2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案1

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案1，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入     单元测试一、选择题1、复数（　　）A． B． C．i D．22、复数等于（    ）A. B. C. D.3、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．4、复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. C. D.5、复数满足，则复数的虚部是（    ）A. B. C. D.6、已知复数，则下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为：C.复数z部虚部为： D.复数z的模为57、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. B.C. D.8、若为第二象限角．则复数 （为虚数单位）对应的点在（　　）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、设的实部与虚部相等，其中为实数和，则(    )A．    B．    C．    D．10、复数（为虚数单位）的虚部是（    ）A．-1 B．1 C． D．11、已知复数是纯虚数，则实数a＝（　　）A．﹣2 B．6 C．﹣6 D．412、复数z满足，则A.  B. C.  D. 二、填空题13、若复数满足，则的值为________.14、已知复数满足，则___________.15、设、是非零复数，且满足，则________16、已知复数满足，则的最大值是__________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知复数满足：.（1）求（2）若复数的虚部为2，且是实数，求.19、（本小题满分12分）已知为实数，且，求的值.
参考答案1、答案A解析.故选：A2、答案A解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.详解，故选A.点睛本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.3、答案A解析解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，所以，所以所以故选：A4、答案C解析，则虚部为，故选.考点：复数的运算、复数的实部与虚部.5、答案A解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部详解由于，所以故复数的虚部是故选：A点睛本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。6、答案B解析将复数化为形式，则实部为，虚部为，共轭复数为，模为．详解，则实部为，虚部为，共轭复数为：，模为．选B.点睛本题考查复数的基本运算，属于简单题．7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此, 选项A: ,因为,,所以本选项一定正确；选项B: ,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案B解析根据复数对应复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.详解解：因为为第二象限角．所以，即复数的实部为负数，虚部为正数，所以对应的点在第二象限．故选：B．点睛本题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.9、答案A解析，所以，即，故选：A．10、答案B解析根据复数除法的计算公式计算，由复数的概念即可得到结果.详解因为，所以虚部是1，故选B.点睛本题主要考查了复数的除法运算及复数的概念，属于容易题.11、答案B解析本题考查复数的除法运算，以及对复数分类的实部、虚部讨论.详解已知复数为纯虚数，则实部为零虚部不为零。则，故选:B.点睛复数的代数形式，为实部，为虚部.实部为零虚部不为零，则复数是纯虚数.12、答案B解析13、答案解析由行列式的运算，可得，由此求得，得到答案．详解由行列式，可得，解得．故答案为：点睛本题主要考查了行列式的运算，以及复数的求法，其中解答中主要二阶行列式性质的合理运用，着重考查了基础题．14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案-1解析利用复数的平方运算，再结合运算即可得解.详解解：因为、是非零复数，且满足，所以，故答案为：.点睛本题考查了复数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.16、答案解析设，则化简可得；然后分类讨论去绝对值，在根据三角函数的性质，即可求出结果．详解：设 ．则．，．当时，，所以，的最大值是；当时，，所以，的最大值是 ；当时，，所以，，．综上，的最大值是．故答案为：．点睛本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,训练了利用三角函数求最值,是中档题．17、答案（1）；（2）.（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.详解：（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.点睛本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.解析18、答案（1）（2） (2)令，由是实数求解的值,即可解得.详解：解：（1）设，则，故解得.（2）令，由（1）知，.是实数，，解得，.点睛本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.解析19、答案或或.详解：设：，则为实数，，，解得或或，或或.点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题.解析