2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案4

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入     单元测试

一、选择题

1、设复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2、使复数为实数的充分而不必要条件的是（    ）

A.为实数 B.为实数 C. D.

3、复数（     ）

A． B． C． D．

4、在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5、若，则（    ）

A.-2 B.2 C. D.

6、已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）

A．复数的实部为3 B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1

8、已知是实数，是纯虚数，则（    ）

A．1 B． C． D．

9、

设复数满足,则复平面内表示的点位于(     ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

10、在复平面内，复数的共轭复数z对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限

11、若，则复数（    ）

A． B． C． D．

12、复数等于（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13、若复数满足，则的最大值是______．

14、已知复数满足，则___________.

15、若(为虚数单位)，则_____，的实部_____

16、已知复数为虚数单位），则_______．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知复数，．

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．

18、（本小题满分12分）已知，i为虚数单位，

（1）若，求；

（2）若，求实数p，q的值.

19、（本小题满分12分）方程有实数根，求实数的值．

参考答案

1、答案A

解析由题意，复数，

所以复数对应点为位于第一象限.

故选：A.

2、答案D

解析一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别，发现A、B都没有充分性，而C是充分必要条件，由此不难得出正确的选项．

详解

解：设复数（是虚数单位），则

复数为实数的充分必要条件为

由此可看出：

对于A，为实数，可能是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；

对于B，同样若是纯虚数，则为实数，没有充分性，故不符合题意；

对于C，若等价，故是充分必要条件，故不符合题意；

对于D，若，说明是实数，反之若是负实数，则不成立，符合题意．

故选：D．

点睛

本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键．

3、答案D

解析.故选：D.

4、答案D

详解：由复数的运算法则有：，

则，其对应的点位于第四象限.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5、答案C

解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.

详解

因为

所以

，故选C.

点睛

本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.

6、答案C

解析首先整理复数,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成的形式，根据复数是一个纯虚数,得到且,解出式子中的值,得到结果．

详解

解：因为复数

因为复数是纯虚数，

所以

所以

故选：C

点睛

本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,是一个基础题,复数的加减乘除运算是比较简单的问题．

7、答案C

解析，

所以的实部为，虚部为 ，

的共轭复数为，模为，

故选C.

8、答案A

解析化简，令其实部为零，虚部不为零

详解：解：

所以，

故选：A

点睛

本题考查纯虚数的定义，基础题

9、答案D

详解：由题设，该复数表示的点为，它在第四象限，故选D.

点睛：本题考查复数的计算及复数的几何意义，属于基础题.

10、答案A

解析化简计算出，写出其共轭复数，即可选出答案。

详解

，所以，故选A.

点睛

本题考查复数运算，共轭复数及其坐标表示。属于基础题。

11、答案D

解析解：由题意可知： ，

则 .

本题选择D选项.

12、答案A

解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.

详解

，

故选A.

点睛

本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.

13、答案

解析利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值.

详解

由复数模的三角不等式可得，

因此，的最大值是.

故答案为：.

点睛

本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案     

解析解出，根据模长与实部的定义写出即可。

详解

因为，所以

即，实部为

点睛

本题考查复数的基本运算，属于基础题。

16、答案2

解析由已知直接利用复数模的计算公式求解.

详解

由复数，则.

故答案为：.

点睛

本题考查复数模的求法，属于基础题.

17、答案（1）2；（2）．

（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值．

详解：解：（1）若为纯虚数，则，且，

解得实数的值为2；

（2）在复平面上对应的点，

在直线上，则，

解得．

点睛

本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于基础题．

解析

18、答案（1）；（2），

（2），故，解得答案.

详解：（1），故，故，故，

故.

（2），则，

即，故，解得.

点睛

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.

解析

19、答案或1

详解：已知，由．

整理，得．

∴．

解方程组，得或1.

点睛

本题考查了复数相等，一元二次方程的根，考查了基本运算能力，属于基础题.

解析