2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案1

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案1，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不等式   单元测试一、选择题1、若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．2、若，满足，，则的最小值是（    ）A． B． C． D．3、若，则下列各式一定成立的是（     ）A. B. C. D.4、已知，若的值最小，则为（    ）A． B． C． D．5、已知a，b均为正实数，且2a+3b＝4，则的最小值为（　　）A．3 B．6 C．9 D．126、已知在处取得最小值，则（    ）A． B． C． D．7、若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是（    ）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④8、若，则下列结论不正确的是（    ）A． B． C． D．9、不等式的解集为（    ）A． B． C． D．10、若实数满足不等式组则的取值范围是  （    ）A.          B.       C.            D.11、已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．12、己知，，，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题13、若变量满足约束条件，则的最大值为__________．14、设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．15、 设，，，则的最小值为__________.16、已知实数，，，则的最小值是______． 三、解答题17、（本小题满分10分）解不等式组18、（本小题满分12分）解不等式.⑴.⑵.19、（本小题满分12分）已知函数（1）时，解关于的不等式；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.   
参考答案1、答案D解析对取特殊值，对选项进行排除，由此得出正确选项.详解：不妨设，，，，，故A,B,C三个选项错误，所以本小题选D.点睛本小题主要考查不等式的性质，考查选择题特殊值解法，属于基础题.2、答案B解析由题意可知，，再根据基本不等式即可求出结果.详解：由题意可知，，当且仅当，即时，取等号.故选：B.点睛本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.3、答案D解析运用不等式的可加性，可判断A；由反比例函数的单调性，可判断D；由 ，可判断C；由二次函数的单调性可判断B．详解对于A，若，则，故A项错误；对于D，函数在上单调递减，若，则，故D项正确；对于C，当时，，即不等式不成立，故C项错误；对于B，函数在上单调递减，若，则，故B项错误，故选：D．点睛本题考查不等式的性质和运用，考查函数的单调性和反例法，考查推理、判断能力，属于基础题．4、答案B解析根据基本不等式求最值，等号成立的条件，即可得到答案；详解：，，等号成立当且仅当，故选：B.点睛本题考查基本不等式求最值时，等号成立的条件，属于基础题.5、答案B解析对所求的式子进行恒等变形，最后利用基本不等式求出的最小值.详解(当且仅当取等号，即时取等号).故选：B点睛本题考查了基本不等式的应用，恒等变形是解题的关键.6、答案B解析由基本不等式求得函数取得最小值时的，代入已知即可.详解，由基本不等式得：，当且仅当，即时取等号，又在处取得最小值，故，解得.故选：B.点睛本题考查基本不等式求解最值得简单应用，属于基础题.7、答案C解析根据不等式的基本性质，结合对数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.详解：由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，则－＞－＞0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误.由以上分析，知①③正确.故选：.点睛本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小，涉及对数函数的单调性，属综合基础题.8、答案D解析因为，所以.又因为，，所以.对选项A，因为，所以，故A正确.对选项B，，即，故B正确.对选项C，，即，故C正确.对选项D，，即，故D错误.故选：D9、答案B解析根据分式不等式的解法，即可求出不等式的解集．详解：由得，即，所以，解得，所以不等式的解集为．故选：B点睛本题主要考查分式不等式的解法，关键是将所解得分式不等式等价转化为整式不等式．10、答案B解析可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,向下的折线过时，取最大值11；过时，取最小值；所以选B.考点：线性规划求最值11、答案B解析将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.详解，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.点睛本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.12、答案C解析根据题意，可知， ，然后根据基本不等式，即可求出结果.详解，，，所以，根据基本不等式：，当且仅当，即时，取等号；故选：C.点睛本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题.13、答案3解析先画出可行域,易知的平行线经过可行域内（0，-1）时最大.考点：简单的线性规划14、答案解析不等式的解集为，是方程的解，且，， ，由标根法得或原不等式的解集为，故答案为.15、答案.解析把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．详解：由，得，得，等号当且仅当，即时成立．故所求的最小值为．点睛使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．16、答案解析先利用基本不等式求得的最小值，进而求得的最小值，即可得到答案.详解由题意，设，又由，当且仅当时，即时等号成立，即的最小值为，所以的最小值是.故答案为：.点睛本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中先利用基本不等式求得的最小值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17、答案[－2，－)∪(1，6)．详解：解：≤1？≤0？x∈[－2，6)，2x2－x－1>0？(2x＋1)(x－1)>0？x∈(－∞，－)∪(1，＋∞)，所以原不等式组的解为x∈[－2，－)∪(1，6)．点睛本题考查分式不等式解法以及一元二次不等式解法，考查基本求解能力.解析18、答案⑴；⑵.⑵先把最高次项的系数化为正，转化为，然后分解因式，根据一元二次不等式的解法求解即可.详解解：⑴，，.所以不等式的解集为：.⑵等价于，即，解得：.所以不等式的解集为：.点睛本题考查一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力，属于基础题.解析19、答案（1）；（2）（2）恒成立，讨论，，三种情况，分别解不等式得到答案.详解：（1）时，，当时，，解得，故无解；当时，，解得，故.综上所述：不等式解集为.（2）不等式对于任意恒成立，即恒成立.当时，成立；当时，，故，即，故；当时，，故，即，故.综上所述：.点睛本题考查了解不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.解析20、答案不等式的解集为空集由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.试题解析：∵不等式的解集∴-、是的两根,且∴，∴，，∴不等式即为因为判别式△=1-24=-23所以不等式的解集为空集.解析