2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案5

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案5，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不等式  单元测试一、选择题1、已知，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．2、已知函数，，则取最小值时对应的x的值为（    ）A．1 B． C．2 D．3、均为实数，下列叙述正确的是（    ）A．若则 B．若则C．若则 D．若 则4、若正数，满足，则的最小值是（    ）A．24 B．28 C．25 D．265、若,则的最小值是（    ）A． B． C． D．6、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（  ）A． B．C． D．7、已知且 ，则下列不等式正确的是（    ）A． B． C． D．8、如果, 设, 那么(    )A． B．C． D．与的大小关系与有关9、若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)A. [-4,1]    B. [-4,3]    C. [1,3]    D. [-1,3]10、若实数，满足约束条件则的最大值是（  ）A．-7    B．-1    C．1    D．311、若正实数满足，则的最小值为（     ）A． B． C． D．12、下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13、已知实数对（x，y）满足，则的最小值是          ．14、设关于x的不等式的解集是一些区间的并集， 且这些区间的长度和(规定: 的长度为)不小于12，则a的取值范围为__________.15、函数 的值域为_____．16、已知，，且，则的最小值是________. 三、解答题17、（本小题满分10分）已知关于的一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）设函数.若对于一切，恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）解不等式.20、（本小题满分12分）解关于的不等式．   
参考答案1、答案C解析由，可得，之后应用不等式的性质以及函数的单调性得到结果.详解：由可得，，故，，而对于和的大小关系不确定，而成立．故选：C．点睛该题考查的是有关不等式的性质的问题，结合对应函数的单调性选出正确答案.2、答案D解析根据基本不等式的性质求出的值即可.详解：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：D点睛本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.3、答案B解析对A，时不成立；对B，两边平方即可判断正确；对C，取，，，即可判断错误；对D，，是正数，是负数不等式不成立.详解对A，时不成立，故A错误；对B，根据偶次方根性质可知，，，都是非负数，所以平方即可得出，因此成立；对C，取，，，则不成立；对D，取，，，带入显然不成立．故选：B．点睛本题考查不等式的基本性质，考查推理能力和运算能力，属于基础题．4、答案C解析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．详解解：正数，满足，则，当且仅当时取等号．的最小值是25.故选：．点睛本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5、答案C解析，，当且仅当即时取“=”，故选C.6、答案D解析时，，故A错；∵，∴，∴中等号不成立，故B错；∵，∴中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.易错点睛本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．7、答案B解析根据函数的单调性和不等式性质，逐项判断，即可求解.详解： 可取可得，故 A 错误；由为增函数，得到，故B正确；可取，得，故C错误；由，可得，故D错误.故选:B.点睛本题考查不等式性质的应用，属于基础题.8、答案A解析通过作差法可以比较M，N的大小.详解因为，所以，因为，所以，，即.故选：A点睛本题主要考查判断两个式子的大小关系，作差法是解决此类问题的常用方法.9、答案B解析原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,分类讨论：当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.本题选择B选项.10、答案C解析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．详解解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1.故选：C．点睛本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11、答案D解析将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可．详解，，，，当且仅当，取等号，故选D．点睛本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12、答案D解析利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.详解A. 不一定大于等于零，所以该选项错误；B. ，当取负数时，显然，所以错误，所以该选项错误；C. ，当且仅当时成立，由于取得条件不成立，所以，如时，，所以该选项错误；D. ，当且仅当时取等号.所以该选项正确.故选：D点睛本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、答案3解析作不等式组表示的可行域，如图内部及边界（阴影）；作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是．考点：简单的线性规划．14、答案或.解析设 的根为: ，的根为: ，根据根与系数的关系,分析可知,再用表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.详解：设 的根为: ，的根为: ，则,所以,且,所以,又，且,所以的大小关系为:,由,故由数轴穿根法得原不等式的解集是: ,由题意可得或 .故答案为: 或.点睛本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法,分式不等式的解法,属于中档题.15、答案[2，+∞）解析函数 中符合基本不等式的条件，采用基本不等式进行求解即可详解当x＞0时，y＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时，取等号，即y≥2，即函数的值域为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）点睛本题结合基本不等式考查函数值域的求法，基本不等式成立的条件为 时等号成立，其变形式为 时等号成立16、答案解析由条件可得，然后利用基本不等式求解即可.详解：因为，所以.因为，所以(当且仅当，时，等号成立)，所以.故答案为：点睛本题考查的是利用基本不等式求最值，属于典型题. 17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）由根与系数的关系得（Ⅱ）由题意对任意恒成立，即令，即，故.解析18、答案详解：变换成的不等式.构造函数，命题等价于对任意的，恒成立，，则函数在上单调递增，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.点睛本题考查利用不等式在区间上恒成立求参数的取值范围，解本题的关键在于将问题转化为关于的一次不等式在区间上恒成立问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.解析19、答案原不等式的解集是详解：解不等式可化为.因为，方程无实数解，而的图象开口向上，所以原不等式的解集是.点睛本题考查一元二次不等式的解法，注意与一元二次方程和二次函数之间的关系的转化，属于基础题.解析详解：当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为？；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为？；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．点睛：解含参数不等式，一要讨论二次型系数为零的情况，二要讨论根有无情况，三要讨论根大小情况.解析