人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题

课时作业28　指数函数的概念

时间：45分钟

——基础巩固类——

1．函数f(x)＝的定义域是(　D　)

A.   B．(－∞，0]

C．(0，＋∞)   D．(－∞，0)

解析：由题意得1－2x>0，解得x<0，故函数f(x)的定义域是(－∞，0)，故选D.

2．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于(　C　)

A．x轴对称   B．y轴对称

C．原点对称   D．直线y＝x对称

解析：由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于原点对称．故选C.

3．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点(　C　)

A．(0,4)   B．(0,1)

C．(0,5)   D．(1,5)

解析：令x＝0得y＝5，即函数图象必过定点(0,5)，故选C.

4．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是(　A　)

A.   B.

C.   D.

解析：∵－2≤x<2，∴－2<－x≤2，∴3－2<3－x≤32，

∴－<3－x－1≤8，即y∈.

5．设<b<a<1，那么(　B　)

A．0<b<a<1   B．0<a<b<1

C．a>b>1   D．b>a>1

解析：由<b<a<0以及函数y＝x是减函数可知0<a<b<1，故选B.

6．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　A　)

A.   B.

C．1   D．2

解析：∵f(－1)＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝4a＝1，∴a＝.故选A.

7．若已知函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}．

解析：当x<0时，||≥，即－≥，

∴－3≤x<0.

当x≥0时，()x≥，∴0≤x≤1.

综上可知：－3≤x≤1.

8．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝－.

解析：①当0<a<1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递减，

由题意可得即

解得

此时a＋b＝－.

②当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，

由题意可得即

显然无解．所以a＋b＝－.

9．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是(0,1)．

解析：函数y＝|2x－2|的图象如图所示．要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即0<a<1.

10．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．

解：(1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax得a－2＝9，解得a＝，所以f(x)＝x.

(2)因为f(2m－1)－f(m＋3)<0，

所以f(2m－1)<f(m＋3)，

因为f(x)＝x为减函数，

所以2m－1>m＋3，解得m>4，

所以实数m的取值范围为(4，＋∞)．

11．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．

(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；

(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a，b的取值范围；

(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求出m的范围．

解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，

所以

又因为a>0且a≠1，所以a＝，b＝－3.

(2)f(x)单调递减，

所以0<a<1，又f(0)<0，

即a0＋b<0，所以b<－1.

(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.

——能力提升类——

12．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为(　C　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,0)

C．(0,1)   D．(1，＋∞)

解析：f(－x)＝＝，由f(－x)＝－f(x)得＝－，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝.由f(x)>3得0<x<1，故选C.

13．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　A　)

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

解析：易知函数f(x)的定义域关于原点对称．

∵f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，

∴f(x)为奇函数．

又∵y＝3x在R上是增函数，y＝－x在R上是增函数，

∴f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A.

14．设函数f(x)＝若a＝1，则f(x)的最小值为－1.

解析：若a＝1，

则f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示．由图可得f(x)的最小值为－1.

15．已知函数y＝b＋ax2＋2x(a，b是常数，且a>0，a≠1)在区间上有ymax＝3，ymin＝，试求a、b的值．

解：令t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，

因为x∈，所以t∈[－1,0]，

(1)若a>1，函数y＝b＋at在[－1,0]上为增函数，

所以当t＝－1时，y取到最小值，

即b＋＝，①

当t＝0时，y取到最大值，即b＋1＝3，②

联立①②得方程组解得

(2)若0<a<1，函数y＝b＋at在[－1,0]上为减函数，

由题意得解得

综上，所求a、b的值为或