初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了公式的结构特征，左边是，a2−b2，右边是，这两数的平方差，x2–4y2，x2–y2，m2n2–9，y2–4x2，a+b2等内容，欢迎下载使用。
平方差公式
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积.
练习：( x + 2y )( x – 2y) =______; (– x+y)(– x – y)=______3. (mn – 3)(mn +3)= ______;4.(– 2x+y)(2x+y)= ______
学习目标: 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.了解 的几何背景.
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）.
你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？


完全平方公式
(1) 你能用多项式的乘法法则来 说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2；
=a2+2ab+ b2
a2 −2ab+b2.
= 2 + + 2
某同学写出了如下的算式:
完全平方公式
等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！
2. (a + b )2≠a2 + b2 (a – b )2 ≠a2 - b2
3.完全平方公式的几何意义？
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
(a−b)2 = a2− ab − b(a−b)
例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2
先明确用哪个完全平方公式
再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
=( 2x )2 − 2 • 2x • 3 +32
( a − b )2= a2 −2 a b + b2
( 2 x −3 )2
（2）（4x + 5y )2
= (4x)2 + 2 · 4x · 5y + (5y)2
=16 x2 + 40 x y +25y2
(3) ( m n − a )2
= ( m n )2 − 2 · m n · a + a2
= m2 n2 − 2 m n a + a2
指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
（1）应改为: (2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1 = 4a2 4a+1;
（2）应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1 = 4a2 +4a+1;
（3）应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12 = a2+2a+1;
( 2x + y)2 = 4x2 + ( _____ ) + y2(x − _____)2 = x2 – (_____) + 25y2(___− b )2 = 9 a2 −(___ ) + (____)2
x 2 + x +(___) = ( x +____)25. (a − b )2 = a2 + (__ ) + (___)
(1) ( x + 2y)2 （2）( n – 3m)2 （3） (2xy – Z)2 （4）（ − 3 x2 + 2y )2
本节课你的收获是什么？
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a + b)2＝a2 + 2ab + b2; (a − b)2＝a2 − 2ab + b2
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
认真思考，相信自己，你是最棒的！