八年级上学期期末数学试题1

这是一份八年级上学期期末数学试题1，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.

2. 在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为( )
A.B.C.D.

3. 使分式有意义的的取值范是( )
A.B.C.D.

4. 下列运算正确的是：( )
A.B.C.D.

5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A.m(a+b)＝ma+mb
B.a2+4a−21＝a(a+4)−21
C.x2−1＝(x+1)(x−1)
D.x2+16−y2＝(x+y)(x−y)+16

6. 下列式子为最简二次根式的是( )
A.B.C.D.

7. 如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是( )

A.B.
C.D.

8. 下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB． 求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图

作射线O′A′；
以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；
以C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；
过点D′作射线O′B′．
则∠A′O′B′就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A.SSSB.SASB．ASAC.AAS

9. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A.B.
C.D.

10. 如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
二、填空题

现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊《自然》，2018年度十大科学家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为________米.

中的取值范围为________.

已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．

如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为________．
三、解答题

计算：
（1）;

（2）

化简：
（1）；

（2）

分解因式：
（1）

（2）

（3）

如图，已知，，.

（1）作关于轴的对称图形;

（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）

如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

先化简，再求值：，其中.

先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，
这样，，于是.
例如：化简.
解：这里，，由于，，即，，
.
由上述例题的方法化简：
（1）；

（2）

张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.
（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？

（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.
①当，时，求李健跑了多少分钟？
②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）

（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；
（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；

（3）如图3，等边中，是形外一点，且，
①的度数为________；
②，，之间的关系是________.

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A(0, a)，点B(b, 0)，且a、b满足a2−4a+4+2b+2=0．

（1）求a，b的值；

（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45∘，求点C的坐标；

（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．
①求证CF=12BC；
②直接写出点C到DE的距离．
参考答案与试题解析
湖北省丹江口市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
相似图形
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称图形
关于原点对称的点的坐标
【解析】
根据关于》轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标
【解答】
解：点A−2,1与点B关于》轴对称，
所以点B的坐标为−2,−1
故选：B
3.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
分式有意义，即分母不等于0，从而可得解．
【解答】
解：分式1x−3有意义，则x−3≠0，即x≠3
故选：A
4.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
完全平方公式
【解析】
根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项．
【解答】
解：A．x2⋅x3=x2，故错误；
B．x−12=x2−2x+1，故错误；
C．，故错误；
D．a4+d2=a4，正确．
故选：D
5.
【答案】
C
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
最简二次根式
二次根式的性质与化简
轴对称图形
【解析】
最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫
做最简二次根式．
【解答】
A．a2=|a|，故不符合题意；
B．a2+b2是最简二次根式，符合题意；
C．8a=22a，故不符合题意；
D．12=122，故不符合题意．
故选：B
7.
【答案】
A
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【解答】
由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得
a2−b2=a+ba−b
故答案为：A．
8.
【答案】
A
【考点】
作图—基本作图
作图—复杂作图
全等三角形的判定
【解析】
根据作图可得DO=D′O′,CO=C′O′,CD=C′C′，再利用SSS判定△DOC≅△DOC即可得出∠A′′=∠AOB，由此即可解决问题．
【解答】
解：由题可得，DO=D′,CO=C′O′,CD=C′D′
在△COD和ΔCO′中，
CO=C′O′DO=D′′CD=C′D′
ΔD′O′=△DOC55S
∴ 2A′O′=∠AOB
故选：A
9.
【答案】
C
【考点】
有理数的加减混合运算
多边形内角与外角
轴对称图形
【解析】
根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项．
【解答】
解：A．0.2a+ba+0.2b=2a+1010a+2b，故错误；
B．−a+bc=−a−bc，故错误；
C．a2−4a−22=a+2a−2a−2a−2=a+2a−2，故正确；
D．当c=0时，bc2ac无意义，故错误；
故选：C
10.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
由折叠的性质得出∠G=∠A,BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF,AE=GE，证出∠BEF=∠BFE，证出BE=BF，得出
DE=DF,BE=DF=DE，①ω正确，②不正确；证明Rt△ABE≅Rt△GDEHL，得出∠AEB=∠GED，证出2GED+∠BED=180∘，得
出B，E，G三点在同一直线上，④正确即可．
【解答】
…矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，
∠6=∠A,BE=DE=DF,AEF=∠DEF,AE=GE
四边形ABCD是矩形，
2G=∠A=90∘，ADIIBC，
DEF=∠BFE
∠BEF=∠BFE
BE=BF
DE=DF,BE=DF=DE
∴ ．①③正确，②不正确；
在:8t△ABE和Rt△GDE中，
BE=DEAE=GE
Rt△ABE≅Rt△GDE(H))
∠AEB=∠GED
∠AEB+∠BED=180∘
∠GED+∠BED=180∘
：B，E，G三点在同一直线上，④正确；
故选：B．
二、填空题
【答案】
【答加33.4×10−11
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂
，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0000000000034=3.4×10−11
故答案为：3.4×10−11
【答案】
lx≥−2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
二次根式的被开方数是非负数，由此可得解．
【解答】
解：由题意得x+2≥0
解得x≥−2
故答案为：x≥−2
【答案】
+6
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
D:加加÷9y2+my+1是完全平方式，
∴ m=±2×3=±6
故答案为：±6
【解答】
此题暂无解答
【答案】
8
【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得
AM=BM，进而可推出AM+MD=AM+MDDAD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．
【解答】
解：连接AM、AD，如图，
△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，
AD⊥BC
…S△ABC=12BC⋅AD=12×4⋅AD=12
解得：AD=6
EF是AB的垂直平分线，
AM=8M
BM+MD=AM+MD≥AD
：AD的长为BM+MD的最小值，
∴ △BDM的最小周长=AD+BD=6+12×4=8
故答案为：8．
—c
三、解答题
【答案】
（1）1
（2）22+6
【考点】
二次根式的化简求值
实数的运算
算术平方根
【解析】
（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；
（2）先化简各二次根式，再进行计算．
【解答】
（1）原式=2−3+3−1
=1
（2）原式=42−22+36
=22+6
【答案】
（1）1;．
（2）−4x+10
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）根据平方差公式计算即可得解；
（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解．
【解答】
（1）原式=3−2=1
．
（2）原式=9−4x2+4x2−4x+1
=−4x+10
【答案】
（1）3a+23a−2；
（2）ax+a2；
（3）x+3x−1
【考点】
因式分解-十字相乘法
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）利用十字相乘法进行因式分解即可得解．
【解答】
（1）原式=3a+23a−2
（2）原式=ax2+2ax+a2=ax+a2
（3）原式=x−3x−1
【答案】
（1）见解析；
（2）作图见解析，p2,0
【考点】
作图-轴对称变换
轴对称——最短路线问题
轴对称图形
【解析】
（1）先确定各对应点的位置，然后即可得到ΔA1B1C1
（2）连接AB1与x轴交点即为点P，即可得到P点坐标
【解答】
（1）如图1所示，ΔA1B1C1即为所求；
（2）如图所示，连接AB1，交》轴于点P，点P的坐标为2,0
【答案】
量出DE的长就等于AB的长，理由详见解析．
【考点】
全等三角形的应用
相似三角形的应用
线段的和差
【解析】
利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】
量出DE的长就等于AB的长，理由如下：
在△ABC和△DEC中，CB=CE∠ACB=∠DCECA=CD
…△ABC≅△DECSAS
AB=DE
【答案】
【答加加x−2x,3−22
【考点】
分母有理化
【解析】
先通分计算括号里的减法，再根据分式的乘除法的运算法则进行化简，然后把x=2+1代入求值即可．
=x2−4−x2+xxx−2⋅x−22x−4
x−4xx−2⋅x−22x−4
=x−2x
当x=2+1时，原式=x−2x=2−12+1=2−12=3−22
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(1))5+3
（2）2−1
【考点】
分母有理化
实数的运算
二次根式的性质与化简
【解析】
（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；
（2）根据材料里提供的方法化简即可得解．
【解答】
（1）原式=5+32=5+3
（2）原式=3−22=2−12=2−1
【答案】
（1）李康的速度为80米/分，张健的速度为300米！分．
（2）①李健跑了30分钟，②6000a−1ab
【考点】
列代数式
列代数式求值
一元一次方程的应用——路程问题
【解析】
（1）设李康的速度为》米/分，则张健的速度为x+220米/分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；
（2）①李健跑的时间=b÷a−1，将a=12b=6代入计算即可得解；
③先用含有a，b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度．
【解答】
（1）设李康的速度为》米/分，则张健的速度为x+220米/分，
根据题意得：160x=6000x+22
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
x+220=300
答：李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分．
（2）Q∵a=1.2b=6
6÷1.2−1=30（分钟）．
故李健跑了30分钟；
②李健跑了的时间：ba−1分钟，
张康跑了的时间：ba−1+b=aba−1分钟，
张康的跑步速度为：6000÷aba−1=6000a−1ab米/分．
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；
（3）①∠ADE=60∘，②BD=AD+CD
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形的外角性质
等腰直角三角形
【解析】
（1）如图1，先利用SAS证明△4BE=Δ4CD，得到23=24，进一步可得证∠BDC=90∘；
（2）如图2，过4作AE⊥AD交BD于E，利用ASA证明Δ4BE=Δ4CD，得到AE=AD，从而得证∠ADB=45∘；
（3）①如图3−1，在三角形内作∠D．AE=60∘，AE交BD于E点，证得ΔADE是等边三角形，即可得证；
②先利用SAS证明△ABE=Δ4CD，得到BE=CD，再利用等量代换可证得结论．
【解答】
（1）如图1，
图1
·LBAC=/DAE=90∘．
________1=22，
在ΔABE和ΔACD中，AB=AC∠1=∠2AE=AD
：ΔABE≡ΔACD(SAS)，
Z．3=24.
：乙3+∠5=90，25=26，
：24+∠6=90∘，
：∠BDC=90
（2）如图2，过4作AE⊥AD交BD于E
图2
∠BAC=∠DAE=90∘
∠1=∠2
：∠BAC=∠BDC=90∘,∠5=26
∠3=∠4
在ΔABE和△ACD加∠1=∠2AB=AC∠3=∠4
：ΔABE≅△ACD(AS4)
AE=AD
：LADE=∠AED=45∘；
（3）①如图3−1，在三角形内作∠D．AE=60∘，AE交BD于E点，
与（2）同理可证AE=AD，
：ΔADE是等边三角形，
：．∠ADE=60∘；
图3−1
☉BD=AD+CD
理由是：
如图3−1，易知∠B．AE=∠CAD
又AB=AC．由①知AE=AD，
t．ΔABE=Δ4CD(SAS)，
BE=CD
：ΔADE是等边三角形，
：DE=AD
：BD=BE+ED=AD+CD
【答案】
∵ a2−4a+4+2b+2=0，
∴ (a−2)2+2b+2=0，
∵ (a−2)2≥0，2b+2≥0，
∴ a−2＝0，2b+2＝0，
∴ a＝2，b＝−1；
由（1）知a＝2，b＝−1，
∴ A(0, 2)，B(−1, 0)，
∴ OA＝2，OB＝1，
∵ △ABC是直角三角形，且∠ACB＝45∘，
∴ 只有∠BAC＝90∘或∠ABC＝90∘，
Ⅰ、当∠BAC＝90∘时，如图1，
∵ ∠ACB＝∠ABC＝45∘，
∴ AB＝CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴ ∠CAG+∠ACG＝90∘，
∵ ∠BAO+∠CAG＝90∘，
∴ ∠BAO＝∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
∠CGA=∠AOB=90∠ACG=∠BAOAC=AB ，
∴ △AOB≅△CGA(AAS)，
∴ CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，
∴ OG＝OA−AG＝1，
∴ C(2, 1)，
Ⅱ、当∠ABC＝90∘时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C(1, −1)；
即：满足条件的点C(2, 1)或(1, −1)
①如图3，由（2）知点C(1, −1)，
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，
在△BOE和△CLE中，
∠OEB=∠LEC∠EOB=∠ELCBO=CL ，
∴ △BOE≅△CLE(AAS)，
∴ BE＝CE，
∵ ∠ABC＝90∘，
∴ ∠BAO+∠BEA＝90∘，
∵ ∠BOE＝90∘，
∴ ∠CBF+∠BEA＝90∘，
∴ ∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF ，
∴ △ABE≅△BCF(ASA)，
∴ BE＝CF，
∴ CF=12BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE＝CF，
∵ BE=12BC，
∴ CE＝CF，
∵ ∠ACB＝45∘，∠BCF＝90∘，
∴ ∠ECD＝∠DCF，
∵ DC＝DC，
∴ △CDE≅△CDF(SAS)，
∴ ∠BAE＝∠CBF，
∴ CK＝CH＝1．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）可得(a−2)2+2b+2=0，由非负数的性质可得出答案；
（2）分两种情况：∠BAC＝90∘或∠ABC＝90∘，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）①如图3，过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，根据AAS可证明△BOE≅△CLE，得出BE＝CE，根据ASA可证明△ABE≅△BCF，得出BE＝CF，则结论得证；
②如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，根据SAS可证明△CDE≅△CDF，可得∠BAE＝∠CBF，由角平分线的性质可得CK＝CH＝1．
【解答】
∵ a2−4a+4+2b+2=0，
∴ (a−2)2+2b+2=0，
∵ (a−2)2≥0，2b+2≥0，
∴ a−2＝0，2b+2＝0，
∴ a＝2，b＝−1；
由（1）知a＝2，b＝−1，
∴ A(0, 2)，B(−1, 0)，
∴ OA＝2，OB＝1，
∵ △ABC是直角三角形，且∠ACB＝45∘，
∴ 只有∠BAC＝90∘或∠ABC＝90∘，
Ⅰ、当∠BAC＝90∘时，如图1，
∵ ∠ACB＝∠ABC＝45∘，
∴ AB＝CB，
过点C作CG⊥OA于G，
∴ ∠CAG+∠ACG＝90∘，
∵ ∠BAO+∠CAG＝90∘，
∴ ∠BAO＝∠ACG，
在△AOB和△BCP中，
∠CGA=∠AOB=90∠ACG=∠BAOAC=AB ，
∴ △AOB≅△CGA(AAS)，
∴ CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，
∴ OG＝OA−AG＝1，
∴ C(2, 1)，
Ⅱ、当∠ABC＝90∘时，如图2，
同Ⅰ的方法得，C(1, −1)；
即：满足条件的点C(2, 1)或(1, −1)
①如图3，由（2）知点C(1, −1)，
过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，
在△BOE和△CLE中，
∠OEB=∠LEC∠EOB=∠ELCBO=CL ，
∴ △BOE≅△CLE(AAS)，
∴ BE＝CE，
∵ ∠ABC＝90∘，
∴ ∠BAO+∠BEA＝90∘，
∵ ∠BOE＝90∘，
∴ ∠CBF+∠BEA＝90∘，
∴ ∠BAE＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF ，
∴ △ABE≅△BCF(ASA)，
∴ BE＝CF，
∴ CF=12BC；
②点C到DE的距离为1．
如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，
由①知BE＝CF，
∵ BE=12BC，
∴ CE＝CF，
∵ ∠ACB＝45∘，∠BCF＝90∘，
∴ ∠ECD＝∠DCF，
∵ DC＝DC，
∴ △CDE≅△CDF(SAS)，
∴ ∠BAE＝∠CBF，
∴ CK＝CH＝1．