2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案20

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案20，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等 式    单元测试一、选择题1、若a，b，，，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．2、已知x≥，则f（x）＝有（     ）A．最小值1 B．最大值C．最小值 D．最大值13、若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．4、若正数，满足，则的最小值是（    ）A．24 B．28 C．25 D．265、若且满足，则的最小值是（ ）A． B． C． D．6、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（  ）A． B．C． D．7、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．8、如果, 设, 那么(    )A． B．C． D．与的大小关系与有关9、若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)A. [-4,1]    B. [-4,3]    C. [1,3]    D. [-1,3]10、若x，y满足，则x + 2y的最大值为（      ）A． 1    B． 3    C． 5    D． 911、若正实数满足，则的最小值为（     ）A． B． C． D．12、下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13、若变量满足约束条件，则的最大值为___________.14、设关于x的不等式的解集是一些区间的并集， 且这些区间的长度和(规定: 的长度为)不小于12，则a的取值范围为__________.15、已知，，且，则的最________值是________.16、在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______. 三、解答题17、（本小题满分10分）求不等式的解集.18、（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足;①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有②当(I)求定义域上的解析式;(II)解不等式: 19、（本小题满分12分）解不等式.20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.   
参考答案1、答案D解析通过赋值法及利用不等式的基本性质即可判断出结论.详解：由，A：取，时不成立；B：取，时不成立；C：取时不成立；D：，可得：恒成立.故选：D.点睛本题考查了赋值法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于较易题.2、答案A解析，当且仅当即时等号成立考点：均值不等式求最值3、答案D解析，有，A正确；因为，所以，B正确；，C正确；当时，，，不成立，D错误．故选D.4、答案C解析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．详解解：正数，满足，则，当且仅当时取等号．的最小值是25.故选：．点睛本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5、答案D解析原式整理成，等号成立的条件是时，所以最小值就是7.考点：基本不等式求最值6、答案D解析时，，故A错；∵，∴，∴中等号不成立，故B错；∵，∴中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.易错点睛本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．7、答案C解析利用特殊值法可判断出A、B、D三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C选项中不等式的正误，由此可得出结论.详解：对于A选项，由于，取，，则，A选项中的不等式不成立；对于B选项，由于，取，，则，B选项中的不等式不成立；对于C选项，，，所以，与不可能同时为零，则，则，又由得，，故有，转化得，C选项中的不等式成立；对于D选项，当时，，所以，，D选项中的不等式不成立.故选：C.点睛本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题.8、答案A解析通过作差法可以比较M，N的大小.详解因为，所以，因为，所以，，即.故选：A点睛本题主要考查判断两个式子的大小关系，作差法是解决此类问题的常用方法.9、答案B解析原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,分类讨论：当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.综上可得-4≤a≤3.本题选择B选项.10、答案D解析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.详解作出满足的可行域如图，设，则，平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由可行域可知目标函数经过可行域的时，取得最大值，由，可得，目标函数的最大值为，故选D.点睛本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误11、答案D解析将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可．详解，，，，当且仅当，取等号，故选D．点睛本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12、答案D解析利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.详解A. 不一定大于等于零，所以该选项错误；B. ，当取负数时，显然，所以错误，所以该选项错误；C. ，当且仅当时成立，由于取得条件不成立，所以，如时，，所以该选项错误；D. ，当且仅当时取等号.所以该选项正确.故选：D点睛本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、答案4解析由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4.故答案为：４点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14、答案或.解析设 的根为: ，的根为: ，根据根与系数的关系,分析可知,再用表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.详解：设 的根为: ，的根为: ，则,所以,且,所以,又，且,所以的大小关系为:,由,故由数轴穿根法得原不等式的解集是: ,由题意可得或 .故答案为: 或.点睛本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法,分式不等式的解法,属于中档题.15、答案小    9  解析由已知，利用，化简如下：，展开利用基本不等式求最值.详解：因为，，，所以，，当且仅当，即时等号成立.故答题空1：小；答题空2：9点睛本题考查基本不等式求最值，主要考查“1”的妙用，属于基础题型.16、答案解析由可推出，即，故利用基本不等式，结合“乘1法”即可求出的最值.详解：由题可知，则由角平分线性质和三角形面积公式可得：，化简得，即，所以，当且仅当即时取等号.故答案为：.点睛本题考查了三角形和基本不等式的综合应用，属于中档题，在应用基本不等式时，注意遵循“一正二定三相等”原则.17、答案详解因为∴或故原不等式的解集为.点睛本题考查了分式不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.解析18、答案(I)定义域内的任意实数,都有,在其定义域为内是奇函数,当可以解得;(II)的解为;当,的解集为  19、答案原不等式的解集是详解：解不等式可化为.因为，方程无实数解，而的图象开口向上，所以原不等式的解集是.点睛本题考查一元二次不等式的解法，注意与一元二次方程和二次函数之间的关系的转化，属于基础题.解析20、答案不等式的解集为空集由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.试题解析：∵不等式的解集∴-、是的两根,且∴，∴，，∴不等式即为因为判别式△=1-24=-23所以不等式的解集为空集.解析