2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案17

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案17，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的 引入 单元测试一、选择题1、复数等于（    ）A. B. C. D.2、(    )A．-1 B． C．1 D．3、设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则（   ）A. B.2 C. D.14、设复数满足，则在复平面内对应的点在（    ）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5、设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为（    ）A.  B. C. D.6、已知为虚数单位，复数z满足，则等于（  ）A. B. C.1 D.37、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）A. B.C. D.8、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则点P的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．9、复数的虚部等于（　　）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i10、已知复数，则对应的点在复平面内位于（    ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11、若复数满足（其中为虚数单位），则（    ）A.1 B. C.2 D.12、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（    ）A.2 B.C.3 D.二、填空题13、设，且，其中为虚数单位，则______.14、已知复数满足，则___________.15、复数满足，则的取值范围是________.16、已知复数满足，则=________， =_________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），另一根为复数.（1）求复数，以及实数的值；（2）设复数的一个平方根为，记在复平面上对应点分别为，求的值.18、（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程的虚根为.（1）求的取值范围，并解该方程；（2）若，求的值.19、（本小题满分12分）已知为实数，且，求的值.
参考答案1、答案A解析利用复数的除法运算可得正确的计算结果.详解，故选A.点睛本题考查复数的除法运算，注意分母实数化时是分子、分母同时乘以分母的共轭复数.2、答案D解析根据复数的除法运算，可直接得出结果.详解.故选D点睛本题主要考查复数的除法运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.3、答案A解析先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.详解依题意，故，故选A.点睛本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.4、答案D解析先求出复数，再求对应的点的坐标。详解∵，∴，∴，∴在复平面内对应的点在第一象限. 选D。点睛本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，属基础题。5、答案B解析把已知等式变形,根据复数的除法运算求得复数，再得复数的共轭复数，得解.详解因为，, 所以复数z的共轭复数为，所以复数的共轭复数的虚部为，故选：B.点睛本题考查复数的除法运算、共轭复数和复数虚部的概念,属于基础题.6、答案B解析先化简得到，再计算.详解则,故选：B点睛本题考查了复数的模，属于简单题.7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此, 选项A: ,因为,,所以本选项一定正确；选项B: ,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案D解析根据复数模长的公式，建立方程即可得到结果．详解：设，则由得， 即 ， 则.故选：D.点睛本题主要考查复数的几何意义和模长公式，属于基础题．9、答案C解析解： =，则复数的虚部等于﹣1．故选：C．　10、答案A解析利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.详解依题意，对应点为，在第一象限.故选：A.点睛本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.11、答案D解析由复数的除法运算，化简复数得，再利用复数模的计算公式，即可求解．详解由复数满足，则，则，故选D．点睛本题主要考查了复数的除法运算，以及复数模的计算，其中解答熟记复数的除法运算的公式，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12、答案B解析利用复数计算公式化简得到答案.详解，虚部为故选：B点睛本题考查了复数的计算，属于简单题型.13、答案2解析将变形，将用表示出来，然后求模.详解，，，.故答案为：2.点睛本题考查复数的模的计算，是基础题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析先设复数，其中，由题意得到，可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；则表示圆上的点与定点之间的距离，根据点与圆位置关系，即可得出结果.详解设复数，其中，因为，所以；因此可看作以为圆心，以为半径的圆上的点；则表示圆上的点与定点之间的距离，因为，所以点在圆外，所以圆上的点与定点之间的距离满足：，即.所以的取值范围是.故答案为：点睛本题主要考查复数模的取值范围，熟记复数的几何意义，以及点与圆位置关系即可，属于常考题型.16、答案    1  解析运用复数的除法运算法则求出，利用复数模公式求出.详解：因为，所以.点睛本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.17、答案（1）（2）（2）求出平方根，再求出对应的点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解.详解：（1）因为是方程的一个根，故整理得故可得，即故原方程等价于故方程的另一个根综上所述：.（2）设，则即可得解得或不妨取（另一解也有相同的结果），则故则.故.点睛本题考查复数的综合知识，涉及复数相等的转换，复数在复平面内对应的点的坐标，属综合基础题.解析18、答案（1），，；（2）.（2）利用共轭复数模长相等，化简已知条件，结合模长公式可求.详解：（1）因为一元二次方程有两个虚根，所以，解得；由求根公式可得，，.（2）因为互为共轭复数，所以，因为，所以，所以，解得或（舍）.故.点睛本题主要考查实系数方程复数根的求解，明确求根公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.解析19、答案或或.详解：设：，则为实数，，，解得或或，或或.点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题.解析