元一次方程”一节学习内容的认识．可以说，教师设计的每一个环节，都是围绕发展学生“数学思考”这条主线的，教师调控教学的每一个行为，都是朝着培养学生分析、解决问题能力这个目标的.不管客观上做的怎样，也不论教学艺术还存在什么缺憾，确实，我从主观上是沿着发展学生思考力、认识力这一主题展开的，这是一堂着眼于发展学生数学思维能力的数学课，真正落实了双基.