人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第4课时课堂检测

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课时作业52　二倍角的正弦、余弦、正切公式——基础巩固类——一、选择题1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α等于(　A　)A．－1   B．－C.    D．1解析：因为sinα－cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝2，所以sin2α＝－1，故选A.2．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于(　C　)A.   B.C.    D．1＋解析：利用诱导公式变形产生平方关系式和倍角公式的形式，从而有原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝.3．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　A　)A．－   B．－C.    D．解析：sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝－(cos2α－sin2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－.4．化简·cos28°的结果为(　A　)A.   B．sin28°C．2sin28°    D．sin14°cos28°解析：·cos28°＝×·cos28°＝tan28°cos28°＝.5．已知α是第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　A　)A．－   B．－C.    D．解析：由sinα＋cosα＝，平方得1＋2sinαcosα＝＝，∴2sinαcosα＝－.∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝.∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.∴cosα－sinα＝－，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)·(cosα－sinα)＝－.6．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是(　C　)A．1   B.C.    D．1＋解析：∵f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin(2x－)＋，且≤x≤，∴≤2x－≤π.从而可得ymax＝1＋＝.二、填空题7．已知tan＝2，则的值为.解析：∵tan(x＋)＝2，∴＝2，∴tanx＝.∴＝＝＝＝.8．化简：＝－1.解析：原式＝＝－＝＝－1.9．已知sin＋sin＝，则＝.解析：∵sin＋sin＝，∴sinαcos＋cosαsin＋sinαcos－cosαsin＝sinα＝，∴sinα＝.从而＝＝＝＝＝＝.三、解答题10．已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．解：(1)由sin－2cos＝0，知cos≠0，∴tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)由(1)，知tanx＝－，∴＝＝＝＝×＝×＝.11．已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．解：(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.——能力提升类——12．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值为(　B　)A．－  B.C．－    D．解析：cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝.故选B.13．若α∈，且cos2α＋cos＝，则tanα的值为(　C　)A.   B.C.    D．或－7解析：cos2α＋cos＝cos2α－sin2α＝cos2α－2sinαcosα＝＝＝，整理得3tan2α＋20tanα－7＝0，解得tanα＝或tanα＝－7.又α∈，所以tanα＝.14．若0<θ<，则化简－的结果是2sin.解析：原式＝－＝－＝－.因为θ∈，所以∈.所以cos>sin>0.所以此时原式＝sin＋cos－cos＋sin＝2sin.15．已知函数f(x)＝.(1)求f的值；(2)当x∈时，求函数g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝＝＝＝＝2cos2x，所以f＝2cos＝2cos＝.(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin.因为x∈，所以2x＋∈，所以当x＝时，g(x)max＝，当x＝0时，g(x)min＝1.