2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案14

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案14，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入  单元测试 一、选择题1、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（    ）A.2 B.C.3 D.2、已知为虚数单位，若复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则（  ）A． B．C． D．3、复数的虚部为（    ）．A. B.1C. D.4、设复数满足，则(   )A. B.2 C. D.45、若复数满足,则(　　)A. B. C. D.6、若，则（    ）A.-2 B.2 C. D.7、已知复数，则下列说法正确的是（  ）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、二次方程的根的情况为（    ）.A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根C．两个共轭虚根 D．有一实根和一虚根9、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是（    ）A．    B．或    C．或    D．10、复数满足，则复数的虚部是（    ）A. B. C. D.11、已知为虚数单位，复数，则（    ）A. B.2 C. D.12、在复平面内,复数对应的点的坐标为（    ）A． B． C． D．二、填空题13、已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．14、已知复数满足，则___________.15、已知复数（）的模为，则的取值范围是________16、已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数______.三、解答题17、（本小题满分10分）（1）已知复数满足，求．（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.18、（本小题满分12分）已知复数，，且满足是实数，求实数及的值.19、（本小题满分12分）设虚数z满足．（1）计算的值；（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
参考答案1、答案B解析利用复数计算公式化简得到答案.详解，虚部为故选：B点睛本题考查了复数的计算，属于简单题型.2、答案B解析先根据复数的对称关系求出，然后求出.详解因为复数，在复平面内对应的点关于实轴对称且，所以，所以，故选B.点睛本题主要考查复数的乘法，明确两个复数关于实轴对称的本质是求解关键.3、答案A解析化简复数得到答案.详解虚部为-1故答案选A点睛本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.4、答案C解析首先，并且化简，然后求，并且求.详解， ，点睛本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.5、答案C解析把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．详解解：由，得，∴．故选：C．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．6、答案C解析根据共轭复数的性质可知，直接利用复数模的性质即可求解.详解因为所以，故选C.点睛本题主要考查了复数模的性质，共轭复数的性质，属于中档题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析将表示成复数的形式代入，利用复数相等即可求解.详解：设,代入方程，得所以有两个虚根.故选：B.点睛本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.9、答案D解析，又复数为纯虚数，∴，解得： 故选：D10、答案A解析首先求出，可得，最后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，将复数化简成的形式，即可得到复数的虚部详解由于，所以故复数的虚部是故选：A点睛本题考查复数模的公式，复数代数形式的乘除法，复数的基本概念，若，其中为复数的实部，为虚部，属于基础题。11、答案A解析对复数进行化简计算，然后根据复数的模长公式，得到答案.详解复数，∴，故选：A．点睛本题考查复数的运算，求复数的模长，属于简单题.12、答案D解析根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.详解    对应的点的坐标为：本题正确选项：点睛本题考查复数的几何意义、复数的运算，属于基础题.13、答案解析详解，，故答案为.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析根据复数的模,利用模长公式得:,设,根据直线与圆有交点,圆心到直线的距离小于等于半径列不等式可解得.详解因为复数（）的模为,所以,设,则直线与圆有交点,所以,解得,所以,即.故答案为: 点睛本题考查了复数的模长公式,直线与圆的位置关系,数形结合思想,属于基础题.16、答案解析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．详解：解：是纯虚数，，解得．故答案为：．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．17、答案（1）5（2）见解析（2）运用反证法，结合配方法进行证明即可.详解：（1）解：设（、），则由题意得即解得即，（2）证明：反证法，假设，，.由题设知：因为，，，，则，由假设知，与不符，所以中至少有一个大于零.得证.点睛本题考查了复数的乘法、加减法的运算，考查了复数相等的定义，考查了反证法，考查了数学运算能力.解析18、答案，详解：解：因为，，所以，因为是实数，所以，即：所以，，所以，点睛本题考查复数的乘法运算，复数的相关概念，复数的模等知识，考查运算能力，是基础题.解析19、答案（1）（2）存在，（2）对于此种题型可假设存在实数a使根据复数的运算法则设可得即再结合和（1）的结论即可求解．详解：解：（1）设则∵∴∴∴∴∴（2）设假设存在实数a使则有∴∵∴由（1）知∴点睛本题考查了复数的运算法则以及复数模的运算，属于中档题.解析