2019-2020学年4八年级（上）期末数学试卷5

这是一份2019-2020学年4八年级（上）期末数学试卷5，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，4B.1，4，9C.3，4，5D.4，5，9

2. 下列图标中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

3. 若分式x−1x−3的值为0，则x的值应为（ ）
A.1B.−1C.3D.−3

4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）

A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F

5. 下列计算中正确的是( )
A.(ab3)2=ab6B.a4÷a=a4
C.a2⋅a4=a8D.(−a2)3=−a6

6. 已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE＝230∘，则∠A的度数为（ ）

A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘

7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确

8. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000x−10−4000x=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

9. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A.a2−b2=(a−b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−b2=(a+b)(a−b)

10. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.△ACE≅△BCDB.△BGC≅△AFC
C.△DCG≅△ECFD.△ADB≅△CEA
二、填空题（本大题共6小题，共18分）

中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为________．

在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝________度．

若mx−4−1−x4−x=0无解，则m的值是________．

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．


已知：如图△ABC中，∠B＝50∘，∠C＝90∘，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为________．


如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D、E都在格点上，则∠ABC+∠EDC的度数为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

分解因式：
（1）6xy2−9x2y−y3；

（2）16x4−1．

已知：如图，B，A，E三点在同一直线上，(1)AD // BC，(2)∠B=∠C，(3)AD平分外角∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：________
求证：________
证明：


先化简，再求值：(1−1a+2)÷a2−1a+2，在a＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值．

已知：如图，AB＝DE，AB // DE，BE＝CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC // DF．


如图，△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=4，AC=5
实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）
推理与计算：求点D到AC的距离．


（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝________；16x2+8x+1＝________；9x2−12x+4＝________；
（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，(−12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：________；
②解决问题：若多项式x2−2(m−3)x+(10−6m)是一个完全平方式，求m的值．

如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66∘，求∠DAC的度数．


已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．
（1）求B车的平均速度；

（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．

知识背景
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题
问题初探
如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90∘，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．
类比再探
如图(2)，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90∘，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝________．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）
方法迁移
如图(3)，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？________（直接写出答案，不写过程）．
拓展创新
如图(4)，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
A、1+2＝3<4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4+1＝5<9，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3+4＝7>5，能组成三角形，故此选项正确；
D、5+4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：A，不是轴对称图形，故本选项错误；
B，不是轴对称图形，故本选项错误；
C，不是轴对称图形，故本选项错误；
D，是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式的值为零：分子为零，且分母不为零．
【解答】
解：由题意知x−1＝0且x−3≠0，
解得：x＝1.
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
【解答】
解：A，添加AC=DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；
B，添加∠B=∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；
C，添加BC=EF，不能判定这两个三角形全等；
D，添加∠C=∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解：A，(ab3)2=a2b6，故此选项错误；
B，a4÷a=a3，故此选项错误；
C，a2⋅a4=a6，故此选项错误；
D，(−a2)3=−a6，故此选项正确．
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
根据三角形的外角性质求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
∵ ∠ABD+∠ACE＝230∘，
∴ ∠ABC+∠ACB＝360∘−230∘＝130∘，
∴ ∠A＝180∘−130∘＝50∘，
7.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；
【解答】
解：如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，
∵ 两把完全相同的长方形直尺，
∴ CE=CF，
∴ OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）.
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．
【解答】
∵ 利用工作时间列出方程：4000x−10−4000x=20，
∴ 缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．
9.
【答案】
D
【考点】
平方差公式的几何背景
平行四边形的性质
等腰梯形的性质
【解析】
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【解答】
解：∵ 两个图中的阴影部分的面积相等，据图知甲的面积=a2−b2，乙的面积=(a+b)(a−b)．
即：a2−b2=(a+b)(a−b)．
所以验证成立的公式为：a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
等边三角形的判定方法
【解析】
首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≅△ACD；由△BCE≅△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60∘，可证出△BGC≅△AFC，再根据△BCD≅△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60∘，又可证出△DCG≅△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】
解：∵ 和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即，
∴ 在△BCD和△ACE中 BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD，
∴ △BCD≅△ACE，
故A成立，
∴ ∠DBC=∠CAE，
∵ ∠BCA=∠ECD=60∘，
∴ ∠ACD=60∘，
在△BGC和△AFC中∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60∘，
∴ △BGC≅△AFC，
故B成立，
∵ △BCD≅△ACE，
∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60∘，
∴ △DCG≅△ECF，
故C成立，
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
【答案】
1.5×10−6
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.0000015=1.5×10−6.
故答案为：1.5×10−6．
【答案】
60
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180∘的等量关系求解即可．
【解答】
设∠A为x．
x+2x+3x＝180∘⇒x＝30∘．
∴ ∠A＝30∘，∠B＝60∘，∠C＝90∘．
【答案】
3
【考点】
分式方程的解
【解析】
方程两边都乘以最简公分母(x−4)化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解．
【解答】
方程两边都乘以(x−4)得，
m+(1−x)＝0，
∵ 分式方程无解，
∴ 方程有增根，x−4＝0，
解得x＝4，
∴ m+(1−4)＝0，
解得m＝3．
【答案】
8
【考点】
轴对称——最短路线问题
等腰三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【解答】
解：连接AD交EF与点M′，连结AM．
∵ △ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴ AD⊥BC，
∴ S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，
解得AD=6，
∵ EF是线段AB的垂直平分线，
∴ AM=BM．
∴ BM+MD=MD+AM．
∴ 当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．
∴ △BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．
故答案为：8.
【答案】
70∘或40∘或20∘
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
分三种情形分别求解即可；
【解答】
如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∠ACD＝70∘．
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40∘．
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20∘，
【答案】
180∘
【考点】
勾股定理
全等三角形的判定
【解析】
根据勾股定理得出BC＝DC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】
如图：
∵ DE＝BF，CE＝CF，BC＝DC=12+22=5，
∴ △BEC≅△EDC(SSS)，
∴ ∠EDC＝∠FBC，
∴ ∠ABC+∠EDC＝∠ABC+∠FBC＝180∘，
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
【答案】
原式＝−y(y2−6xy+9x2)＝−y(y−3x)2；
原式＝(4x2+1)(4x2−1)＝(4x2+1)(2x+1)(2x−1)．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】
原式＝−y(y2−6xy+9x2)＝−y(y−3x)2；
原式＝(4x2+1)(4x2−1)＝(4x2+1)(2x+1)(2x−1)．
【答案】
AD // BC，∠B＝∠C,AD平分∠EAC
【考点】
三角形的角平分线
命题与定理
【解析】
本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【解答】
已知：AD // BC，∠B＝∠C，
求证：AD平分∠EAC．
证明：∵ AD // BC，
∴ ∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，
又∵ ∠B=∠C，
∴ ∠EAD=∠DAC
即AD平分∠EAC．
故是真命题．
【答案】
原式=a+1a+2⋅a+2(a−1)(a+1)
=1a−1，
∵ a+2≠0，a−1≠0，a+1≠0，
∴ a≠−2，a≠±1，
∴ a＝2，
故原式=12−1=1．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】
原式=a+1a+2⋅a+2(a−1)(a+1)
=1a−1，
∵ a+2≠0，a−1≠0，a+1≠0，
∴ a≠−2，a≠±1，
∴ a＝2，
故原式=12−1=1．
【答案】
证明：∵ AB // DE，
∴ ∠B＝∠DEC，
又∵ BE＝CF，
∴ BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF ，
∴ △ABC≅△DEF(SAS)，
∴ ∠ACB＝∠F，
∴ AC // DF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
首先利用平行线的性质∠B＝∠DEF，再利用SAS得出△ABC≅△DEF，得出∠ACB＝∠F，根据平行线的判定即可得到结论．
【解答】
证明：∵ AB // DE，
∴ ∠B＝∠DEC，
又∵ BE＝CF，
∴ BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF ，
∴ △ABC≅△DEF(SAS)，
∴ ∠ACB＝∠F，
∴ AC // DF．
【答案】
解：实践与操作：
如图，直线AD即为所求．
推理与计算：作DH⊥AC于H．
由题知，点D是BC的中点，
则S△ADC=12S△ABC，
即12AC×DH=143×4，
解得DH=65.
【考点】
作图—复杂作图
三角形的面积
【解析】
实践与操作：作线段BC的垂直平分线EF交BC于D，作直线AD即可．
推理与计算：作DH⊥AC于H．利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：实践与操作：
如图，直线AD即为所求．
推理与计算：作DH⊥AC于H．
由题知，点D是BC的中点，
则S△ADC=12S△ABC，
即12AC×DH=143×4，
解得DH=65.
【答案】
(x+2)2,(4x+1)2,(3x−2)2
b2＝4ac
【考点】
列代数式
完全平方式
【解析】
（1）根据完全平方公式进行因式分解；
（2）①根据（1）中结论，求出实数系数a、b、c存在的关系：
②根据①的结论列方程，解方程得到答案．
【解答】
x2+4x+4＝(x+2)2；16x2+8x+1＝(4x+1)2；9x2−12x+4＝(3x−2)2
故答案为：(x+2)2；(4x+1)2；(3x−2)2；
①a、b、c之间的关系为b2＝4ac，
故答案为：b2＝4ac；
②∵ 多项式x2−2(m−3)x+(10−6m)是一个完全平方式，
∴ [−2(m−3)]2＝4×1×+(10−6m)
解得，m＝±1．
【答案】
∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，
∴ ∠4＝2∠1，
∵ ∠3＝∠4，
∴ ∠3＝2∠1，
∴ 180∘−4∠1+∠1＝66∘，
解得，∠1＝38∘，
∴ ∠DAC＝66∘−∠1＝28∘．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的外角的性质得到∠4＝∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，
∴ ∠4＝2∠1，
∵ ∠3＝∠4，
∴ ∠3＝2∠1，
∴ 180∘−4∠1+∠1＝66∘，
解得，∠1＝38∘，
∴ ∠DAC＝66∘−∠1＝28∘．
【答案】
A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），
B车的平均速度为(30−12)÷12＝1.5（米/秒）．
答：B车的平均速度为1.5米/秒．
A车到达终点所需时间为(30+12)÷2.5＝16.8（秒），
B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），
∵ 16.8<20，
∴ 两车不能同时到达终点．
设调整后A车的平均速度为x米/秒，
依题意，得：30+12x=301.5，
解得：x＝2.1，
经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意．
答：调整后A车的平均速度为2.1米/秒．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）根据时间＝路程÷速度可求出A车到达终点所需时间，再利用速度＝路程÷时间可求出B车的平均速度；
（2）利用时间＝路程÷速度，可分别求出A，B车到达终点的时间，比较后即可得出结论；
（3）设调整后A车的平均速度为x米/秒，根据时间＝路程÷速度结合两车同时到达终点，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】
A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒），
B车的平均速度为(30−12)÷12＝1.5（米/秒）．
答：B车的平均速度为1.5米/秒．
A车到达终点所需时间为(30+12)÷2.5＝16.8（秒），
B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒），
∵ 16.8<20，
∴ 两车不能同时到达终点．
设调整后A车的平均速度为x米/秒，
依题意，得：30+12x=301.5，
解得：x＝2.1，
经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意．
答：调整后A车的平均速度为2.1米/秒．
【答案】
90∘,BC＝BD+BE
【考点】
几何变换综合题
【解析】
问题初探：先判断出∠BAE＝∠CAD，进而判断出△BAE≅△CAD(SAS)，即可得出结论；
类比再探：先构造出△BDM∽△BGA，得出DMAG=BMAB，再构造出△BME∽△BAF，得出MEAF=BMAB，即DMAG=MEAF，进而得出AF＝AG，再判断出∠FAG＝90∘，进而同问题初探的方法得出△BAF≅△CAG(SAS)，得出∠ABF＝∠C＝45∘秒即可得出结论；
方法迁移：同问题初探的方法，即可得出结论；
拓展创新：同类比再探的方法，即可得出结论．
【解答】
问题初探：BE＝CD，
理由：∵ ∠DAE＝∠BAC＝90∘，
∴ ∠BAE＝∠CAD，
∵ AB＝AC，AE＝AD，
∴ △BAE≅△CAD(SAS)，
∴ BE＝CD；
类比再探：如图(2)，过点A作AG // MD交BC于G，则△BDM∽△BGA，
∴ DMAG=BMAB，
过点A作AF // ME交BE的延长线于F，则△BME∽△BAF，
∴ MEAF=BMAB，
∴ DMAG=MEAF，
∵ MD＝ME，
∴ AF＝AG，
∵ AG // DM，
∴ ∠BMD＝∠BAG，
∵ ME // AF，
∴ ∠BME＝∠BAF，
∵ ∠DME＝90∘，
∴ ∠BMD+∠BME＝90∘，
∴ ∠BAG+∠BAF＝90∘，
∴ ∠FAG＝90∘，
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴ ∠ABC＝∠C＝45∘，
同问题初探的方法得，△BAF≅△CAG(SAS)，
∴ ∠ABF＝∠C＝45∘，
∴ ∠EBD＝∠ABF+∠ABC＝90∘，