2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案18

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案18，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入 单元测试一、选择题1、若 ，则(    )A． B． C．-1 D．12、复数的共轭复数是（    ）A． B． C． D．3、复数的虚部为（    ）．A. B.1C. D.4、设复数，则满足等式，且大于1的正整数中最小的是（    ）A.3 B.4 C.5 D.65、已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ）A. B.1 C. D.56、设，是的共轭复数，则（    ）A．-1 B． C．1 D．47、已知复数，则下列说法正确的是（  ）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、若复数是纯虚数，则（    ）A．1    B．    C．0   D．210、若复数满足,则(　　)A. B. C. D.11、已知是的共轭复数，则                                      12、复数（　　）A． B． C．i D．2二、填空题13、若复数满足，则的最大值是______．14、已知复数满足，则___________.15、已知复数满足则______.16、已知复数（，为虚数单位），若为纯虚数，则______，______.三、解答题17、（本小题满分10分）已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知复数，，当时，求的取值范围.19、（本小题满分12分）设，求的元素个数.
参考答案1、答案D解析需对运算公式进行变形，由，再进行化简即可详解由答案选D点睛本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式2、答案A解析因为，复数的共轭复数是．故选：A.3、答案A解析化简复数得到答案.详解虚部为-1故答案选A点睛本题考查了复数的代数运算，考查计算能力，属于简单题型.4、答案B解析根据复数的乘方运算，直接计算，即可得出结果.详解因为，所以，所以，所以，因此，满足等式，且大于1的正整数中最小的是4.故选：B点睛本题主要考查复数的乘方，熟记复数的乘法运算法则即可，属于常考题型.5、答案B解析令，得出,再计算，即可求出答案。详解解：令，则，∴解得 ，∴ ，故选B.点睛本题考查复数模的运算，属于基础题。6、答案C解析利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．详解，则，故，故选C.点睛本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．7、答案C解析，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案C解析复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算9、答案A解析10、答案C解析把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．详解解：由，得，∴．故选：C．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．11、答案D解析12、答案A解析.故选：A13、答案解析利用复数模的三角不等式可得出可得出的最大值.详解由复数模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案为：.点睛本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析设，根据题目条件列出方程组，整体运算求出，再根据，即可求出结果．详解设，，，①，②由①②得，故答案为：．点睛本题考查复数模的计算，设出复数，列方程求解，是基础题．16、答案-1    1  解析利用复数纯虚数的定义即可求出的值；再利用复数模的计算公式即可得出．详解：复数（，为虚数单位）为纯虚数，则且，故，.故答案为：-1，1.点睛本题考查了复数纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力.17、答案（1）；（2）.（2）结合复数的模长公式，表示出，利用二次函数的知识求解.详解：（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，，，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.点睛本题主要考查复数的分类及运算，纯虚数需要满足两个条件，即实部为零，虚部不为零，模长范围问题一般是先求解模长的表达式，结合表达式的特点求解最值，侧重考查数学运算的核心素养.解析18、答案详解：由题意，,∴，又，∴.而，，则，∴，，即的取值范围为.点睛本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.解析19、答案3个详解：解：因为，所以，则中的元素有3个.点睛本题考查了复数的除法运算，考查了复数的乘方运算.在复数的学习中要掌握好如，，，等形式的计算及应用.解析