2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案3

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案3，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入      单元测试 一、选择题1、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（   ）A. B.2 C. D.12、已知为虚数单位，若复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（  ）A． B．C． D．3、已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数的虚部等于(    )A.  B.  C.  D. 4、复数，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（  ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则为（    ）A. B. C. D.6、已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ）A． B．0 C．1 D．0或17、已知复数，则下列说法正确的是（  ）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、若为第二象限角．则复数 （为虚数单位）对应的点在（　　）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、已知复数，则在复平面上表示的点位于（     ）A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限 10、在复平面内，复数的共轭复数z对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限11、复数满足，则复数的虚部是（    ）A. B. C. D.12、复数等于（    ）A. B. C. D.二、填空题13、已知复数（，是虚数单位）的对应点在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____14、已知复数满足，则___________.15、在复平面内，复数对应的点与原点的距离是________16、设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为______，模为______．三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数（，i为虚数单位），且为实数.（1）求复数z；（2）设复数（x，）满足，求的最小值.18、（本小题满分12分）设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的取值范围；（2）若为纯虚数，求.19、（本小题满分12分）方程有实数根，求实数的值．
参考答案1、答案A解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.详解依题意，故，故选A.点睛本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.2、答案B解析先根据复数的对称关系求出，然后求出.详解因为复数，在复平面内对应的点关于实轴对称且，所以，所以，故选B.点睛本题主要考查复数的乘法，明确两个复数关于实轴对称的本质是求解关键.3、答案C解析∵由题意可知： ？
, ∴其虚部为.  故选C.4、答案D解析先对进行化简，再求的共轭复数及的共轭复数在复平面对应的点详解，则，在复平面内对应的点为，为第四象限答案选D点睛本题考查复数除法运算，共轭复数的概念及复数与复平面的点的对应关系，难度不大，综合性强5、答案D解析根据对应点的坐标求得的表达式，利用除法运算化简求得的表达式.详解由题，得.故选：D.点睛本小题主要考查复数的除法运算，考查复平面上点和复数的对应关系，属于基础题.6、答案C解析首先整理复数,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成的形式，根据复数是一个纯虚数,得到且,解出式子中的值,得到结果．详解解：因为复数因为复数是纯虚数，所以所以故选：C点睛本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,是一个基础题,复数的加减乘除运算是比较简单的问题．7、答案C解析，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析根据复数对应复平面的点，然后判断对应三角函数的符号即可得到答案.详解解：因为为第二象限角．所以，即复数的实部为负数，虚部为正数，所以对应的点在第二象限．故选：B．点睛本题主要考查复数对应的复平面的点的相关概念，难度较小.9、答案B解析10、答案A解析化简计算出，写出其共轭复数，即可选出答案。详解，所以，故选A.点睛本题考查复数运算，共轭复数及其坐标表示。属于基础题。11、答案A解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部详解由于，所以故复数的虚部是故选：A点睛本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。12、答案A解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.详解，故选A.点睛本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.13、答案解析先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。详解由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.点睛本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析利用复数的除法运算进行化简，求得复数对应的点的坐标，进而求得该点和原点的距离.详解，对应的点坐标为，到原点的距离为.故填：.点睛本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应的坐标，属于基础题.16、答案2      解析先将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后化简，进而根据实部的定义得到实部，根据模的计算公式求模.详解：,∴复数的实部为2，模为,故答案为：2；.点睛本题考查复数的运算，复数的实部的概念和复数的模的计算，属基础题，关键在于利用共轭复数的运算将分母实数化，即利用复数除法法则进行化简.17、答案（1）；（2） (2)设（x，）,由得，可得的关系，从而解出答案.详解解：（1）由（），得，为实数，，.（2）设（x，），，，，即，，即复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.的最小值为.点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．解析18、答案（1）的取值范围为；（2）或.（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.详解：（1）设，其中且，，因为是实数，所以，解得，所以；因为，所以，即；所以的取值范围为.（2）由（1）知，，因为为纯虚数，所以且，，联立可得或，所以或.点睛本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.解析19、答案或1详解：已知，由．整理，得．∴．解方程组，得或1.点睛本题考查了复数相等，一元二次方程的根，考查了基本运算能力，属于基础题.解析