数学必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念巩固练习

这是一份数学必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念巩固练习，共6页。
课时作业42　同角三角函数的基本关系——基础巩固类——一、选择题1．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　D　)A.   B．－C.   D．－解析：因为α是第四象限角，tanα＝－，所以＝－.又sin2α＋cos2α＝1.所以sinα＝－.故选D.2．化简·cos2x＝(　D　)A．tanx   B．sinxC．cosx   D.解析：·cos2x＝·cos2x＝·cos2x＝＝.3．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则tanθ等于(　C　)A.   B.C．－   D．－解析：因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ<0，所以cosθ＝－＝－，所以tanθ＝＝－，故选C.4．已知sinα，cosα是关于x的方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　B　)A.   B．－C.   D.解析：根据根与系数的关系及sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，得sinα＋cosα＝，①sinα·cosα＝，②由①2－2×②得－＝1，解得a＝－.5．若1＋sinθ·＋cosθ·＝0成立，则角θ不可能是(　C　)A．第二、三、四象限角  B．第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角  D．第一、三、四象限角解析：由于1＋sinθ·＋cosθ＝0，且1－sin2θ－cos2θ＝0，所以sinθ≤0，cosθ≤0，故选C.6．若化简 后的结果为，则角α的取值范围是(　A　)A．{α|－π＋2kπ<α<2kπ，k∈Z}B．{α|－π＋2kπ≤α≤2kπ，k∈Z}C．{α|π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}D．只能是第三或第四象限角解析：∵＝＝＝，∴sinα<0.∴－π＋2kπ<α<2kπ，k∈Z.故选A.二、填空题7．已知sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝－.解析：∵sinθ＝－<0，tanθ>0，∴θ是第三象限角．∴cosθ＝－＝－＝－.8．已知cosα＋cos2α＝1，则sin2α＋sin6α＋sin8α＝1.解析：由cosα＋cos2α＝1，得cosα＝1－cos2α，即cosα＝sin2α.∴原式＝cosα＋cos3α＋cos4α＝cosα＋cos2α(cosα＋cos2α)＝cosα＋cos2α＝1.9．若sinθ＋cosθ＝1，则sin8 341θ＋cos1 226θ＝1.解析：由sinθ＋cosθ＝1，可得sinθ·cosθ＝0，即sinθ＝0，cosθ＝1或sinθ＝1，cosθ＝0.∴原式＝1.三、解答题10．已知(tanα－3)(sinα＋cosα＋3)＝0.求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋cos2α.解：由已知得tanα－3＝0，即tanα＝3.(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝.11．化简 －，其中α为第三象限角．解：因为α为第三象限角，所以－1<sinα<0，－1<cosα<0，1＋sinα>0,1－sinα>0.则 －＝－＝＝＝－2tanα.——能力提升类——12．已知＝，则＝(　B　)A.   B．－C．2   D．－2解析：由＝得＝，即＝，∴＝，即＝.∴＝－.13．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα等于(　D　)A．3   B．－C．－3   D．3或－解析：因为sinα＋2cosα＝，所以sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，所以3cos2α＋4sinαcosα＝，所以＝，即＝，即3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－.14．若0<α<，则 ＋的化简结果是2cos.解析：由0<α<，得0<<，所以0<sin<cos.故原式＝＋＝cos－sin＋sin＋cos＝2cos.15．已知sinθ＋cosθ＝，其中θ是△ABC的一个内角．(1)求sinθcosθ的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求sinθ－cosθ的值．解：(1)由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝.所以sinθcosθ＝－.(2)因为0<θ<π，且sinθcosθ<0，所以sinθ>0，cosθ<0，所以θ为钝角，所以△ABC是钝角三角形．(3)因为sinθ>0，cosθ<0，所以sinθ－cosθ＝＝＝.