2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案10

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案10，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不等 式   单元测试一、选择题1、设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（    ）A．a2+3>2a B．a2+b2>0C．a3+b3≥a2b+ab2 D．a+≥22、已知函数，，则取最小值时对应的x的值为（    ）A．1 B． C．2 D．3、已知实数0＜a＜1，则下列正确的是（    ）A．aa2 B．aa2  C．a2a D．a2a4、已知，则取到最小值时，(    )A． B． C． D．5、若x＞1，则的最大值为（　　　　）A． B． C． D．6、设正实数x，y满足，则的最小值为（    ）A．4 B．6 C．7 D．87、若为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则8、设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a+1)(a－3)，a∈R，则有(　　)A．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤N9、函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，)        B．[0，)C．(，＋∞)        D．(－，) 10、设x,y满足约束条件： 则  的最小值__________．11、若，且，则的最小值为（  ）A．2 B． C．4 D．12、设正实数满足，则下列说法正确的是(    )A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．的最小值为 二、填空题13、已知实数， 满足条件则的最小值是__________．14、不等式的解集是_____________________.15、已知，则代数式的最小值为________.16、若正实数满足，则的最小值是 ______． 三、解答题17、（本小题满分10分）已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.18、（本小题满分12分）解关于的不等式.19、（本小题满分12分）解不等式:20、（本小题满分12分）解关于的不等式：.   
参考答案1、答案A详解：当时，，选项B错误；当，时，，，不满足，选项C错误；当时，，选项D错误；而，故恒成立.本题选择A选项.点睛：本题主要考查不等式的性质，排除法求解选择题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、答案D解析根据基本不等式的性质求出的值即可.详解：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：D点睛本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.3、答案A解析可采用作差法两两作比较详解先比较与的大小，可用，，，，；同理，，故选：A点睛本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题4、答案B解析根据对数的定义域求得的取值范围.结合对数运算,可求得等量关系,变形后结合基本不等式可求得取到最小值的值,即可求得的值.详解：根据对数定义域可知,则由对数运算,化简可得,即化简可得,则所以当且仅当时取等号,此时即,解得所以故选:B点睛本题考查了对数的运算性质,基本不等式求最值的应用,属于中档题.5、答案C解析令，换元，将原式转化为的算式，结合基本不等式即可得到结果．详解解：令，则，，原式，当且仅当即时等号成立，故选：．点睛本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．6、答案B解析运用基本不等式，结合1的代换，即可得到所求最小值，得到答案．详解由题意，正实数x，y满足x+2y=1，则=+=2++≥2+2=6，当且仅当=，即x=，y=时取等号，故的最小值为6，故选：B．点睛本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．7、答案B解析利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.详解对于A选项，当时，不符合，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，所以，所以B选项正确.对于C选项，如，但是，所以C选项错误.对于D选项，由于的正负不确定，所以无法由，得出，故D选项错误.故选：B点睛本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.8、答案A解析恒成立，所以．故A正确．考点：作差法比较大小．9、答案B 解析由题知mx2＋4mx＋3＝0无解，(1)当m＝0时，3≠0，∴符合题意；(2)当m≠0时，Δ＝16m2－4m×3＝16m2－12m<0，即0<m<.综上m∈[0，)，故选B. 10、答案1解析11、答案B解析，当且仅当时等号成立，又，即，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.12、答案ABD解析利用基本不等式，逐一判断个选项，即可.详解：A. 正实数满足当且仅当时，等号成立，故A正确；B.由且得，当且仅当时，等号成立，则，故B正确；C. 由且得，则 ，故C错误；D.，故D正确.故选：ABD.点睛本题考查了基本不等式的应用，化“1”求最值，考查了转化的思想，属于中档题.13、答案解析由图可知，过点时， 。14、答案解析15、答案解析将代数式变形为，再利用基本不等式求出该代数式的最小值.详解，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，代数式的最小值为，故答案为：.点睛本题考查利用基本不等式求代数式的最值，要注意对代数式进行配凑，同时注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.16、答案18解析因为是正实数，由基本不等式得，，设，则，即，所以，所以，所以的最小值是18.17、答案（1）；（2） (2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.详解（1）设幂函数解析式为因为函数图像过点（2,4），所以所以所求解析式为(2)不等式的解集为[1,2]，的解集为，和是方程的两个根，，，因此；所以不等式可化为，即，解得,所以原不等式的解集为.点睛本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.解析18、答案当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．详解由不等式得：（1）当时，原不等式为：∴不等式的解集为：（2）当时，原不等式为：∵∴不等式的解集为：{x|x＜1或x}；（3）当时，原不等式为：∵，∴不等式的解集为：{x|x或x＞1}，综上所述，得原不等式的解集为：当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x或x＞1}．点睛本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键，属于中档题．解析19、答案详解原不等式变形为，所以，等价于解得或.∴原不等式的解集为．点睛简单的分式不等式可以利用等价转化的方法，转化为一元二次不等式求解，解题时注意转化的等价性，避免出现符号上的错误．解析20、答案当时，不等式无解；当时，不等式的解集为详解：由，得，得当时，不等式无解；当时，，不等式的解集为.点睛本题考查了不等式的解法，分类讨论思想，属于较易题.解析