高中数学5.5 三角恒等变换第1课时课后作业题

这是一份高中数学5.5 三角恒等变换第1课时课后作业题，共7页。
课时作业49　两角差的余弦公式——基础巩固类——一、选择题1．cos165°的值是(　D　)A.   B.C.    D．解析：cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－×－×＝，故选D.2．sin11°cos19°＋cos11°cos71°的值为(　B　)A.　　　 B.　　　 C.　　　   D．解析：sin11°cos19°＋cos11°cos71°＝cos11°cos71°＋sin11°sin71°＝cos(11°－71°)＝cos(－60°)＝.故选B.3．已知sin(π＋α)＝－，则cos的值为(　A　)A.   B.C.    D．解析：由sin(π＋α)＝－得sinα＝，由0<α<得cosα＝＝.则cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，故选A.4．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为(　A　)A.   B．－C.    D．－解析：∵α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.5．若cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝0，则x的值可能是(　B　)A.   B.C.    D．解析：因为cos5xcos(－2x)－sin(－5x)sin2x＝cos5xcos2x＋sin5xsin2x＝cos(5x－2x)＝cos3x＝0，所以3x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，x＝.6．若cos(α－β)＝，cos2α＝，且α，β均为锐角，α<β，则α＋β的值为(　C　)A.   B.C.    D．解析：由题意得：∵α，β均为锐角，且α<β，∴－<α－β<0，∴sin(α－β)<0，∴sin(α－β)＝－＝－，∵0<2α<π，∴sin2α>0.∴sin2α＝＝.∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×－×＝－.∵0<α＋β<π，∴α＋β＝π.故选C.二、填空题7．cos(30°＋α)cosα＋sin(30°＋α)sinα的值是.解析：原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝.8．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝.解析：原式＝sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝1＋1＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.9．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是.解析：∵sin(π＋θ)＝－，且θ是第二象限角，∴sinθ＝，cosθ＝－＝－.又∵sin＝－.且φ是第三象限角，∴cosφ＝－，sinφ＝－.∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝×＋×＝.三、解答题10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos(α－β)的值．解：依题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.11．设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.解：因为α∈(，π)，β∈(0，)，所以α－∈(，π)，－β∈(－，)，又cos(α－)＝－，sin(－β)＝，所以sin(α－)＝，cos(－β)＝，所以cos＝cos[(α－)－(－β)]＝cos(α－)cos(－β)＋sin(α－)sin(－β)＝－×＋×＝.——能力提升类——12．若cosαcosβ＝1，则cos(α－β)的值是(　C　)A．－1   B．0C．1    D．±1解析：因为cosαcosβ＝1，所以cosα＝cosβ＝1或cosα＝cosβ＝－1，所以sinα＝sinβ＝0，故cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cosαcosβ＝1，故选C.13．已知cos＝－，则cosx＋cos＝(　C　)A．－   B．±C．－1    D．±1解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.故选C.14．化简：＝.解析：原式＝＝＝＝＝.15．已知函数f(x)＝－cos2xcos＋sin2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若<α<β<，f(α)＝，且f(β)＝，求角2β－2α的大小．解：(1)因为f(x)＝－cos2xcos＋sin2xsin，所以f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos(2x－)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(α)＝，且f(β)＝，所以cos＝，cos＝.又<α<β<，所以2α－，2β－∈，所以sin＝＝，sin(2β－)＝＝，所以cos(2β－2α)＝cos[(2β－)－(2α－)]＝cos(2β－)cos(2α－)＋sin(2β－)sin(2α－)＝×＋×＝.又<α<β<，所以0<2β－2α<，所以2β－2α＝.