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    北师大初中数学七下《1.5平方差公式》PPT课件 (10)

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    初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式备课ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式备课ppt课件,共31页。PPT课件主要包含了平方差公式,学习目标,自学质疑,-x2,-a-b,x+y,总结与反思,课堂检测,y+z,x-y等内容,欢迎下载使用。
    (m+a)(n+b)=
    乘另一个多项式的每一项
    mn+mb+an+ab
    x2+(a+b)x+ab
    这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——
    两个相同字母的二项式的乘积 .
    这就是从本课起要学习的内容.
    =12−(2a)2 ;
    =x2−(4y)2 ;
    =y2−(5z)2 .
    (a+b)(a−b)=
    两数和与这两数差的积,
    (a+b)(a−b)=a2−b2
    (1) 公式左边两个二项式必须是
    相同两数的和与差相乘;
    且左边两括号内的第一项相等、
    第二项符号相反[互为相反数(式)];
    (2) 公式右边是这两个数的平方差;
    即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
    (3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.
    例1 利用平方差公式计算:(1) (5+6x)(5−6x);(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
    解: (1) (5+6x)(5−6x)=
    要用括号把这个数整个括起来,
    (2) (x+2y) (x−2y) =
    (3) (−m+n)(−m−n )=
    (1)(a+2)(a−2); (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
    (3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
    两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
    变成公式标准形式后,再用公式。
    或提取两“−”号中的“−”号,
    (a+b+c)(a—b—c)。
    1、基础训练:教材p.30 习题1.11. 第1题。2、扩展训练:利用平方差公式计算:
    本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解.
    运用平方差公式计算: (4a1)(4a1). (用两种方法)
    运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式.
    (4a−1)(4a−1)=
    =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
    (4a−1)(4a−1)
    = (4a)2 −1
    [ ]
    ( 4a−1 ) ( 4a −1 )
    (4a+1) (4a−1)
    (1) (a+b)(a−b) ; (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
    下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
    (第一个数不完全一样 )
    −(a2 −b2)=
    两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
    1.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想,提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。
    1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点:
    2、从以上的过程中,你发现了什么规律?(一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.)
    3、请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
    用平方差公式进行简便计算:
    1.下列各式的解法中,哪种简单?
    2.学校有一个边长为 米的正方形花坛,现在要进行改建,将它的一边增加3米,而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少?
    3.如图,一条水渠横断面为梯形,根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式,并计算当 时的面积.
    变式练习(1) 填空
    公式的逆用(1)(x+y)2-(x-y)2 (2)252-242分析:逆用平方差公式可以使运算简便.解:(1)(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy(2)252-242=(25+24)(25-24)=49
    (1)公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项完全相同,另一项互为相反数;
    (2)公式的右边是乘式中两项的平方差,且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方;
    (3)对于形如两数和与这两数差相乘,就可以运用上述公式来计算;
    1. 平方差公式的内涵:
    2. 平方差公式的结构特征:
    在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
    用公式计算,其余的运算仍按乘法法则进行
    变式练习(2) 计 算

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