2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案4

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等式    单元测试一、选择题1、若，则（    ）A． B． C． D．2、已知为正数，，则的最大值为（    ）A． B． C． D．23、已知实数，，满足，则，，三个数一定（    ）A．都小于0 B．都不大于0C．至少有1个小于0 D．至多有1个小于04、已知a>0，b>0，a+2b=1，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5、若两个正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ）A. B.C. D.6、下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．7、设，则下列各不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．8、如果，那么下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．9、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）A.                            B.C.                 D.10、
不等式组的解集为D，有下面四个命题：（    ）。p1：？(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：？(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：？(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：？(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　　)A． p2，p3    B． p1，p2    C． p1，p4    D． p1，p311、设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为(    )A．0 B．1 C． D．312、已知，则函数的最小值是（    ）A．1 B．2 C．4 D． 二、填空题13、已知实数，满足，则目标函数的最大值为______．14、不等式<0(其中a<0)的解集为________．15、已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则的最小值为_____．16、函数的最小值为2，则正数的值是________. 三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数（其中a∈R）.（1）当a＝－1时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围.18、（本小题满分12分）解下列不等式.(1)(2)19、（本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求；（2）解不等式．20、（本小题满分12分）解关于的不等式．   
参考答案1、答案D解析根据不等式的基本性质和函数的单调性即可判断出答案.详解A.当时 ,错误.B.因为且单调递增,所以，错误.C.当时，,错误.D.因为，所以，即,正确.故选：D.点睛本题考查不等式的基本性质,函数的单调性，属于基础题.2、答案D解析利用基本不等式求解即可.详解：，当且仅当时，取得最大值.故选：D点睛本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.3、答案C解析利用反例否定A,B,D,根据排除法,即可得出结果.详解：若,则,符合题意,可以排除A,B;若,则,符合题意,可以排除D;假设,,三个数至少有1个小于0不成立,即,,都大于或等于0 ,即则,与已知矛盾,故假设不成立,则，，至少有1个小于0.故C正确.故选:C.点睛本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法、反证法等方法来进行判断,考查推理能力,属于基础题4、答案B解析利用1的代换，结合基本不等式求取值范围.详解：因为a>0，b>0，a+2b=1，所以所以的取值范围是，故选：B点睛本题考查利用基本不等式求取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.5、答案C解析将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解二次不等式即可.详解、，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选：C.点睛本题考查基本不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要注意对代数式进行配凑，考查运算求解能力，属于中等题.6、答案D解析由基本不等式求最值的规律，逐个选项验证可得.详解选项A，若为负值，则，显然错误；选项B，只有当时才正确，故不是恒成立，错误；选项C，，但时无解，故错误；选项D，恒成立，正确.故选：D点睛本题考查基本不等式，涉及基本不等式成立的条件，属基础题.7、答案B解析利用作差法比较即可.详解因为，所以，因为，所以，所以.故选：.点睛本题考查作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.8、答案D解析分析根据不等式的性质判断；根据幂函数的性质判断；根据指数函数的性质判断；根据对数函数的单调性判断．详解故错误；由于在上单调递减，故即错误；由于在上单调递减，故即错误；由于在上单调递增，故即正确，故选：．9、答案B解析由不等式的解集为可知方程的根为 或，不等式的解集为考点：三个二次关系10、答案B解析分析先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求出x＋2y≥0，得到p1，p2是真命题．详解画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y，经过可行域的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0.因此p1，p2是真命题．故选B.点睛（1）本题主要考查线性规划和全称命题特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.
 11、答案B解析依题意，当取得最大值时，代入所求关系式，利用配方法即可求得其最大值.详解解：∵，∴，又均为正实数，（当且仅当时取“”），，此时，.，，当且仅当时取得“”，满足题意.∴的最大值为1.故选：B.点睛本题考查基本不等式，由取得最大值时得到是关键，考查配方法求最值，属于中档题.12、答案B解析根据基本不等式 求最小值.详解，当且仅当时，等号成立，即时，函数的最小值是2.故选：B点睛本题考查利用基本不等式求函数的最小值，属于简单题型.13、答案．解析作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，∴点的坐标为，∴，故填：．考点：线性规划．14、答案解析把原不等式的左边分解因式，根据两数相乘积为负数，得到两因式为异号，转化为两个一元一次不等式组，根据a小于0，得到4a小于0，-3a大于0，即可求出原不等式的解集．详解x2-ax-12a2＜0，因式分解得：（x-4a）（x+3a）＜0，可化为：或，∵a＜0，∴4a＜0，-3a＞0，解得：4a＜x＜-3a，则原不等式的解集是（4a，-3a）．故答案为.点睛此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．学生做题时注意a＜0这个条件的运用．15、答案解析由题意整体代入可得 , 由基本不等式可得答案．详解由且，则,当且仅当，即 时取得等号.故答案为：点睛本题考查基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．16、答案解析利用基本不等式即可求解.详解由，，则，即当且仅当，即时取等号.故答案为：点睛本题主要考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时需验证“”成立的条件.17、答案（1）；（2）.（2）化简不等式，对分成和两种情况进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立，求得实数的取值范围.详解：（1）当时，由得，，所以，所以不等式的解集为；（2）因为解集为，所以在恒成立，当时，得，不合题意；当时，由在恒成立，得，所以.点睛本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.解析18、答案（1）;（2）或⑵将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果详解（1）即解得(2)等价于解得或点睛本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础解析19、答案（1）（2）时]时，时试题解析：（1）由已知1是方程的根，则a=1，∴方程为解得（2）原不等式为时解集为时解集为时解集为考点：1.一元二次不等式解法；2.二次方程与二次函数的关系；3.分情况讨论解析详解当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为.所以，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.点睛本题考查含参的二次不等式解法，分解因式讨论两根大小关系是关键，是基础题解析