2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案19

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案19，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等 式   单元测试一、选择题1、已知，则下列成立的是（      ）A． B． C． D．2、下列函数中，y的最小值为4的是（    ）A． B．C． D．3、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．4、已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．5、若正实数，满足，则下列说法正确的是（     ）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值 D．有最小值46、下列函数中，的最小值为的是（    ）A． B．C． D．7、若，且，则下列不等式中恒成立的是（    ）A． B．C． D．8、如果, 设, 那么(    )A． B．C． D．与的大小关系与有关9、在R上定义运算： ＝ad－bc.若不等式 ≥-1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(    　　)A. －    B. －1    C.     D. 210、
若变量，满足，则的最大值为（   ）。A．     B．     C．     D． 11、函数的最小值是(　　)A．2＋2 B．2－2 C．2 D．212、实数、，，且满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13、不等式表示的平面区域内的整点个数为           14、 不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是     15、若，，，则的最小值为______.16、已知正数、满足：，则的最小值为____________. 三、解答题17、（本小题满分10分）（Ⅰ）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；（Ⅱ）关于的不等式的解集为，求的值．18、（本小题满分12分）已知，，（其中实数）（1）分别求出中关于的不等式的解集和；（2）若是必要不充分条件，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.   
参考答案1、答案C解析根据已知条件，利用指数函数，对数函数的单调性以及不等式性质，逐一分析即可.详解：对，等价于，因为，显然，不等式不成立；对，因为是增函数，又因为，故，故不等式不成立；对，因为是增函数，又因为，故，故不等式不成立；对，等价于，因为，显然，故不等式成立.故选：C.点睛本题考查不等式的性质，以及利用对数和指数函数的单调性比较大小，属基础题.2、答案A解析根据基本不等式，以及基本的应用条件一正二定三相等，即可判断．详解：对于A，ex＞0，所以ex+≥4，当且仅当x＝ln2时取等号，故A成立；对于B，，，当且仅当取等号，故B不成立；对于C，当时，得，当且仅当取等号，当时，得，，当且仅当取等号，故C不成立；对于D，，，得，当且仅当取等号，又，故D不成立.故选：A点睛本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握一正二定三相等，属于基础题．3、答案C解析利用特殊值法可判断出A、B、D三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C选项中不等式的正误，由此可得出结论.详解：对于A选项，由于，取，，则，A选项中的不等式不成立；对于B选项，由于，取，，则，B选项中的不等式不成立；对于C选项，，，所以，与不可能同时为零，则，则，又由得，，故有，转化得，C选项中的不等式成立；对于D选项，当时，，所以，，D选项中的不等式不成立.故选：C.点睛本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题.4、答案C解析由题意可知，，将代数式展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.详解.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.点睛本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.5、答案D解析根据不等式的性质，对每一项进行逐项分析即可.详解对A：由均值不等式可得：，当且仅当时取得最大值，不是最小值，故错误；对B：，当且仅当时取得，此时取得最大值，不是最小值，故错误；对C：当且仅当时取得最小值，故错误.对D：，当且仅当取得最小值.故正确.故选：D.点睛本题考查不等式的性质，涉及均值不等式的使用，属综合基础题.6、答案C解析根据基本不等式，逐项判断，即可得出结果.详解对于A选项，当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立；故A错误；对于B选项，，当且仅当，即时，取等号，而显然不成立；函数取不到最小值，故B错误；对于C选项，，当且仅当，即时，等号成立；故C正确；对于D选项，因为，所以，又，当且仅当，即时，等号成立，但，故D错误；故选：C点睛本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式，并注意取等号的条件即可，属于常考题型.7、答案D解析根据条件取取，和，，即可排除错误选项．详解：解：根据，，且，取，，则可排除，；取，，则可排除．故选：．点睛本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8、答案A解析通过作差法可以比较M，N的大小.详解因为，所以，因为，所以，，即.故选：A点睛本题主要考查判断两个式子的大小关系，作差法是解决此类问题的常用方法.9、答案D详解：因为 ＝ad－bc，所以对任意实数x恒成立,所以,即实数a的最大值为2，因此选D.点睛：考查一元二次不等式恒成立问题，考查数形结合与等价转化数学思想方法.10、答案D解析分析作出可行域及目标函数对应的直线，平移直线可得最优解．详解作出可行域，如图五边形，作直线，平移直线，当过点时，为最大值．故选D．点睛本题考查简单的线性规划，解题方法是作出可行域，再作出函数对应的直线，平移直线可得最优解．
11、答案A解析先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．详解：y==（x﹣1）++2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）∴y=≥2+2故选A．点睛本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12、答案C解析由可得出，然后利用基本不等式可求得的最小值.详解：，，，，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C.点睛本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键在于对所求代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.13、答案13个 14、答案 解析方法一：令，当时，不等式为不合题意；当时，需，解得；综上 方法二：，考点不等式恒成立问题15、答案7解析根据已知条件把1用替换,再由基本不等式,即可求解.详解=当且仅当时,等号成立.点睛本题考查基本不等式求最值,考查计算能力,属于基础题.16、答案解析可得,利用基本不等式即可得答案.详解由可得,,当且仅当时，等号成立, 所以的最小值为.故答案为:点睛本题考查利用基本不等式求最值,关键在于已知条件的灵活运用,属于中档题.17、答案（I）；（II），或.试题解析：（Ⅰ）关于的不等式的解集为，所以（1）解得，（2）时符合题意．所以（Ⅱ）关于的不等式的解集为，所以，所以，或解析18、答案（1），；（2）（2）是必要不充分条件，故，得到，解得答案.详解：（1），解得，故；，即，，故，故，故.（2）是必要不充分条件，故，故，等号不同时成立.解得，故.点睛本题考查了解不等式，根据必要不充分条件求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.解析19、答案试题解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.综上①②③可得点睛：本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于难题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.解析20、答案不等式的解集为空集由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.试题解析：∵不等式的解集∴-、是的两根,且∴，∴，，∴不等式即为因为判别式△=1-24=-23所以不等式的解集为空集.解析