2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案6

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案6，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不等式   单元测试一、选择题1、若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（    ）A．①② B．②③ C．①④ D．③④2、已知a，b均为正实数，且2a+3b＝4，则的最小值为（　　）A．3 B．6 C．9 D．123、若，则下列不等关系正确的是（ ）A．    B．C．    D．4、若是方程的解，则的最大值是（    ）A.16 B.12 C.8 D.45、设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）有（    ）.A．最大值3 B．最小值3 C．最小值 D．最大值6、已知 ，且，则的最小值为(  )A． B． C． D．7、若为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则8、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a+1)(a－3)，a∈R，则有(　　)A．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤N9、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)A． 10    B． －10    C． －14    D． 1410、设x,y满足约束条件： 则  的最小值__________．11、下列说法正确的是（　　　　）A．当时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值12、若，则有有（    ）.A．最小值5 B．最大值5 C．最小值 D．最大值 二、填空题13、已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为_____．14、不等式的解集是_____________________.15、函数 的值域为_____．16、已知，，且，则的最小值为_____. 三、解答题17、（本小题满分10分）解关于的不等式．18、（本小题满分12分）解关于的不等式.19、（本小题满分12分）解不等式:20、（本小题满分12分）解关于的不等式：.   
参考答案1、答案C解析由推导出，利用不等式的基本性质判断①②③④的正误，即可得出结论.详解，，由不等式的性质可得，所以，.对于①中的不等式，，①中的不等式成立；对于②中的不等式，，即，②中的不等式不成立；对于③中的不等式，，③中的不等式不成立；对于④中的不等式，，，④中的不等式成立.故选：C.点睛本题考查利用不等式的基本性质判断不等式是否成立，考查推理能力，属于基础题.2、答案B解析对所求的式子进行恒等变形，最后利用基本不等式求出的最小值.详解(当且仅当取等号，即时取等号).故选：B点睛本题考查了基本不等式的应用，恒等变形是解题的关键.3、答案A解析，．故A正确．考点：不等式的性质．4、答案D解析先由题意，得到，再由基本不等式，即可求出结果.详解因为是方程的解，所以，即，所以，当且仅当时，取等号.故选：D点睛本题主要考查由基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型.5、答案D解析直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．详解当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．∴f(x)有最大值为-5.故选：D．点睛本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．6、答案C解析运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]？（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．详解由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]？1﹣1＝[（x+1）+y]？2（）﹣1＝2（21≥3+47.当且仅当x，y＝4取得最小值7.故选：C．点睛本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．7、答案B解析利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.详解对于A选项，当时，不符合，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，所以，所以B选项正确.对于C选项，如，但是，所以C选项错误.对于D选项，由于的正负不确定，所以无法由，得出，故D选项错误.故选：B点睛本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.8、答案A解析恒成立，所以．故A正确．考点：作差法比较大小．9、答案C解析根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，故选C.考点：一元二次不等式的解集10、答案1解析11、答案A解析当时，由基本不等式可得，，当时，，当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值，从而可求．详解解：当时，由基本不等式可得，，当且仅当即时取等号；故A正确；当时，，故B错误；当时，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增，故当时，函数取得最小值，故C错误；当时，函数单调递增，故当时函数取得最大值0，故D错误．故选：A．点睛本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，及利用函数的单调性求解函数的最值，属于基础试题．12、答案A解析直接利用基本不等式求解函数的最值即可．详解解：，则，当且仅当即时取等号．故函数有最小值故选：．点睛本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．13、答案2解析在直角坐标系内画出约束条件所表示的平面区域，平移直线，在平面区域内，找到该直线在纵轴上的截距最大时所经过的点，把点的坐标代入目标函数进行求解即可.详解：线束条件所表示的平面域如下图所示：平移直线，可以发现当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，因此z＝x+2y的最大值为.故答案为：2点睛本题考查了求线性目标函数最大值问题，考查了数形结合思想，属于基础题.14、答案解析15、答案[2，+∞）解析函数 中符合基本不等式的条件，采用基本不等式进行求解即可详解当x＞0时，y＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时，取等号，即y≥2，即函数的值域为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）点睛本题结合基本不等式考查函数值域的求法，基本不等式成立的条件为 时等号成立，其变形式为 时等号成立16、答案解析由得，可得出，然后利用基本不等式求解即可.详解，，由得，.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故答案为：.点睛本题主要考查了利用基本不等式求解最值，同时要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础试题．详解当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为.所以，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.点睛本题考查含参的二次不等式解法，分解因式讨论两根大小关系是关键，是基础题解析18、答案当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．详解由不等式得：（1）当时，原不等式为：∴不等式的解集为：（2）当时，原不等式为：∵∴不等式的解集为：{x|x＜1或x}；（3）当时，原不等式为：∵，∴不等式的解集为：{x|x或x＞1}，综上所述，得原不等式的解集为：当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．点睛本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键，属于中档题．解析19、答案详解原不等式变形为，所以，等价于解得或.∴原不等式的解集为．点睛简单的分式不等式可以利用等价转化的方法，转化为一元二次不等式求解，解题时注意转化的等价性，避免出现符号上的错误．解析20、答案当时，不等式无解；当时，不等式的解集为详解：由，得，得当时，不等式无解；当时，，不等式的解集为.点睛本题考查了不等式的解法，分类讨论思想，属于较易题.解析