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北师大版七年级下册4 整式的乘法示范课ppt课件
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这是一份北师大版七年级下册4 整式的乘法示范课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了mn为正整数，n为正整数，想一想，例题解析，练一练，知识加油站，延伸拓展，随堂测评，互动探究，变式训练巩固新知等内容，欢迎下载使用。
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
3. 积的乘方等于各因数乘方的积
前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
运用幂的运算性质计算下列各题：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的面积是：x(mx)米2，
问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？
问题2：什么是单项式？
因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
问题1：结果可以表达得更简单些吗？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作 5×102秒，可做多少次运算？ 3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝， 高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
4.课本28页：知识技能
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号， 再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的 错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
1.学以致用： 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
1. 计算： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表 示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.
先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则
1. 判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )（2） ( )（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x ( )
2. 计算： （3） （4） （5） (6)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
∵ a=2,b= -3
1. 分别计算下图中阴影部分的面积。
at + bt – t2
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
m (a+n )= ma+mn
b (a+n) = ba+bn
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
从代数运算的角度验证：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘的法则
在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
1. 计算： ② ④ ⑤ ⑥
1.若 求m，n的值.2.已知 的结果中不含 项和 项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
3. 积的乘方等于各因数乘方的积
前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
运用幂的运算性质计算下列各题：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的面积是：x(mx)米2，
问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？
问题2：什么是单项式？
因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
表示数与字母的积的代数式叫做单项式。
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
问题1：结果可以表达得更简单些吗？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作 5×102秒，可做多少次运算？ 3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝， 高为5×102㎝，求这个货仓的体积。
4.课本28页：知识技能
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号， 再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的 错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
1.学以致用： 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
1. 计算： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
整式包括单项式和多项式。
2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。
3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表 示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.
先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：
用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为：
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多 项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘的法则
1. 判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )（2） ( )（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x ( )
2. 计算： （3） （4） （5） (6)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
∵ a=2,b= -3
1. 分别计算下图中阴影部分的面积。
at + bt – t2
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
m (a+n )= ma+mn
b (a+n) = ba+bn
n (m+b) = mn+bn
a (m+b) = am+ab
(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
从代数运算的角度验证：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相乘的法则
在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
1. 计算： ② ④ ⑤ ⑥
1.若 求m，n的值.2.已知 的结果中不含 项和 项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
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