初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程教案及反思，共3页。教案主要包含了复习导入，讲授新课，变式训练，熟练技能，总结反思等内容，欢迎下载使用。
第五章 一元一次方程 2　求解一元一次方程第2课时教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程．教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．学情分析由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习．教学目标1．会解含有括号的一元一次方程．2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节．3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点．教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的新学内容，在此一并复习．1．去括号：(1)2(x＋3)＝__________；(2)－3(2y＋3)＝__________；(3)－(6b－12a)＝__________；(4)－[－(－a)－3]＝__________.答案：(1)2x＋6　(2)－6y－9　(3)－2b＋4a　(4)－a＋32．利用移项法则解下列方程：(1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7.答案：(1)y＝13；(2)x＝4.教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可．二、讲授新课设计说明这个环节设计了三个层层递进的步骤，先是从贴近生活的引例中提取新类型的方程，实际问题的“数学化”，再将其与第一课时的方程比较不同，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，到最后借助例题，掌握去括号解方程的方法，把学生思维性、实践性的训练融为一体．1．情境引入，初步探究引例：(配合投影显示)小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？设置问题串：(1)小明买东西共用去多少元？(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？(3)这个问题中有怎样的等量关系？小组充分讨论交流后回答：(1)买东西用去20－3＝17(元)．(2)若设1听果奶为x元时，则1听可乐为(x＋0.5)元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为(x－0.5)元．(3)如：买可乐的钱＋买果奶的钱＝用去的钱．(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：设1听果奶x元，则方程为4(x＋0.5)＋x＝20－3.2．问题拓展，深入探究问题串：(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？学生可以讨论出以下结论：本节课的方程中含有括号，如果去掉括号，就化成上节课所学的内容了，因此这两节课在内容上有承接关系，关键步骤就是去括号．3．例题解析例1　解方程4(x＋0.5)＋x＝17.解：去括号，得4x＋2＋x＝17.移项，得4x＋x＝17－2.合并同类项，得5x＝15.方程两边同除以5，得x＝3.例2　解方程－2(x－1)＝4.解法一：去括号，得－2x＋2＝4.移项，得－2x＝4－2.合并同类项，得－2x＝2.方程两边同除以5，得x＝－1.解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2.移项，得x＝－2＋1，即x＝－1.本题提倡由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x－1)的一元一次方程进行求解．例3　解方程＝x＋1.解：先去中括号，得－6＝x＋1.再去小括号，得x－－6＝x＋1.移项，得x－x＝1＋6＋.合并同类项，得－x＝7.方程两边同除以－1，得x＝－7.本题也可以使用先去小括号，再去中括号的顺序解答，此处不再赘述．教学说明以上教学过程两次使用问题串引导学生思考，使新问题的导出和学生思维的发展流畅自然，较好的实现了新课的过渡．注重发挥小组合作学习的优势，让学生自主参与探索解方程的一般过程和规律，不仅掌握了知识，还培养了积极的情感与态度，以及合作意识和能力．例题2和例题3都是可一题多解的题目，学生的反应情况不一定一样．教学时，教师可以在学生自主探索的基础上，有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识，如怎样去括号，去括号应注意什么等进行解答，让学生一定自觉理解每一步解答的依据．对一些没有想到简便解法的学生要做适时指导或给予有启示的建议，不应急于求成，掌握好基本的去括号解方程的方法才是这节课的重点．三、变式训练，熟练技能1．(1)5(x－1)＝1；(2)11x＋1＝5(2x＋1)；(3)5(x＋8)－5＝0；(4)－3(x＋3)＝24.答案：(1)x＝；(2)x＝4；(3)x＝－7；(4)x＝－11.2．若x－2(m－6)与x3(m－1)是同类项，求m的值．简答：由－2(m－6)＝3(m－1)，解得m＝3.3．解方程：7(2x－1)－3(4x－1)－5(3x＋2)＝－1.答案：x＝－1.4．解方程：(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6，则x等于(　　)A．2      B．4      C．6      D．8答案：D教学说明第1题的目的就是巩固基本技能，设计的题目形式、类型均与例题配套，要求学生熟练运算．第2题以同类项的知识为背景，需先通过其定义得到关于字母m的方程，再进一步求解，这种题型及其表达在中考试卷中常见，目的在于考查学生对知识整合的应用与理解．第3题中的易错点在于去后两个小括号时，学生是否都乘以了系数并改变了每一项的符号．通过以上四个题目的练习，注意让学生反思自己基本技能的熟练情况，做好自我评价与小组评价．四、总结反思通过今天的学习你有哪些收获？你认为应该提醒同学注意哪些事项？组织学生先在小组内反思讨论，然后互相补充，总结以下几点：1．去括号时要注意括号系数为负数的问题．2．去括号后即把方程化成上节课所学类型，可总结有关步骤为：去括号、移项、合并同类项，但各步骤之间没有固定顺序．评价与反思1．本节课涉及到的方程一题多解的情况较多，所以教学中应充分发挥学生的主体性，除了要显示出集体智慧的力量，更需突出学生的个性，让每个学生充分理解和掌握这些基本知识和技能．小组活动必须合理有效，既有学生充分独立思考的时间，又有小组之间充分讨论交流的时间，教师还应提供适当的问题，适时加以点拨与指导．2．去括号是一个学生出错非常集中的知识点，单凭课上的训练不足以解决所有学生的问题，所以课下的辅导练习一定要及时到位，不怕重复，对于基础比较弱的学生，甚至还可以补充练习前面去括号的题目，以加深学生对去负括号要变号的意识，在基本功扎实以后，再继续集中训练本节解方程中的去括号步骤．