2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案16

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案16，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等 式  单元测试一、选择题1、如果，，那么（    ）A． B． C． D．2、已知，，且，则的最大值（    ）A．1 B．5 C．10 D．1003、若是任意实数，则 （    ）A．若，则 B．若，则C．若 且，则 D．若且，则4、下列结论正确的是（     ）A.有最小值2 B.有最小值2C.时，有最大值-2 D.时，有最小值25、已知，若，则的最小值为（ ）A． B． C． D．6、函数的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．107、若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．8、甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则(    )A．两人同时到教室 B．谁先到教室不确定C．甲先到教室 D．乙先到教室9、不等式的解集为（    ）A．          B．C．              D．10、已知实数满足约束条件，则的最小值是（   ）A.             B.          C.              D.11、已知函数，则该函数的（    ）．A．最小值为3 B．最大值为3C．没有最小值 D．最大值为12、若实数满足，则的最小值是（    ）A．18 B．9 C．6 D．2 二、填空题13、已知实数满足，则的最小值为________.14、不等式的解集为，则不等式的解集是______15、已知、、，，且恒成立，则实数最大值是______；16、已知R+,且则的最大值为_______. 三、解答题17、（本小题满分10分）已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）＝－（5－2a）x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18、（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足;①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有②当(I)求定义域上的解析式;(II)解不等式: 19、（本小题满分12分）(1)求不等式的解集．(2)已知.若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）解关于的不等式   
参考答案1、答案D解析根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.详解因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.点睛本题考查不等式的性质，属于简单题.2、答案C解析利用基本不等式，即可得出答案.详解：因为，即 ，所以当且仅当即时，等号成立.故选：C点睛本题主要考查了基本不等式求最值，属于基础题.3、答案C解析A. 如果，显然不成立；B. ，命题错误；C.利用作差法比较即得大小；D.举反例判断得解.详解A.如果，显然不成立，所以该命题是假命题；B.如果，则，所以该命题是假命题；C.因为，所以，因为，所以，所以，所以该命题是真命题；D.如果，则，所以该命题是假命题.故选：C点睛本题主要考查不等式的基本性质的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、答案C解析根据均值不等式的使用需满足“一正二定三相等”来一一判断即可。详解解：对于A，没有说是正数，所以可以取到负值，故A错误；对于B，要取到最小值2，需满足，此时，不可能成立，故B错误；对于C，，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，故D错误。故选;C.点睛本题考查均值不等式的应用，要注意使用要求，即“一正二定三相等”，是基础题。5、答案C解析因为，化简可得，故，即，当且仅当是等号成立，即的最小值是8，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6、答案C解析将变形为，然后根据基本不等式求解出的最小值即可.详解：因为，所以，取等号时，即，所以.故选：C.点睛本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件，属于基础题目.7、答案C解析由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的．详解：若，则、均错，若，则错，∵，∴，C正确．故选：C．点睛本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错．8、答案D解析设甲用时间为,乙用时间为,步行速度为,跑步速度为,距离为,由路程问题可得和,作差比较,即可求得答案.详解：设甲用时间为,乙用时间为,步行速度为,跑步速度为,距离为乙先到教室.故选: D.点睛本题主要考查了通过作差法比较大小,解题关键是根据题意列出关系式和作差法比较的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9、答案C解析10、答案B解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由可得，所以表示直线的斜率，显然当直线截距最小时，最小.平移直线过点时，直线的截距最小，由方程组可得,所以，故选B.考点：简单的线性规划.方法点睛本题主要考查了，考查了了考生运用数形结合解题的能力，属于基础题.解答本题的关键是作出不等式表示的平面区域，通过化目标函数为斜截式找到的几何意义，通过平移找出使得其最小的点，然后解方程组得到最优解，把最优解代入目标函数得到其最小值.11、答案CD解析利用基本不等式求得最值后可得．详解：，函数，当且仅当时取等号，该函数有最大值．无最小值．故选：CD．点睛本题考查用基本不等式求最值，但要注意基本不等式求最值时的条件：一正二定三相等．正不是看形式，而是看变量的本质是否为正．定值常常需要我们去配凑出，“相等”必须证，即求出等号成立的条件．12、答案C解析由于为定值，可由基本不等式求的最小值.详解：解：因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：C点睛此题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.13、答案解析作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），表示与可行域内点连线的斜率，，由图可知斜率的最小值为．考点：简单线性规划的非线性应用．名师点睛对形如型的目标函数，可先变形为的形式，将问题转化为求可行域内的点与连线斜率的倍的范围、最值等．14、答案解析由不等式的解集是，可得和是方程的实根，可求出的值，代入不等式，从而得结果.详解不等式的解集是，和是方程的实根，由根与系数关系可得，，即，不等式可化为，即，解得，即不等式的解集是，故答案为.点睛本题考查一元二次不等式的解集，关键是知道不等式的解集和对应方程的解之间的关系，属于基础题.15、答案3解析将恒成立，转化为恒成立，根据条件得到，则恒成立，根据基本不等式得到的最小值，从而得到的范围，得到答案.详解因为恒成立，所以恒成立，因为，所以，所以得到恒成立，即而.当且仅当，即时，等号成立.所以，即的最大值为.故答案为：.点睛本题考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求和的最小值，属于中档题.16、答案9解析将展开化为，利用基本不等式即可求解.详解且R+, ，当且仅当时取等号，故的最大值为9.故答案为：点睛本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时注意验证等号成立的条件，此题属于基础题.17、答案（－∞，－2]．试题解析：设g（x）＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0所以－2<a<2，所以命题p：－2<a<2；又f（x）＝－（5－2a）x是减函数，则有5－2a>1，即a<2.所以命题q：a<2∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假（1）若p为真命题，q为假命题，则，此不等式组无解（2）若p为假命题，q为真命题，则，解得．综上，实数a的取值范围是（－∞，－2]考点：复合命题的真假判定及应用．解析18、答案(I)定义域内的任意实数,都有,在其定义域为内是奇函数,当可以解得;(II)的解为;当,的解集为  19、答案（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；（2）. (2)代入解析式，化简后构造函数，通过求函数的最值解t的取值范围即可。详解不等式为即，当时，原不等式的解集为．当时，方程的根为，①当时，，∴不等式的解集为或；②当时，，∴不等式的解集为；③当时，，∴不等式的解集为？；④当时，∴不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为？；当时，不等式解集为.恒成立等价于恒成立的最大值小于或等于0.设，则由二次函数的图象可知在区间上为减函数，，即.点睛本题考查了含参数不等式的解法，不等式中恒成立问题，属于中档题。解析详解①当时，②当时，③当时，④当时，⑤当时，点睛本题考查含参数不等式的求解问题，要通过二次项系数、开口方向、实根个数和大小确定参数不同取值下的解集.解析